2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第五课改子联盟八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第五课改子联盟八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再次迈出坚实一步.下列四个航天图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. （a5）2=a7B. 2x-2=C. 4a3•2a2=8a6D. a8÷a2=a6
3.2025年3月，中国攻克光刻机“心脏”技术，中科院全球首发全固态DUV激光器，3nm芯片国产化提速，打破国外垄断.已知3nm=0.0000003cm,将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. 3×10-7B. 3×10-8C. 3×107D. 0.3×10-7
4.下列各式（1-x），，，-x,，其中分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 扩大8倍
6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. m（a+b）=ma+mbB. 4x2+4x-1=4x（x+1）-1
C. x2-3x-4=（x-4）（x+1）D. x2+6x+9=（x-3）2
7.若4x2-（m+1）x+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A. ±12B. 12C. -11或13D. 11或-13
8.若关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A. m≠0B. m＞0C. m＞0且m≠1D. m＞0且m≠-1
9.如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在BC的延长线上，AD=CE，DE交AC于点F，DG⊥AC，若DE⊥AB，且FG=3，则BE的长为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2AD，点D是MC的中点，AE⊥AC，交直线CD于点E，MF⊥AB，MN⊥AC.则下列结论：①△CBD≌△MFD；②∠CMN-∠BCD=45°；③；④MF+BC=2MN；⑤若AN：BD=3：2，则S△MNC-S△ABC=3S△BCD.其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如图所示，只需要补充一个条件 ，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DBC.
12.若分式的值为0，则m的值为 .
13.若3m=6，9n=2，则32m-4n+1=______．
14.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B=38°，∠C=48°，则∠EAF的度数为 .
15.若（x-1）x=1，则整数x的值为 .
16.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，若△ABC的顶点都在格点上，则∠B+∠C= .
17.若关于x的分式方程无解，则m的值是 .
18.如图，将等边△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点D处，折痕为EF，M为折痕EF上一动点，若AD=2，BC=5，则△BDM周长的最小值是 .
19.在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，以AC为斜边作等腰Rt△ACD，连接BD，则∠DBC= .
20.如图，在平面直角坐标系中，∠MOx=30°，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…均为等腰三角形，且OA1=A1B1，OA2=A2B2，OA3=A3B3，…，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为直角三角形，若OA1=1，则线段A2026A2027的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题16分)
（1）计算：；
（2）计算：（x-y）2-2x（x-y）；
（3）因式分解：x4-16y4；
（4）解方程：；
（5）先化简，再求值：，其中x=2.
22.(本小题6分)
如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l经过（-1，0）且与y轴平行.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）直线l上有一动点D，当△ABD的周长取最小值时，请在图中画出点D（保留作图痕迹）；
（3）若点E在第一象限格点上，使△ABE是以AB为腰的等腰直角三角形，则点E的坐标为______.
23.(本小题6分)
【阅读材料】定义：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，等边△ABD在AB的左侧，连接CD，AF平分∠CAD交CD于点F.则称等腰Rt△ABC和△ACD互为“伴侣三角形”，∠AEB称为“伴侣角”.
（1）【解决问题】图2中，等边△ABD在AB的右侧，其它条件不变，若等腰Rt△ABC和△ACD互为“伴侣三角形”，求“伴侣角”∠AEB的度数；
（2）【拓展延伸】在（1）的条件下，AH⊥BC于点H，如图3，探究AF、EF、EH之间的数量关系，并加以证明.
24.(本小题6分)
借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常用方法.
（1）【观察发现】图1，图2是用边长为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形，图3是用边长为a,b的四个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的关系式为：
图1：______；
图2：______；
图3：______.
（2）【解决问题】若a-b=6，ab=-5，则（a+b）2=______.
（3）【拓展延伸】如图4，在线段AB上取一点G，在同侧分别以AB、BG为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连接CG和DF，若△BCG的面积为3，AG=1，求阴影部分的面积.
25.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，射线AD交BC于点D，∠BAD=30°，点E是射线AD上一动点，以CE为边作等边△CEF，连接DF.
（1）当∠BAC=45°时，如图①，请直接写出线段DE、DC、DF之间的数量关系为______；
（2）当∠BAC=60°时，如图②，当∠BAC=75°时，如图③，请分别写出线段DE、DC、DF之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明.
26.(本小题8分)
2025年11月14日，神舟二十号航天员乘组完成在轨204天的载人飞行任务后，安全返航，激发了航空模型的购买热潮，某航模店准备采购“神舟”和“天宫”两款航空模型，经调查，每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费300元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多15个.
（1）求两款航空模型每个进价分别是多少元？
（2）若航模店欲采购两款航空模型共200个，投入资金不超过2600元，且“天宫”模型的数量不超过160个（购进两款航空模型的数量都是10的整数倍），则该航模店有哪几种购进方案？
（3）在（2）条件下，“神舟”和“天宫”两款航空模型的售价分别是30元/个和15元/个，航模店从200个航空模型中拿出3个航空模型奖励优秀员工，其余航空模型全部售出，仍获利1140元，请直接写出（2）中的购进方案.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点A、B的坐标分别为A（0，a），B（b,0），且a,b满足，AB=BC，∠ABC=30°.
（1）求点A的坐标和点B的坐标；
（2）动点D从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿着折线B-A-O匀速运动，设△BCD的面积为S，运动时间为t（t＞0）秒，求S和t之间的关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）条件下，当S=3时，在x轴上是否存在点M，使得△BDM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】AC=DC（答案不唯一）
12.【答案】-2
13.【答案】27
14.【答案】28°
15.【答案】0或2
16.【答案】45°
17.【答案】6
18.【答案】8
19.【答案】45°或135°
20.【答案】2×32025
21.【答案】11 y2-x2 （x2+4y2）（x-2y）（x+2y） x=1 x-1，1
22.【答案】 （4，4）或（5，1）
23.【答案】60° AF=2EH+EF；证明：∵AH⊥BC，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，，
∴∠HAE=∠CAH-∠CAF=45°-15°=30°，
∵∠AHE=90°，
∴AE=2EH，
∴AF=AE+EF=2EH+EF
24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2;（a+b）2-（a-b）2=4ab 16
25.【答案】FD=DC+DE 当∠BAC=60°时，CD=DE+DF；当∠BAC=75°时，DE=DC+DF
26.【答案】“天宫”模型每个进价10元，“神舟”模型每个进价20元 有三种购进方案：方案一：购进“天宫”模型140个，“神舟”模型60个；方案二：购进“天宫”模型150个，“神舟”模型50个；方案三：购进“天宫”模型160个，“神舟”模型40个 购进方案为方案三：购进“天宫”模型160个，“神舟”模型40个
27.【答案】，B（3，0） 当0＜t≤1时，S=3t；当时，S=9-6t 在x轴上是在点M，使得△BDM是等腰三角形；M的坐标为或或M（-3，0）或M（1，0）