2025-2026学年广东省佛山市南海区金石实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海区金石实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x2=x+1B. y2+x=1C. 2x+1=0D. +x=1
2.用配方法解方程x2-6x+1=0时，配方后正确的是（ ）
A. （x+3）2=10B. （x+3）2=8C. （x-3）2=10D. （x-3）2=8
3.一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（ ）
A. 15B. 10C. 4D. 3
4.若关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0的一个根是x=1，则代数式2027-a-b的值为（ ）
A. -2023B. 2023C. -2024D. 2024
5.关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞4B. k≥4C. k≤4且k≠0D. k＜4且k≠0
6.▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A. AB=CDB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD
7.顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，若四边形EFGH的形状是矩形，则原四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形
C. 菱形D. 对角线垂直的四边形
8.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是（ ）
A. x+x（1+x）=225B. 1+x+x2=225
C. 1+x+x（1+x）=225D. x（1+x）=225
9.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG.给出下列结论：①DE=FG；②∠FGB=∠EDC；③DE=AE时，四边形BFEG是正方形；④DE+FG的最小值为8.其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.观察表格，一元二次方程x2-2x-1.1=0的一个解的取值范围是______.
12.若m,n是一元二次方程x2-3x-2025=0的两个实数根，则m2-3m+mn的值为 .
13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.连接AC，在AC和AD上分别截取AE、AF，使AE=AF，分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H，则线段CH的长是 .
14.油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶，图①是一把油纸伞展开后的剖面图，点E、F分别为伞骨AB、AC的中点，伞圈D为伞柄AP上可移动的点，四边形AEDF为菱形.当油纸伞打开到图①的程度时，∠BAC=120°，当油纸伞缩拢到图②的程度时，∠BAC=60°，若AE=18cm,则伞圈D下滑的距离DD1的长度为 cm.
15.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD的边上，且DE=1，△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，将△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，连接FG、BE，则线段FG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程：3x2-2x-1=0.
17.(本小题7分)
如图，▱ABCD中，AC是对角线.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线分别交AD、BC于点E，F，连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形.
18.(本小题7分)
如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同.
（1）直接写出小王选择C2座位的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.
（1）求证：四边形ADCE是矩形.
（2）若∠AOE=90°，AE=4时，求ABCE的面积.
20.(本小题9分)
电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为45m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形.
（1）若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长（BC）和宽（AB）；
（2）若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
21.(本小题9分)
配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”.
解决问题：
（1）已知10是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式______；
探究问题：
（2）已知S=x2+9y2+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足，求5x-3y的最值.
22.(本小题13分)
综合与实践：
一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB=4，AD=3，P为边CD上一动点，连接BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处.

（1）如图1，连接BD，当点C在线段BD上时，线段DC′的长度是______；
（2）如图2，当点P与点D重合时，沿BD将△BCD折叠得△BC′D，DC′与x轴交于点E，求△BDE的面积；
（3）是否存在点P，使得点C′到矩形的两条较长边的距离之比为1：2，若存在，直接写出点C′的坐标，若不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
定义：一组邻边相等且有一个内角为直角的凸四边形称为等直四边形.例如，如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，则四边形ABCD为等直四边形.
【特例感知】
（1）下列四边形一定是等直四边形的是______；（填序号）
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
（2）如图2，在等边△ABC中，点D为内部一点，且AD平分∠BAC，连接DC，将线段DC绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接BE，CE.求证：四边形ABEC是等直四边形.
【深入探究】
（3）如图3，在等直四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，线段CD的垂直平分线EF分别交CD与∠BAD的角平分线于E，F，连接FC，FD.
求证：∠DFC=∠DAB.
【拓展应用】
（4）如图4，已知线段，射线BM⊥AB，射线BN平分∠ABM，点C，D分别在射线BM，BN上，若，且四边形ABCD是等直四边形，则BC的长为______.（直接写出结果）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】1.6＜x＜1.7
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】（18-18）
15.【答案】
16.【答案】解：3x2-2x-1=0，
（3x+1）（x-1）=0，
3x+1=0，x-1=0，
x1=-，x2=1．
17.【答案】见解答．
见解答．
18.【答案】解：（1）．
（2）列表如下：
​​​​​​​共有9种等可能的结果，其中小李和小王刚好坐在同一列的结果有：（B2，C2），（B3，C3），共2种，
∴小李和小王刚好坐在同一列的概率为．
19.【答案】详见解析；
24．
20.【答案】电动车车棚的长为24m，宽为16m；
不能围成面积为450m2的电动车车棚，理由见解析．
21.【答案】32+12；
8；
6．
22.【答案】2
23.【答案】④；
证明见解析；
证明见解析；
或或或． x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2-2x-1.1
-0.71
-0.54
-0.35
-0.14
0.09
0.34
0.61
C1
C2
C3
B2
（B2，C1）
（B2，C2）
（B2，C3）
B3
（B3，C1）
（B3，C2）
（B3，C3）
B4
（B4，C1）
（B4，C2）
（B4，C3）