初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）数轴试讲课课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）数轴试讲课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，一起探究，活动1，数轴的概念，正方向，单位长度，数轴的三要素，数轴的画法，画数轴注意事项等内容，欢迎下载使用。
1.理解数轴的概念，知道数轴的三要素,掌握数轴的画法.2.能用数轴上的点表示有理数,以及已知有理数在数轴上描点，初步体会数形结合思想,培养几何直观.
# 幻灯片分页内容：1.2 数轴## 第1页：课题导入——情境类比悟本质- 生活情境：展示温度计、直尺的图片 1. 温度计上的刻度：3℃、0℃、-2℃分别对应不同位置，有明确的基准（0℃）、方向（上为正、下为负）和单位长度； 2. 直尺上的刻度：1cm、2cm、3cm，有起点（0）、均匀刻度和明确方向。- 提问引导：能否用一条直线表示有理数？这条直线需要具备哪些特征？- 课题明确：今天我们学习“数轴”，掌握数轴的三要素、画法，以及有理数与数轴上点的对应关系。## 第2页：核心概念——数轴的定义与三要素### 1. 定义- 规定了**原点**、**正方向**和**单位长度**的直线叫做数轴。- 本质：数轴是表示有理数的“工具”，将数与形（直线上的点）联系起来。### 2. 三要素（缺一不可）- （1）原点：直线上表示数0的点（记作O），是正负数的分界点；- （2）正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示），也可规定向左为正方向（需明确标注）；- （3）单位长度：直线上相邻两个刻度之间的距离，需保持均匀一致（如1个单位长度代表1）。### 3. 示意图展示```-3 -2 -1 0 1 2 3↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑```（标注：箭头表示正方向，O为原点，相邻两点间距为单位长度1）## 第3页：数轴的画法（四步规范）### 步骤1：画直线- 画一条水平直线（也可画竖直直线，通常水平放置）。### 步骤2：定原点- 在直线中间选取一点作为原点，标记为“O”，表示数0。### 步骤3：规定正方向- 通常向右为正方向，在直线右端画一个箭头表示（若向左为正，箭头画在左端）。### 步骤4：标单位长度与刻度- 从原点出发，向右每隔相同距离标注一个刻度，依次表示1、2、3、…；- 向左每隔相同距离标注一个刻度，依次表示-1、-2、-3、…；- 注意：单位长度可根据需要设定（如1个单位长度代表2），但同一数轴上单位长度必须统一。### 示例演示：- 画一条单位长度为1的数轴，标注出-2、0、1.5、3对应的点。## 第4页：有理数与数轴上点的对应关系### 1. 核心结论- **每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示**（数→点）；- 数轴上表示正数的点在原点右侧，，表示负数的点在原点左侧，表示0的点就是原点。### 2. 表示方法（数→点）- 示例1：表示3——从原点出发，沿正方向移动3个单位长度，对应的点即为表示3的点；- 示例2：表示-2.5——从原点出发，沿负方向移动2.5个单位长度，对应的点即为表示-2.5的点；- 示例3：表示0——原点本身就是表示0的点。### 3. 读数方法（点→数）- 观察点在原点的左侧还是右侧（左负右正），再看该点到原点的距离（单位长度的个数），即可读出对应的有理数。- 示例：数轴上原点右侧2个单位长度的点表示2，原点左侧1个单位长度的点表示-1。## 第5页：数轴的应用——比较有理数的大小### 1. 核心规律（数轴上的大小关系）- 数轴上两个点表示的数，**右边的点表示的数总比左边的点表示的数大**；- 推导结论： 1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； 2. 两个负数比较大小，距离原点越远的负数越小（如-3 < -1，因为-3在-1的左侧）。### 2. 示例应用- 例1：比较-2、1、-3的大小。 解：在数轴上表示为：-3 < -2 < 1（从左到右依次增大）；- 例2：比较-1.5和-0.5的大小。 解：-1.5在-0.5的左侧，故-1.5 < -0.5。## 第6页：易错点辨析——避开常见误区1. 数轴三要素不全（漏画原点、正方向或单位长度不统一）； 纠正：画数轴必须包含原点、正方向、单位长度，且单位长度均匀一致。2. 单位长度设定混乱（同一数轴上单位长度不一致）； 纠正：如先以1cm为单位长度表示1，后续不能改为2cm表示1，确保刻度均匀。3. 负数在数轴上的位置错误（将负数标在原点右侧）； 纠正：牢记“左负右正”，负数必在原点左侧，正数在右侧。4. 比较两个负数大小时，误将“距离原点远的”当作更大； 纠正：两个负数，左侧的数更小（如-5在-2左侧，故-5 < -2）。5. 认为“数轴上的点都表示有理数”； 纠正：数轴上的点不仅能表示有理数，还能表示无理数（如$\sqrt{2}$、$\pi$），后续会学习。## 第7页：课堂练习——分层巩固### 基础题（夯实基础）1. 下列图形中，是数轴的是（ ） A. 无原点 B. 单位长度不统一 C. 有原点、正方向、统一单位长度 D. 无正方向 答案：C2. 在数轴上表示下列各数：2、-1.5、0、-3、$\frac{1}{2}$，并按从小到大的顺序排列。 排列结果：-3 < -1.5 < 0 < $\frac{1}{2}$ < 23. 比较下列各组数的大小： （1）3和-5；（2）-2和-4；（3）0和-1.2；（4）-0.3和0.1 答案：（1）3 > -5；（2）-2 > -4；（3）0 > -1.2；（4）-0.3 < 0.1### 提高题（能力提升）1. 数轴上表示数a的点在原点左侧，且到原点的距离为3，求a的值；表示数b的点在原点右侧，且到原点的距离为a的绝对值的一半，求b的值。 答案：a=-3，b=1.52. 已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是-2，B点与A点的距离为4，求B点表示的数。 