初中数学升幂排列和降幂排列一等奖ppt课件

这是一份初中数学升幂排列和降幂排列一等奖ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习导入，什么是单项式，什么是多项式，四次五项式，x2+x+1，x2+1+x，x+x2+1，x+1+x2，+x2+x，+x+x2等内容，欢迎下载使用。
1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.
2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列.
# 2.3.3 升幂排列和降幂排列（幻灯片分页内容）## 第1页：课题导入——为什么要给多项式“排序”？### 核心内容：1. 情境设问（对比展示）： - 未排序多项式：`3x² - 5x³ + 2x - 1`（项的顺序混乱，不易观察次数和结构） - 排序后多项式：`-5x³ + 3x² + 2x - 1`（按x的指数从高到低排列，结构清晰）2. 提问互动： - 排序后的多项式有什么优点？（便于观察最高次项、合并同类项、计算代数式的值）3. 引出课题：为了让多项式的结构更清晰、运算更简便，我们需要对多项式进行“升幂排列”或“降幂排列”。## 第2页：核心概念——升幂排列与降幂排列的定义### 核心内容：1. 前提条件： - 针对“只含一个字母”的多项式（或指定某一个字母作为排序依据）。2. 定义阐释： - 降幂排列：把多项式的各项按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列。 - 示例：多项式`2x - 3x³ + x² + 5`按x的降幂排列为：`-3x³ + x² + 2x + 5` - 升幂排列：把多项式的各项按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列。 - 示例：同上多项式按x的升幂排列为：`5 + 2x + x² - 3x³`3. 关键词解析： - “按某一字母”：若多项式含多个字母，需明确排序依据（如`x²y + xy² - x³ + y³`可按x排序，也可按y排序）。 - “指数从小到大/从大到小”：常数项的指数视为0（如5的指数是0，排在升幂排列的最前面、降幂排列的最后面）。## 第3页：排序步骤——多项式排序的“三步法”### 核心内容：1. 规范步骤（以“将多项式`4x² - 2x⁴ + 3x - 1`按x的降幂排列”为例）： - ① 找指数：找出每一项中指定字母的指数； 各项指数：`4x²`（2）、`-2x⁴`（4）、`3x`（1）、`-1`（0） - ② 定顺序：按指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排序； 降幂顺序：指数4→2→1→0 - ③ 写式子：按排序后的顺序写出多项式，注意保留各项的符号； 结果：`-2x⁴ + 4x² + 3x - 1`2. 口诀：先找指数，再定顺序，保留符号，依次排列。## 第4页：例题解析1——单一字母的升幂与降幂排列### 核心内容：1. 例题1： - 题目：将多项式`3x - x² + 5x³ - 2`分别按x的降幂排列和升幂排列。 - 解答过程： ① 找各项x的指数： `3x`（1）、`-x²`（2）、`5x³`（3）、`-2`（0） ② 降幂排列（指数3→2→1→0）： `5x³ - x² + 3x - 2` ③ 升幂排列（指数0→1→2→3）： `-2 + 3x - x² + 5x³`2. 即时练习： - 将多项式`-2x³ + 7x - 4x² + 1`按x的降幂排列：`-2x³ - 4x² + 7x + 1`；升幂排列：`1 + 7x - 4x² - 2x³`（答案）。## 第5页：例题解析2——指定字母的排序（含多个字母）### 核心内容：1. 例题2： - 题目：将多项式`x²y + xy² - x³ + y³`分别按x的降幂排列和按y的升幂排列。 - 解答过程： ① 按x的降幂排列（只看x的指数，忽略y的指数）： 各项x的指数：`x²y`（2）、`xy²`（1）、`-x³`（3）、`y³`（0） 排序结果：`-x³ + x²y + xy² + y³` ② 按y的升幂排列（只看y的指数，忽略x的指数）： 各项y的指数：`x²y`（1）、`xy²`（2）、`-x³`（0）、`y³`（3） 排序结果：`-x³ + x²y + xy² + y³`（巧合一致，实际需根据指数严格排序）2. 拓展练习： - 将多项式`2a²b - 3ab² + a³ - 4b³`按b的降幂排列（看b的指数：3→2→1→0）：`-4b³ - 3ab² + 2a²b + a³`（答案）。## 第6页：易错辨析——常见错误与纠正### 核心内容：1. 易错点1：遗漏项的符号 - 错误：将`3x - x² - 5`按x的降幂排列为`x² + 3x - 5`（遗漏`-x²`的负号） - 纠正：`-x² + 3x - 5`（各项符号必须保留）2. 易错点2：混淆指数判断（常数项指数） - 错误：将`2x³ - 1 + 4x`按x的升幂排列为`2x³ + 4x - 1`（误将常数项指数视为1） - 纠正：`-1 + 4x + 2x³`（常数项指数为0，排在最前面）3. 