初中数学平面图形的旋转教学课件ppt

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旋转的相关概念旋转的性质旋转作图
1. 图形旋转的定义  在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转.
特别提醒1. 旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点 .2. 旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向.3. 某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度后与原位置的圆重合.
2. 图形旋转的三要素
3. 旋转中的对应元素： 如图 2.8-1，三角形 ABC 绕点 O 旋转后得到三角形 DEF.(1) 对应点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F.(2) 对应线段： AB 与 DE， AC 与 DF， BC 与 EF.(3) 对应角： ∠ BAC 与∠ EDF， ∠ ABC 与∠ DEF， ∠ ACB 与∠ DFE.
在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心， ∠ AOD， ∠ BOE，∠ COF 都是旋转角 .说明：将一个图形按某一方向进行旋转，意味着图形上的每个点都同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度 . 旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 .
如图 2.8-2，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕点 O 旋转得到四边形 DOEF，在这个旋转过程中，(1) 旋转角是什么？旋转中心是什么？(2) 经过旋转， A， B， C 分别转到什么位置？
解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转过的角是旋转角”进行判断 .
解：旋转角是∠ BOE 或∠ AOD，旋转中心是点 O．
(1) 旋转角是什么？旋转中心是什么？(2) 经过旋转， A， B， C 分别转到什么位置？
经过旋转， A， B， C 分别转到 D， E， F 的位置．
1-1.如图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A′ B′ C′，且∠ AOB=30°，∠ AOB′ =20°．求：(1) 点 B 的对应点；(2) 线段AB的对应线段；(3)∠ ACB 的对应角；(4) 三角形 ABC 旋转的角度．
旋转的性质 在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角 .
如图 2.8-3， 将三角形 ABC 绕 点 O 按逆时针方向旋转 60 ° ，得到三角形 A ′ B ′ C ′，则三角形 ABC 能与三角形 A ′ B ′ C ′完全重合 . 对应线段： AB=A ′ B ′，BC=B ′ C ′， CA=C ′ A ′；对应角： ∠ BAC= ∠ B ′ A ′ C ′，∠ ABC= ∠ A′ B′ C′， ∠ ACB= ∠ A′ C′ B′ .
在图 2.8-3 中，对应点 A， A ′与 点 O 的距离相等，即AO=A ′ O. 类 似 地， BO=B ′ O， CO=C ′ O，对应点 A， A ′和B， B′与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即∠ AOA′ = ∠ BOB′ =60° .
特别提醒1. 旋转角是指图形旋转中转过的角，而非图形中的角，对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，它是图形中的角；对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离，对应线段则是图形的边 .
2. 旋转形成的图形中，相等的线段有两类：①旋转前后图形中的对应线段；②各对应点与旋转中心连线所成的线段.相等的角也有两类：①旋转前后图形中的对应角；②各对应点与旋转中心的连线的夹角.
如图 2.8-4，已知 ∠ EAD=32 °，△ ADE 绕 着 点 A 逆时针旋转 45°后能与△ ABC 重合，则∠ BAE 的度数是( )A.18° B.13° C.32° D.24°
解题秘方：紧扣旋转的性质，利用角度的和差计算．
解：由题意得∠ BAD=45° ，又因为∠ EAD=32° ，所以∠ BAE= ∠ BAD－∠ EAD=45°－32°=13° ．
2-1. [期中· 沧州]如图，将 △ ABC 绕点 B顺时针旋转 一定的角度得到 △ A ′ BC ′，此时点 C 在边 A′ B 上，若AB=5， BC′ =2，则 A′ C的长是(     )A.2 B.3 C.4 D.5
1. 旋转作图的依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 .
2. 旋转作图的一般步骤(1) 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度 .(2) 找出图形的关键点 .(3)作旋转后的对应点，方法如下：①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；
③截：在所作的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 .(4) 按原图形的顺序顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 .(5) 写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
易错警示画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角度之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况 .
[母题 教材 P91 例题 ]如图 2.8-5，画出三角形 ABC 绕点 O 逆时针旋转 60°后得到的三角形 DEF，使点 A， B， C 的对应点分别为点 D， E， F.
解：如图 2.8-5.(1) 连接 OA， OB， OC；(2) 分别以 OA， OB， OC 为一边，按逆时针方向画 ∠ AOM， ∠ BON， ∠ COP，使∠ AOM= ∠ BON= ∠ COP=60° ；(3) 分 别 在 射 线 OM， ON， OP 上取点 D， E， F，使OD=OA， OE=OB， OF=OC；(4) 连接 DE， EF， FD，则三角形 DEF 即为三角形 ABC 绕点 O 逆时针旋转 60° 后得到的图形 .
3-1. [期中·邢台信都区]如图，已知三角形ABC．(1) 请画出三角形 ABC绕点 A 逆时针旋转90°后得到的三角形AB′ C′，其中B点与B′点是对应顶点；
解：如图，三角形AB′C′即为所求图形．
(2) 在(1)的条件下，若∠ BAC=35 °，求∠ BAC′的度数．
解：因为三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB′C′的位置，所以∠CAC′＝90°，因为∠BAC′＝∠CAC′＋∠BAC，∠BAC＝35°，所以∠BAC′＝125°.