2025-2026学年辽宁省抚顺市新宾满族自治县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省抚顺市新宾满族自治县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分120分
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列数学符号是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各项是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式分解因式正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ）

A.B.
C.D.
6.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它形状不会改变，其中的数学道理是（ ）
A.三角形的稳定性B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短D.直角三角形两锐角互余
7.如图，，要使，还需添加一个条件是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是( )

A.13 cmB.6.5 cm
C.30 cmD.6cm
9.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③；④若，则．其中正确的结论是（ ）
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若，则______．
12.若分式有意义，则的取值范围是_____．
13.如图，若，且，，则的长为______
14.如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边CB上的点处，折痕为CD，则_______．
15.如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，则的周长为___________．
三、解答题（共75分）
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.先化简，再求值：，其中．
18.已知点，，．
（1）在如图所示平面直角坐标系中指出点，，三点，并顺次连接，，；
（2）请画出关于轴的对称图形；
（3）请求出的面积．
19.如图，在中，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
20.如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？
22.【阅读材料】
我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解．
例如：
（此处可看作在原式上添加“”，也可看作将3拆分为“”）
【解决问题】
（1）若
，
则______，______；
（2）请仿照示例方法，对多项式进行因式分解；
（3）已知，请说明：．
23.【基础回顾】
（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由．