答案：2或-6（提示：分B在A右侧和左侧两种情况）3. 请在数轴上找出所有表示整数的点，使得该点到表示-1的点的距离小于3，这些整数有哪些？ 答案：-3、-2、-1、0、1（提示：距离小于3即表示的数在-4到2之间）## 第8页：课堂小结与课后作业### 课堂小结1. 一个核心工具：数轴（规定原点、正方向、单位长度的直线）；2. 两个关键对应：数→点（每一个有理数对应数轴上唯一一点）、点→数（数轴上的点可读出对应有理数）；3. 一个重要规律：数轴上右边的数总比左边的大（正数>0>负数，负数比较看左侧）。### 课后作业1. 画一条数轴，标注出-4、-2.5、0、1、3.5对应的点；2. 比较下列各组数的大小，并说明理由（结合数轴）： （1）-5和-1；（2）2.3和-3.2；（3）-0.7和-0.33. 数轴上A点表示的数是5，B点表示的数是-3，求A、B两点之间的距离（提示：两点距离为右侧数减左侧数）；4. 思考：数轴上表示-2和5的两点之间有几个表示整数的点？分别是什么？
我们在现实生活中，这种用刻度表示数量的方式随处可见。
想一想 某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？
知识点1 数轴的概念与画法
(1）实验学校以东和以西有什么站点？
人民公园、新华书店在实验学校以西，科技馆、花园小区在实验学校以东.
（2）假如不看图，怎样说明才能让人明确其他站点的位置和远近？
人民公园、新华书店分别在实验学校以西4km和2km处，科技馆、花园小区分别在实验学校以东2km和4km处.
小提示：要注意参照点的选择、距离和方向
活动2以学校为参照点，并用0表示该点，规定学校以东的位置用正数表示，学校以西的位置用负数表示，以1千米为单位长度，请你在图中用有理数标出所有站点的位置。
活动3在学校东3千米处是华龙超市，学校西1千米处是东方商场，请你在图中标出他们的位置及其对应的有理数。
观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
活动 把温度计平放，我们能从中发现什么？
思考 你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到下面的数轴.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.(单位长度要保持一致)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
问题1 观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
_______在原点左边，_______在原点右边
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的一个点来表示
表示正有理数的点都在原点右侧
表示负有理数的点都在原点左侧
（每个有理数都对应数轴上的一个点）
注意 ：①把点标在线上；②把数标在点的上方， 以便观看.
1 2
-2 -1
问题4 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
D C B A
(4)D点表示-1.5.
(2)B点表示0.25；
(3)C点表示-0.75；
问题5 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
1.数轴上的单位长度( )A.只能取0.5 cm作为一个单位长度B.只能取1 cm作为一个单位长度C.可以取0.5 cm作为一个单位长度,也可以根据需要任意选取D.同一数轴上的单位长度可以不相同
2.下列说法中错误的是( )A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，可以选取一个单位长度表示1 cm，选取另一个单位长度表示2.5 cmC.数轴上，单位长度可根据需要任意选取D.数轴上，原点所表示的数是0
3.下列说法中正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示，如110000000D.所有的有理数都可以在数轴上表示出来
4.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
6.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数.
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
7. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5， ， 　，0.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
知识点1 数轴的概念和画法
1.下面四位同学画的数轴，其中正确的是( )
A. B. C. D.
2.有关数轴的画法，下列说法中，错误的是( )
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
5.如图，在数轴上，墨迹遮挡住的点表示的数可能是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
解：各数在数轴上表示如图.
知识点3 数轴上两点间的距离
A.7个单位长度B.5个单位长度C.8个单位长度D.16个单位长度
10.在数轴上位于原点左边且到原点的距离等于5的点表示的数是____.
14.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，墨迹盖住的整数共有( )
A.11个B.9个C.10个D.8个
15. 5个城市的国际标准时间（单位：时）可以在数轴上表示为如图所示，那么北京时间2025年3月1日21时应是( )
A.纽约时间2025年3月1日5时B.巴黎时间2025年3月1日14时C.首尔时间2025年3月1日19时D.伦敦时间2025年3月1日11时
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数