2025-2026学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A. 3cm 3cm 6cmB. 2cm 10cm 13cmC. 8cm 7cm 15cmD. 4cm 5cm 6 cm
2.正六边形的一个外角为（ ）
A. 360°B. 36°C. 60°D. 720°
3.如图，两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A. 50°
B. 58°
C. 60°
D. 72°
4.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
5.如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是（ ）
A. 15cmB. 30cmC. 40cmD. 45cm
6.要在△ABC区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则应建在（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条边垂直平分线的交点
7.若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（ ）
A. 80°B. 40°C. 80°或20°D. 100°
8.下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. （ab）3=a3b3D. a6÷a2=a3
9.若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（ ）
A. 8B. -8C. ±8D. ±4
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，AD是BC边上的中线，则∠CAD的度数为（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
11.若（x+3）（x+n）=x2+mx-15，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -2D. 2
12.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内的一点，且OP=4cm,C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN，则△PMN的周长为（ ）
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.正五边形的内角和为 度.
14.若am=3，an=5，则am+n的值为 .
15.分解因式：2x2-8= ______.
16.如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 度.
17.已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=______．
18.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D是AB的中点，DE⊥AC交AC于E，则DE= .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
计算：
（1）（2a2b）3×（-ab2）；
（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）.
20.(本小题7分)
因式分解：
（1）3x2-6x+3；
（2）x2-2xy+y2-9.
21.(本小题7分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．
22.(本小题7分)
先化简，再求值：（2x+y）2-（2x-y）（2x+y），其中x=1，y=-2.
23.(本小题7分)
如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC的度数．
24.(本小题7分)
某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米.
（1）求花坛各边的长度；
（2）若在花坛三边等距离安装路灯（顶点处也安装），每两盏灯间距不超过2米，至少需要多少盏灯？
25.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC．

（1）求∠CDE的度数；
（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．
26.(本小题11分)
如图，点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD.
（1）求证：OP垂直平分CD；
（2）若∠AOB=60°，PC=3，求OP的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】540
14.【答案】15
15.【答案】2（x+2）（x-2）
16.【答案】30
17.【答案】19
18.【答案】2
19.【答案】-8a7b5；
4 x+5
20.【答案】3（x-1）2；
（x-y+3）（x-y-3）
21.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF．
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E．
∵AC∥FD，
∴∠ACB=∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC ≌△DEF（ASA）．
22.【答案】4xy+2y2，0．
23.【答案】解：设∠B=x,
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DB，
∴∠B=∠DAB=x,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x,
∵DC=CA，
∴∠ADC=∠CAD=2x,
在△ABC中，x+x+2x+x=180°，
解得x=36°．
∴∠BAC=108°．
24.【答案】腰为11米，底边为8米；
至少需要14盏灯
25.【答案】解：∵AC=BC，∠CAD=∠CBD
∴∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；
（2）连接CM，

∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△DMC为等边三角形，
∴∠MCE=45°
∴CM=CD，
在△BCD和△ECM中，
，
∴△BCD≌△ECM（SAS），
∴ME=BD．
26.【答案】证明：由条件可知PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，
∴点P在CD的垂直平分线上，
在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∴点O在CD的垂直平分线上．
∴OP是CD的垂直平分线；
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