易错点3：未明确排序字母（含多个字母） - 错误：直接将`x²y + xy²`排序为`xy² + x²y`（未说明按x或y排序） - 纠正：需注明排序依据，如“按x的升幂排列”或“按y的降幂排列”4. 易错点4：指数判断错误（多字母项） - 错误：判断`x³y`中x的指数为4（误将x、y指数相加） - 纠正：按x排序时，只看x的指数（3），y的指数不影响，`x³y`的x指数是3。## 第7页：课堂小结——升幂与降幂排列的核心要点### 核心内容：1. 排序目的：使多项式结构清晰，便于运算（合并同类项、求值等）；2. 两大定义： - 降幂排列：按指定字母指数从大到小排列； - 升幂排列：按指定字母指数从小到大排列；3. 关键注意： - 必须明确排序字母（含多个字母时）； - 常数项指数视为0； - 保留各项的符号，不能遗漏；4. 口诀：指定字母，找准指数；升幂从小到大，降幂从大到小；符号不变，顺序重组。
由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
几个单项式的和叫做多项式.
例：单项式a2b2c的系数是_____，次数是_____.多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是_____，三次项系数是_____，常数项是_____ ，它是____________.
思考：多项式x2+x+l的项分别是__________.
问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？
问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
这两种排列方式有什么特点？
按字母x的指数从大到小的顺序排列的.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
按字母x的指数从小到大的顺序排列的.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
把多项式 按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
注意：1.找准字母，分清是“升”还是“降”；2.在字母上标记好指数；3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；4.常数项一般是最先或最后排.
把多项式 重新排列：
a3+b2-3a2b-3ab3
（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.
解 （1）按a的升幂排列为：
b2-3ab3-3a2b+a3
（2）按a的降幂排列为：
a3-3a2b-3ab3+b2
试试看，你能将这个多项式按b的升幂（或降幂）排列吗?
（1）按b的升幂排列；（2）按b的降幂排列.
解 （1）按b的升幂排列为：
a3-3a2b+b2-3ab3
-3ab3+b2-3a2b+a3
（2）按b的降幂排列为：
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
把多项式 重新排列：
3mn2-2m2n3+5-8m3n
（1）按m的降幂排列；
（2）按n的升幂排列.
-8m3n-2m2n3+3mn2+5
5-8m3n+3mn2-2m2n3
（1）按m的升幂排列；
（2）按n的降幂排列.
-2m2n3+3mn2-8m3n+5
5+3mn2-2m2n3-8m3n
1.把多项式 重新排列：
（1）按x的升幂排列；
（2）按x的降幂排列.
【选自教材P100 练习 第1题】
2.把多项式 重新排列：
x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3
（1）按x的降幂排列；
（2）按x的升幂排列.
x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
-y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4
【选自教材P100 练习 第2题】
（3）按y的降幂排列；
（4）按y的升幂排列.
x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4
-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
3.已知多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式.（1）求m和n的值；（2）把这个多项式按x的升幂排列.
（2）根据（1）得该多项式为-2+x3y+x2，把这个多项式按x的升幂排列为-2+x2+x3y.
解：（1）由多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式，得n=0，m-1+1=4，所以m=4，n=0.
注意：1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的单项式，常常按照其中某一字母的指数进行升幂或降幂排列.