山东省济宁市兖州区朝阳学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份山东省济宁市兖州区朝阳学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是（）
A. B. C. D.
2.如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（ ）
A. B. C. D.
3.若的三边长满足，则的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定
4.如图所示，点是内一点，平分，于点，连结，若，，则的面积是
A. B. C. D.
5.已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6.如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，．若，，则线段的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.如图，ABCAEF，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.已知，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10.如图，.与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（）
A.
B. 且
C. 三角形与三角形的周长相等
D. 连接，则三条线段不仅平行而且相等
11.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数-1和2，则（n-m）与（y-x）的乘积为（ ）
A. -9B. -27C. 9D. 256
12.如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 ．
14.小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“□”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是 ．
15.下列条件，能判定两个直角三角形全等的是 （填序号即可）．①两个锐角对应相等；②两条直角边对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④一锐角和斜边对应相等；⑤一锐角和一直角边对应相等．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，在中，点D在边上．
(1) 若，，求的度数；
(2) 若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？
19.(本小题8分)
已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求
(1) 的值；
(2) 的值．
20.(本小题8分)
如图，已知中，于D．
(1) 尺规作图，作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，若，，求的度数．
21.(本小题8分)
变换：在平面直角坐标系中，先将点向左平移5个单位，再将所得的点作关于轴的对称点．若点经过变换后得到的点与点重合，我们称点为不动点．
(1) 判断点是否为不动点．
(2) 已知点为不动点，求的值．
22.(本小题8分)
如图，在中，，是边的垂直平分线，点在上，．
(1) 求证：是等边三角形；
(2) 若，求的长．
23.(本小题11分)
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法，我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．
(1)
观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ；
【拓展应用】
根据（1）中的等量关系及课本所学的知识，解决如下问题：
(2) 若，且，求的值；
(3) 如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和．
24.(本小题12分)
点A，B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，，连接．
(1) 如图1，点C在内，满足．
①若，求的度数；
②若，求的长；
(2) 如图2，点C在y轴的正半轴上，满足，点P在线段上，连接BP并延长至点D，使得，连接，若，点A的坐标为，求点P的坐标（用含t的式子表示）．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】三角形具有稳定性
14.【答案】
15.【答案】②③④⑤
16.【答案】 /
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
∵为的中线，
∴，
∴，，
∴，
的周长减的周长，
∴的周长比的周长大．

19.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
，
．
【小题2】
解：由（1）可得，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：根据角的平分线的基本作图，画图如下：
则即为所求．
【小题2】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即；
∵关于轴的对称点的坐标为：，
∴与不重合，不是不动点，
把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即；
∵关于轴的对称点的坐标为：，
∴与重合，是不动点，
【小题2】
解：点向左平移5个单位，可得对应点坐标为，
∵关于轴的对称点的坐标为：，
而点为不动点，
∴，
解得：．

22.【答案】【小题1】
证明：∵是边的垂直平分线，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
∴，
∴是等边三角形；
【小题2】
解：如图，过点作，交于点，
∵是边的垂直平分线，
是直角三角形，
在中，，
∴，，
∵，
∴是直角三角形，
∴
∴在中，，
∴，
由（1）得，
∴是等腰三角形，
根据三线合一得，，
∴．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
由（1）可得，
因为
，
，
0，
；
【小题3】
设，则，
因为，
所以，
，
，
令，
，
所以正方形和正方形的面积和为：
．

24.【答案】【小题1】
解；∵，，
∴，
∴；
②如图所示，过点B作交延长线于M，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴或（舍去）；
【小题2】
解：如图所示，过点D作于Q，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．