2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m,数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A. 4×10-11B. 4×10-10C. 4×10-9D. 0.4×10-9
3.下列运算正确的是（ ）
A. 2a2+3a2=5a4B. （-a2）3÷（-a3）2=1
C. （3x2）3=9x6D. （y-x）（x-y）=-y2+2xy-x2
4.如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短
D. 三角形具有稳定性
5.如图，△ABC≌△EBD，AB=3，BD=5，则CE的长度为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.小张学习分式的基本性质时，将中的x和y都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（ ）
A. 5B. yC. 2yD. y2
7.综合实践课上，老师发给每人一张印有Rt△ABC的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与Rt△ABC全等的三角形.嘉淇同学先画出了∠MB′N=90°后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是（ ）
A. SASB. SSSC. HLD. AAS
8.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流的速度是2km/h,则轮船在静水中航行的速度为（ ）km/h.
A. 18B. 20C. 22D. 25
9.如图Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，DE⊥AB，若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是（ ）
A. mn
B. 2mn
C. m+n
D.
10.如图，分别以△ABC的边AB，AC为边，在△ABC的外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD相交于点O，CD与AB相交于点M，BE与AC相交于点N，连接MN，AO.有下列结论：①BE=CD；②MN∥BC；③OA平分∠DOE；④∠BOC=120°.其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算：（-1）2026-（a2+1）0= .
12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
13.如果关于x的分式方程=5无解，那么实数k的值是 .
14.若整式9a2-（k-3）ab+b2是一个完全平方式，则常数k= .
15.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=120°，则∠2= .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为 .
17.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题，其大意为：现有走路慢的人先走10里，令走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路慢的人20里.问走路快的人走到多少里时就已经追上走路慢的人？设走路快的人走到x里时就已经追上走路慢的人，则可列方程 .
18.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD.若△ADC的周长为12，AE=4，则△ABC的周长为 .
19.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为______.
20.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上由点B向点D运动.设它们运动的时间为t（s），点Q的运动速度为x cm/s,若刚好使得以点A、C、P为顶点的△ACP与以点B、P、Q为顶点的△BPQ全等.则可以求出x= .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
计算：
（1）（15x2y-10xy2）÷（5xy）；
（2）；
（3）（x+y）（x2-xy+y2）.
22.(本小题6分)
因式分解：
（1）a3-2a2b+ab2；
（2）（x+y）（x-y）-3y2.
23.(本小题6分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
24.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a=3.
25.(本小题7分)
已知△ABC的各顶点坐标分别为A（-6，5），B（-3，2），C（0，1），
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1坐标；
（3）请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短.
26.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且BE=CD，BD=CF.
（1）求证：△BDE≌△CFD；
（2）若∠A=40°，求∠EDF的度数.
27.(本小题8分)
已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元.当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍.
（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用.
（2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元.当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为2：3，求a的值.
28.(本小题10分)
综合与实践：
【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为点D、E，求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】0
12.【答案】x≠4
13.【答案】1
14.【答案】9或-3
15.【答案】30°
16.【答案】72°
17.【答案】
18.【答案】20
19.【答案】100°
20.【答案】1或1.5
21.【答案】3x-2y -2 x3+x2-6x x3+y3
22.【答案】（1）a（a-b）2 （2）（x+2y）（x-2y）
23.【答案】解：（1），
2x=3（x+1），
解得：x=-3，
检验：当x=-3时，x（x+1）=-3×（-3+1）=6≠0，
∴原分式方程的解为x=-3；
（2），
x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
解得：x=2，
检验：当x=2时，（x-2）（x+2）=（2-2）（2+2）=0，
∴原分式方程无解．
24.【答案】，2．
25.【答案】如图1，△ABC即为所求；

△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图2即为所求；

（3，2）；
如图3，点P即为所求．

26.【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS）；
（2）解：∵∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°．
由（1）得：△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF．
∵∠EDF=180°-∠EDB-∠CDF，∠B=180°-∠EDB-∠BED，
∴∠EDF=∠B=70°．
27.【答案】这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元；
13500
28.【答案】∵直线l经过点A，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS） DE=BD+CE，
证明：∵直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，且∠CEA=∠ADB=∠BAC，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD=180°-∠ADB-∠BAD，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE