山东省青岛市致远学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份山东省青岛市致远学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的立方根是（ ）
A. 8B. C. D. 2
2.下列说法中，真命题的个数为（）①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与这条直线平行④带根号的数一定是无理数
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A. （a，b）
B. （-a，b）
C. （-a，-b）
D. （a，-b）
4.已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.若样本的平均数为18，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）
A. 平均数为56，方差为18B. 平均数为54，方差为20
C. 平均数为54，方差为18D. 平均数为56，方差为20
6.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该长方形的面积为（）
A. 20B. 24C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE // AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD，②△ADC≌△BEA，③AC＝AF，④∠BDE＝∠EDC，⑤BC⊥DE．上述结论正确的序号是（）
A. ①②⑤B. ②④⑤C. ①②④D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.要说明命题“若，则”是假命题，举的一个反例中可以是 ．
10.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%，某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为 .
11.如图，在矩形 ABCD中，，，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为______．
12.已知一个数被2除余1，被3除余2，被5除余3，被7除余4，并且这个数小于100，这个数是
13.如果点A（-1，9）和点B（m,n）关于直线y=2（与x轴平行且纵坐标等于2的直线）对称，那么mn= .
14.如图，中，，则 ．
15.如图，直线与轴、轴分别交于点A和点B，轴上有一点，点为直线上一动点，当值最小时，点的坐标为 ．
16.小亮家、小刚家、体育馆顺次在同一条直线上，周末小亮从家匀速步行去体育馆打羽毛球.小亮出发4分钟经过小刚家时，小刚跟随小亮一起前往体育馆，两人走了4分钟后，小刚发现自己忘记带装备，于是小刚加速返回家，取了装备后（取装备用了一段时间）又以返回家时的速度赶往体育馆；小亮仍以原速度前行，结果小刚比小亮提前1分钟到达体育馆.若小亮与小刚两人和体育馆之间的距离y（米）与小刚出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，则以下说法正确的是______（填写序号）.
①小刚返回家的速度为250米/分钟；
②小亮与小刚家相距600米；
③小亮用了24分钟到达体育馆；
④小刚回家后用了0.6分钟取装备；
⑤小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家2725米.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.
(1) 计算：
(2) 计算：．
(3) 解方程组：．
(4) 解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在等腰中，，点是斜边上一点，作等腰，且，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
19.(本小题8分)
如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，
(1) 点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ；
(2) 一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为，①实数的值为 ；②求的值；
(3) 在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
(1) 在图中作出关于轴对称的；
(2) 写出点关于轴的对称点的坐标 ；
(3) 点是轴上一个动点，请画出当的值最小时的点；
(4) 如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点（不与点重合）坐标．
21.(本小题8分)
在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个．
(1) 七年级（2）班有男生、女生各多少人？
(2) 原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
22.(本小题8分)
为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市，甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
(1) ， ；
(2) 分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式；
(3) 求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km．
23.(本小题9分)
某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
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(1) 小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环， 环，可以看出， （填或）的平均成绩略高；通过计算方差，， ，可以看出， （填或）的射击水平发挥更稳定；
(2) 小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填 环，②处应填 环，③处应填 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数 选手射击成绩的中位数（填>，