2025-2026学年广东省佛山市南海区许海中学九年级（上）素养检测数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海区许海中学九年级（上）素养检测数学试卷（1月份）-自定义类型，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，矩形纸片ABCD中，AD=12cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A. 6cm
B. 8cm
C. cm
D. 10cm
2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10，点D是边BC上一点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接BE，当DB=DE时，BE的长为（ ）
A.
B.
C. 5
D.
3.如图，在正方形ABCD外有一点E，连接EB、EC，分别与AD边交于点F、G，若S△EBG=28，S正方形ABCD=64，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为x=1，点A（m-1，y1），B（m,y2）和C（m+1，y3）都在该函数的图象上，当＜m＜1时，y1，y2和y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y3＜y2＜y1
5.记min{a,b}表示实数a,b中的较小者，max{a,b}表示实数a,b中的较大者.若方程min{x2，x+2}=max{x2，-x+a}的根有无数个，则a的取值范围为（ ）
A. a＜6B. a＞6C. a＞0D. a＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。
6.若关于x的方程=有解，则a的值不能是 .
7.如图，已知Rt△ABC的顶点A的坐标为（0，），点C在y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∠C=90°，∠A=30°，若点C关于AB的对称点D恰好落在该反比例函数的图象上，则k的值为 .
8.如图，在∠MON中，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与OM、ON相交于点A，B，再分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧在∠MON内部相交于点P，作射线OP.分别以O，A为圆心，以大于OA的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，作直线CD分别与OA，OP，OB相交于点E，F，G.若OB=6，∠PFG=67.5°，则FG的长为 .
9.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.每人每次随机出一张自己的卡片，并比较卡片上数字的大小，当所有卡片出完后，甲至少有2次卡片上的数字大于乙的概率为 .
10.如图，点A坐标为（0，3），点B是x轴上一个动点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AC，则OC的最小值为 .
11.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，且BE=2.动点F从点B出发，沿着线段BA→AD运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动.过点E作EG⊥EF，交矩形ABCD的边于点G，连接FG.设动点F的运动路程为x,线段FG与矩形ABCD的边围成的三角形的面积为S，S关于x的部分函数图象如图2所示，已知图象与y轴的交点为（0，4）.则AD的长为 ；点F由点A向终点运动的过程中，S关于x的函数表达式为 .
三、解答题：本题共3小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题15分)
某贸易公司以每吨3万元的价格向葡萄种植园收购葡萄，然后分为P、K两类销售给水果批发市场.其中P类葡萄经过包装后销售给水果批发市场，包装成本为每吨1万元，销售给水果批发市场的均价y（万元/吨）与销售量x（吨）之间的函数关系为y=；K类葡萄要进行加工后再销售给水果批发市场，加工总费用S（万元）与加工数量t（吨）之间函数关系是S=12+3t,销售给水果批发市场的均价为每吨9万元.若公司销售给某水果批发市场的两类葡萄共a（a＞8）吨，其中P类有x吨.
（1）求该公司获得的利润W（万元）关于x（吨）的函数表达式，并求W的最大值；
（2）当x=m（m＞0）时的利润记为W1，x=m+1时的利润记为W2，试比较W1和W2的大小.
13.(本小题17分)
已知点D是△ABC的边BC上的一动点（不与端点重合）.
（1）如图1，△ABC是等边三角形，将线段AD绕点D顺时针旋转60°至DE，连接AE，CE.求∠ACE的度数；
（2）如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°.
①将线段AD绕点D顺时针旋转90°至DE，连接AE，CE.求∠ACE的度数；
②如图3，点E是边AC上一点，AB=AC=7，CE=2.连接DE，将线段DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接CF.当△CEF为直角三角形时，求线段BD的长.
14.(本小题17分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（10，0）、B（0，10），点C、D分别是OB、AB的中点，点E是线段CD上的一个动点（与线段端点不重合），过点E作OE的垂线，交直线AB于点F.
（1）设E（a,5），记OF2=m,求m关于a的表达式；
（2）如图2，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，求证：四边形EGAD为平行四边形；
（3）若点E是射线CD上的一个动点（与点D不重合），求△OEF与四边形OCDA重合部分的面积的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】0，，
7.【答案】3
8.【答案】6-3
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】10
S=-x2+18x-56．

12.【答案】，W的最大值为 当0＜m≤3时，W2＞W1；当m=3时，W1=W2；当m＞3时，W2＜W1
13.【答案】60° ①90°；②BD的长为或
14.【答案】m=50+2a2 证明：由（1）知F（5+a，5-a），
∴OG=5+a，
∵AO=10，
∴GA=5-a，
∵ED=5-a，
∴ED∥GA，ED=GA，
∴四边形EGAD为平行四边形 25