冀教版（2024）七年级上册（2024）平面图形的旋转一等奖ppt课件

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）平面图形的旋转一等奖ppt课件，共38页。
这些运动有什么共同的特点？
1.观察图1,钟表的指针是怎样从OA转到OB位置的?
可看作由射线OA绕端点O按顺时针方向旋转到OB位置.
可看作由射线OM绕端点O按逆时针方向旋转到ON位置.
知识点1 图形的旋转
冀教版七年级数学中的2.8平面图形的旋转，核心围绕旋转的概念、性质、作图展开，同时包含相关例题与易错点，以下是适配该学段的详细知识点梳理：1. **旋转的核心概念** 1. **定义**：在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转。这个定点是旋转中心，转过的角度是旋转角。比如钟表指针绕表盘中心转动、风车叶片的转动都属于旋转。 2. **三要素**：旋转中心、旋转方向、旋转角度，这三个要素共同确定图形旋转后的位置。 3. **对应元素**：图形旋转后，能相互重合的点、线段、角分别叫作对应点、对应线段、对应角。例如△ABC绕点O旋转得到△DEF，那么点A与D、点B与E等是对应点，AB与DE、BC与EF等是对应线段，∠ABC与∠DEF等是对应角。2. **旋转的关键性质** 掌握这些性质是解决旋转相关问题的基础，具体如下： 1. 旋转前后图形的形状和大小不变，即旋转后的图形与原图形全等，对应线段相等、对应角相等。 2. 对应点到旋转中心的距离相等。如△ABC绕O旋转得△DEF，则AO=DO、BO=EO、CO=FO。 3. 每对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，且都等于旋转角。比如上述例子中∠AOD、∠BOE、∠COF都等于旋转角。3. **旋转的作图方法** 作图的核心是依据旋转性质找到各关键点的对应点，再顺次连接，具体步骤以“作△ABC绕点O逆时针旋转60°后的图形”为例： 1. 定要素：明确旋转中心为O，旋转方向为逆时针，旋转角度为60°。 2. 连线段：连接关键点A、B、C分别与旋转中心O，得到线段OA、OB、OC。 3. 作旋转角：分别以OA、OB、OC为一边，作∠AOM、∠BON、∠COP，使它们都等于60°。 4. 取对应点：在射线OM、ON、OP上分别截取OD=OA、OE=OB、OF=OC，点D、E、F即为A、B、C的对应点。 5. 连图形：顺次连接D、E、F，△DEF就是所求的旋转后的图形。4. **典型例题解析** 1. **基础计算**：已知△ADE绕点A逆时针旋转45°后与△ABC重合，∠EAD=32°，求∠BAE的度数。解：由旋转可知∠BAD=45°，而∠BAE=∠BAD - ∠EAD，代入得∠BAE=45° - 32°=13°。 2. **性质应用**：△ABC绕点B顺时针旋转后得到△A′BC′，点C在A′B上，AB=5，BC′=2，求A′C的长。解：由旋转性质得BC=BC′=2，又因为A′B=AB=5，所以A′C=A′B - BC=5 - 2=3。5. **常见易错点** 1. 混淆旋转角与图形内角：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，而非图形本身的内角。 2. 作图时忽略旋转方向：未明确顺时针或逆时针时，需考虑两种情况，否则易漏解。 3. 误认对应关系：旋转后对应点、线段需结合旋转方向和角度判断，不能仅凭位置随意对应。
线段OA与OB是对应线段.
在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转.这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角.
确定一次图形的旋转时,
旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向、旋转角”称之为旋转的三要素.
问题1 如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB=2.5cm.
(1)当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点 A′，B′，的位置，请画出点 A′，B′.
知识点2 旋转的性质
(2) OA和OA′ ，OB和OB′ 分别有怎样的数量关系？
OA=OA′ ，OB=OB′
问题2 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点．
(1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD都相等吗？
(2)∠BOD与∠AOC相等吗？
(3)画出点E的对应点F.
方法一：用圆规以C点为圆心，以线段AE长 为半径画弧，与CD交于点F.
方法二：用圆规以D为圆心，以线段BE长为 半径画弧，与CD交于点F.
方法三：根据旋转角，通过射线旋转作出点F.
旋转的性质在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角.
已知线段AB，请利用三角板、刻度尺或量角器等工具，画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的图形AB′.
想一想：若再加上一个点M，与A，B连成三角形ABM ，你能做出它绕点A逆时针旋转90°后的三角形AB′M′吗？试着做一做.
旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；（2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.
1.下列现象中，属于旋转的是（　　）A.钟摆的摆动 B.飞机在飞行C.汽车在奔驰 D.小鸟飞翔
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　）A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
3.如图，P是正三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠PBP′的度数是 ( )A.45° B.60° C.90° D.120°
4.如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′.其中，成立的有（　　）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.填空（1） 图形1绕点O顺时针旋转90°到图形（ ）所在位置；（2）图形2绕点O顺时针旋转90°到图形（ ）所在位置；（3）图形2绕点O顺时针旋转（ ）到图形4的位置.
7.将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是___________.
8.在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案.
知识点1 旋转的有关概念
1.下列生活中的实例是旋转的是( )
A.钟表的指针的转动B.汽车在笔直的公路上行驶C.传送带上，瓶装饮料的移动D.足球笔直地飞入球网中
（2）旋转中心是_____，旋转角是___________________.
A.5B.6C.7D.8
A. B. C. D.
A. B. C. D.
（1）旋转中心是点___，旋转了____度；
在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转. 这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角.
1.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
2.对应点到旋转中心的距离相等
3.两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角，