人教版第一册上册指数函数表格教案

这是一份人教版第一册上册指数函数表格教案，共7页。教案主要包含了情景导入，探究合作，课后作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
秋季
课题
中外历史上的方程求解
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第一册教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.了解中外解方程的历史和演变的差异，感受古代数学家的智慧，增强学生民族自豪感。
2.结合《九章算术》中的具体开方问题，通过数形结合，理解并掌握开方术的方法。
3.探究开立方，领会类比方法的要义，掌握从面积到体积的割补法。
4.类比二分法探究弦截法，会推导公式、归纳步骤和用excel表格来求函数零点问题，并体会这两种方法的异同。
教学内容
教学重点：
1.割补法解决开方问题的探究过程。
2.弦截法的探究与操作。
教学难点：
1.开平方求十位的面积近似处理的方法类比到开立方求十位的体积的近似处理。
2.弦截法的发现和操作。
教学过程
一、情景导入
在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，方程的求解是其中璀康的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.
这些数学家们的伟大研究成果为我们求解方程提供了坚实的理论基础，今天，让我们一起走进方程，亲身感受方程的奥秘。
【设计意图】
了解解方程的中外历史和演变的差异，感受古代数学家的伟大数学成就，增强民族自豪感。
二、探究合作
问题1：在不借助计算器条件下，计算出方程的正根
《九章算术》中的开方术：将被开方数和平方根看作正方形面积与边长，则开方就是求正方形边长的过程。
问题2：如何由面积求边长呢？
割补法
方法1：
（1）把5,52,25从个位起向左每两位分成一节，共分成三节（最高位为万位），所以平方根是三位数。最高位位数为5，所以平方根的百位为2。
（2）舍小留大，用400去试除15225，得到结果为38，则十位数为3。
（3）同上，用460试除2325估得个位为5
小结：
《九章算术》：
开方术曰：置积为实。借一算步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。除已，倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开，当以面命之。
【设计意图】
古人用法试除实来估商，用商乘借加到法上，再商乘法来计算面积，以此来割补正方形面积来求边长，从而实现开方的运算。借助图形来了解古人的算法具体步骤，感受古人的数学思想。这种开方的思想为后面提供了很好的模型，使得学生不仅类比方法还能看到方法的演变。
问题3：类比计算平方根的方法，探究开立方：
开立方就是求立方体棱长的过程，类比割补法。
问题4：一部分是棱长为100的立方体，则剩余部分体积如何表示？如何求十位数？
体积分成三类，舍小留大。
小结：
【设计意图】
类比面积到体积的割补，从百位到十位最后到个位的逐步逼近来解决开立方问题。训练了学生的思维，也让学生体验化归与转化、数形结合等数学思想在解决数学问题时的意义与价值。
问题5：我们今天是如何快速开方呢？
利用运算法则
方法2：竖式法
【设计意图】
从形到数，通过对式子与图形的不断剖析，培养学生严密思考和主动应用的数学思想意识，
促进学生对知识灵活应用和探索发现的乐趣与成功感。
问题6，用二分法，求方程的正根
方程转化为函数在上的零点
方法3：
二分法：在曲线上取函数值异号的两点AB，再求线段AB中点所对的函数值并判断符号，继续利用函数值异号来逼近零点。
问题7：还有别的数值解法吗？
方法4：
弦截法: 以与曲线AB对应的弦AB与x轴的交点横坐标不断来逼近函数的零点
探究：弦截法的推导过程
问题8：什么时候逼近结束呢？
给定精度,
问题9：对比二分法和弦截法的过程，思考它们的特征。
二分法和弦截法都可以逼近根，并且在每次迭代中都减少根的搜索区间，二分法还可以预先计算出操作的次数；但是速度较慢，效率较低。而弦截法速度较快
小结：
【设计意图】
借助信息工具，通过观察图象，归纳二分法来求零点的本质。类比二分法，探究其他的零点逼近的数值解法，从而得到弦截法。通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，类比找到解决此类问题的通性通法。
三、课后作业
结束语：
（1）数学思想的发生不是凭空而来的，而是需要穷源溯流，阐明发生此种思想产生的原因，这是求因。
（2）数学思想变化虽然繁复，但有一定轨迹，所以需要找寻其发展的轨迹，这是明辨。
（3）我们要将各种数学思想加以客观的评价，认识到它们对当时及后代产生的影响和价值，这样全面的自我认知可以帮助学者发展自己的想法，这是评价。