安徽叶集中学2025-2026学年七年级上册（人教版）《数学》期末模拟测试卷

这是一份安徽叶集中学2025-2026学年七年级上册（人教版）《数学》期末模拟测试卷，共7页。试卷主要包含了14），01%）？，6．，69−×100%≈﹣1，8b﹣9a．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
2．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，射线最短D．两点之间，直线最短
3．用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）
4．下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A．a+2b＝m
B．小长方形S1的周长为a+m﹣b
C．S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长
D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和
7．根据如图所示的计算程序，若输出的值为y＝﹣1，则输入的值x为（ ）
A．﹣5或1B．﹣5或﹣1C．±1D．﹣5或±1
8．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（ ）
A．aB．a﹣bC．2aD．﹣2a
二．填空题（共6小题）
9．若∠1＝63°24'，则∠1的补角等于 度．
10．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获得20%．若该书的进价为30元，则标价为 元．
11．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 ．
12．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5．OD是∠AOB的角平分线，且∠COD＝36°，则∠AOC的度数为 ．
13．如图，正方形ABCD的边长为5，点P，Q在正方形的边上运动．点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度逆时针运动，同时点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度逆时针运动，则点P运动时间为 秒时，点P和点Q第一次相遇．
14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，⋯，则第2024次输出的结果为 ．
三．解答题（共8小题）
15．计算：
（1）(112−34+59)÷136；
（2）−12023−2×[(−3)3−3]−(−23)2÷(−4)．
16．解方程：5−2x3−2=3x+12．
17．若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程6−2k3=2（x+3）的解互为倒数，求k的值．
18．先化简，再求值：（2x﹣3x2+1）﹣2（﹣x2+x+1），其中x＝﹣1．
19．马林的爸爸昨天买进沪市A股“浦发银行”2000股和“白云机场”2500股，均以昨日收盘价买入．“浦发银行”今日的最新价格为每股21.05元，涨价0.23元；“白云机场”今日的最新价格为每股8.69元，昨日收盘价为8.81元．请回答下列问题：
（1）与昨日相比，两只股票今日此时的涨跌幅各是多少（涨跌幅的绝对值精确到0.01%）？
（2）若马林的爸爸以今日最新价计算，则他是赔了还是赚了？请通过计算说明．
20．奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完．
（1）请用含a、b的式子分别表示王奶奶平常每天的收入和双休日每天的收入；
（2）王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？（用含a、b式子表示）
（3）当a＝800，b＝600时，求王奶奶平均每月实际可筹集多少元的公益基金？
21．
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
22．新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，例如，如图1，∠MOP＝4∠NOP，则OP为∠MON的4倍分线．
（1）应用：若∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP＝ ．
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为直线AB上方的一条射线
①若OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB），已知∠AOC＝120°，则∠POQ＝ ．
②在①的条件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度数是否发生变化？请说明理由．

参考答案与试题解析
二．填空题（共6小题）
9：116.6．
10：40．
11：0．
12：18°．
13：5．
14．：1．
三．解答题（共8小题）
15．
（1）﹣4；
（2）5919．
16．x=−513．
17．k＝6．
18．﹣2．
19．（1）“浦发银行”的涨跌幅为−0.23×100%≈1.10%；
“白云机场”的涨跌幅为8.69−×100%≈﹣1.36%．
答：“浦发银行”的涨跌幅为1.10%，“白云机场”的涨跌幅为﹣1.36%．
（2）两只股票今日涨价：
2000×0.23+2500×（8.69﹣8.81））＝160（元）＞0，
∴马林的爸爸赚了．
答：以今日最新价计算，马林的爸爸赚了．
20．
（1）（1﹣0.8）b+（0，5﹣0.8）（a﹣b）
＝0.5b﹣0.3a．
（1﹣0.8）（1+20%）b+（0.5﹣0.8）[a﹣（1+20%）b）]
＝0.6b﹣0.3a．
答：王奶奶平常每天的收入为（0.5b﹣0.3a）元，双休日每天的收入为（0.6b﹣0.3a）元．
（2）（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8
＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a
＝15.8b﹣9a．
答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元
（3）当a＝800，b＝600时，
15.8b﹣9a．
＝15.8×600﹣9×800
＝9480﹣7200
＝2280（元）．
答：王奶奶平均每月实际可筹集2280元的公益基金．
21．
（1） 4 ；
（2） 1 ；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t=23，符合题意．
综上所述，t的值为23或4．
22．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，
∴∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°，
∴∠AOP＝20°，
∴∠BOP＝40°．
故答案为：40；
（2）①∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB），
∴∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOP＝30°，∠BOQ＝15°，
∴∠COP＝90°，∠COQ＝45°，
∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝135°．
故答案为：135；
②不变，
∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB，
∴∠COP=34∠AOC，∠COQ=34∠BOC，
∴∠POQ＝∠COP+∠COQ
=34∠AOC+34∠BOC
=34（∠AOC+∠BOC）
=34∠AOB
=34×180°
＝135°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
B
C
D
A
D