2025-2026学年黑龙江省伊春市南岔县两校联考八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省伊春市南岔县两校联考八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A. 2a2（-3ab+2a3）=6a3b+4a4B. （-3a2b3）3÷9a3=-3a3b9
C. a2+a6=a8D. （-m+n）2=-m2+n2
2.在跨学科学习中，数学小组给出了下面四张生物图片，则是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 6，6，12C. 7，8，9D. 6，10，3
4.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定
5.将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 扩大6倍C. 扩大9倍D. 扩大27倍
6.若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（ ）
A. .a＞2且a≠4B. .a≥2且a≠4C. a＜2D. a≤2
7.已知△ABC中，AB=AC，D为BC上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120°，BC=6cm,则DE+DF=（ ）cm
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
8.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24cm,AC=12cm,射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动（ ）秒时，△DEB与△BCA全等.（注：点E与A不重合）
A. 4或12B. 12或16C. 4或16D. 4或12或16
9.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵.若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠EPF的顶点P是AB的中点，两边PE，PF分别交AC，BC于点E、F，给出以下四个结论：①△EPF是等腰直角三角形；②∠APE=∠FPC；③；④当∠ EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、C重合），AE+BF=EF.上述结论中始终正确的有（ ）
A. ①②B. ①③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.生物学家发现一种病毒的长度为0.000049mm.将0.000049用科学记数法表示为 .
12.如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，使△ABM≌△CDN，则增加一个条件是 .
13.若分式的值为0，则x的值为 .
14.若a2b+ab2=20，ab=4，则a-b的值为 .
15.若，则的值为 .
16.若x2-2（m+3）x+16是完全平方式，则m= .
17.如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若四边形CEFD的面积为2，则△ABC的面积为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点N在边BC上，且BN=6，点M，P分别是边AB，AC上的动点，当PM+PN最小时，BM=5，则AB长为 .
19.一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是 .
20.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，作AC的垂直平分线交AB于点B1、交AC于点C1，连接B1C，得到第一条线段B1C；作AC1的垂直平分线交AB于点B2、交AC于点C2，连接B2C1，得到第二条线段B2C1；作AC2的垂直平分线交AB于点B3、交AC2于点C3，连接B3C2，得到第三条线段B3C2；……如此作下去，则第n条线段BnCn-1的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
（1）计算：（x+y）（x-y）+（x-y）2-（x2-3xy）；
（2）因式分解：x2-4xy+4y2-4.
22.(本小题8分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
23.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=2.
24.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC的面积.
25.(本小题8分)
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，D是直线BC上的一动点（点D不与点B，C重合），连接CE.
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系；
（3）如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.
26.(本小题8分)
学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元.用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.
（1）甲、乙两种图书每本分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
（3）每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数.
27.(本小题12分)
已知△AOB在平面直角坐标系内如图所示，点A和点B的坐标分别为（0，a）和（b,0），且a,b满足a2+b2-8a+4b+20=0.
（1）直接写出点A、点B的坐标；
（2）若AP⊥AB，且AP=AB，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出△POB的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】4.9×10-5
12.【答案】AB=CD（∠A=∠DCN或AM∥CN或∠AMB=∠CND）（答案不唯一，写出一个即可）
13.【答案】-2
14.【答案】±3
15.【答案】
16.【答案】1或-7
17.【答案】6
18.【答案】16
19.【答案】30°或90°或150°
20.【答案】
21.【答案】x2+xy （x-2y+2）（x-2y-2）
22.【答案】 无解
23.【答案】，2．
24.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求； A1（1，5）、B1（3，0）、C1（4，3）
25.【答案】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD；BC=CE-CD，CE⊥CB；BC=CD-CE，CE⊥CB
26.【答案】解：（1）设乙种图书每本为x元，则甲种图书每本为（x+10）元，
由题意得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是此方程的解，且符合题意，
∴x+10=30（元），
答：甲种图书每本为30元，乙种图书每本为20元；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40-a）本，
由题意得：，
解得：20≤a≤25，
∵a为整数，
∴a=20，21，22，23，24，25，
∴共有6种购买方案；
（3）设此次“首届科技节”获奖学生人数为m人，
由题意得：（30+20）m=600+900，
解得：m=30，
答：此次“首届科技节”获奖学生人数为30人．
27.【答案】A（0，4），B（-2，0） 点P坐标为（4，2）或（-4，6） △POB的面积为2或6