2025-2026学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
4.已知整数m满足，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次“消防安全”知识测试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 1班成绩的下四分位数是70分B. 2班同学的成绩有低于60分的
C. 1班成绩比2班成绩的中位数大D. 1班成绩比2班成绩集中
6.一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A. （-2，3）B. （2，2）C. （1，-2）D. （3，-1）
7.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=24°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数（ ）
A. 66°
B. 114°
C. 124°
D. 154°
9.如图，直线l1：y=-x+3与直线l2：y=kx+1相交于点P（1，m），则关于x,y的方程组的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
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A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根是______．
12.若点A（a,2）与点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为 .
13.若一次函数y=（m-4）x+m2-16的图象经过原点，则m= .
14.已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=0的解，则k的值为 .
15.已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C是OB上的一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′C的函数表达式为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.
（1）请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；
（3）若点P（a,b）是△ABC边BC上的任意一点（不与B，C重合），则在（1）和（2）两次变换后，点P的对应点P2的坐标为______.
18.(本小题8分)
校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
（1）表中p______0.024（填“＞”“=”或“＜”）；
（2）求表中m和n的值；
（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为______.
19.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°，
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=64°，试求∠FAB的度数．
20.(本小题8分)
“元旦促销活动”的调研分析：
根据背景素材，请完成“问题解决”中任务（1）和任务（2）.
21.(本小题8分)
小聪用的演草本可在甲，乙两家超市买到.已知两家超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的8折出售；乙超市的优惠条件是从第1本开始，就按标价的9折出售.
（1）分别写出甲，乙两家超市的收费y甲，y乙（单位：元）与购买演草本的数量x（单位：本）之间的关系式；
（2）购买多少本演草本时这两家超市的收费是一样的？
（3）小聪如果想从甲，乙两家超市中选择一家购买30本演草本，应选择哪家购买省钱，能省多少钱？
22.(本小题12分)
【初步感知】
（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D是边BC上一动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.求证：AB∥CE；
【类比探究】
（2）如图2，已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点G为边AC上一点，过点C作CF垂直射线BG于点F，连接AF，请求出∠AFB的度数；
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若AD=3，BD=5，请求出CD的长.
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与x轴，y轴分别交于D，B两点.直线的图象与x轴交于点C.直线l1与直线l2交于点A（1，b）.
（1）求点A的坐标及直线l1的表达式；
（2）若点M在直线l2上，且，求出点M的坐标；
（3）若点E在直线l1上，且△BCE为直角三角形，请直接写出点E的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】-2
13.【答案】-4
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； △A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，如图2即为所求； （-a,2-b）
18.【答案】＞ m=12.7，n=12.5 乙、丁、甲、丙
19.【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°，
∴∠BDC=64°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分线定义），
∴∠2=∠ADC=32°（已证），
又∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠FAD=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°．
20.【答案】：甲商品原销售价为195元，乙商品原销售价为260元；
任务 ：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元
21.【答案】；y乙=2×0.9x=1.8x（x＞0） 购买20本演草本时这两家超市的收费是一样的 在甲超市购买省钱，能省2元
22.【答案】∵△ABC、△ADE为等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，∠DAE=60°，AB=AC=BC，AD=AE=DE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，
∵∠BAC=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AB∥CE ∠ AFB=45° CD=4
23.【答案】A（1，3），直线l1的表达式为 或 （-3，5）或（-1，4） 甲
乙
丙
丁
平均数
12.5
12.5
m
12.5
中位数
12.5
n
12.8
12.45
方差
p
0.024
0.034
0.056
背景
商场为迎接元旦，搞优惠促销活动，将购进的甲，乙两种商品打折销售，折扣由顾客抽奖确定.
素材1
商场购进甲，乙两种商品后，均加价30%作为销售价.
素材2
某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款390元.
素材3
两种商品原销售价之和是455元.
问题解决
任务（1）
求这两种商品的原销售价分别是多少元？
任务（2）
求这两种商品的进价分别是多少元？