安徽霍邱二中2025-2026学年七年级上册（人教版）《数学》期末模拟测试卷

这是一份安徽霍邱二中2025-2026学年七年级上册（人教版）《数学》期末模拟测试卷，共11页。试卷主要包含了−712的相反数是，已知下列各式，如图，第等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．−712的相反数是（ ）
A．712B．−712C．127D．−127
2．武汉澳新英才学校地处武汉中心城区，二环线，交通便利，校园占地面积约40亩，校舍建筑面积25000平方米，将25000用科学记数法表示为（ ）
A．25×104B．2.5×104C．2.5×105D．0.25×106
3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知下列各式：mn−15，﹣3，﹣n2，2m3﹣7n，4m3n，π+x6，其中是单项式的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，正方形的边长为a，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．a2−14πa2B．38πa2
C．34πa2D．18πa2
6．已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．﹣23B．23C．﹣34D．34
7．甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水x吨，则可列方程如下正确的是（ ）
A．x+20＝（100﹣x）+30B．x﹣20＝（100﹣x）﹣30
C．x+20＝（100﹣x）﹣30D．x﹣20＝（100﹣x）+30
8．在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．1B．﹣5C．﹣5或1D．5或﹣1
9．如果一个角的补角是120°，那么这个角是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律，第50个图形由多少个点组成……（ ）
A．2450B．2451C．2452D．2453
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．飞机上升2000米记作+2000米，那么下降120米记作 米．
12．若∠A的补角为125°2'，则它的余角为 ．
13．已知单项式5a2mbn与单项式﹣3a4b3的和仍是单项式，则mn＝ ．
14．运输队要运1000件玻璃器具，合同规定完好无损运到的每件付运费5元，如有损坏，每件不但不给运费，还要赔偿45元．最后运输队只得到运费4500元．在运输中损坏了玻璃器具 件．
15．如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣8）．
17．（9分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
18．（9分）解方程
（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11；
（2）2x+13−x−16=x+3．
19．（9分）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
20．（9分）菜食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋500克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：
（1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？
21．（10分）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可使得生产的A、B部件恰好配套？
22．（10分）阅读材料：
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若a、b为有理数，则|a﹣b|表示数a与数b的差的绝对值，也可以理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
例如：如图①，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应两点间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；有理数﹣2与3对应两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5…
（1）问题提出：
如图②，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离为 ，若点P是点A和点B之间的一个动点，点P表示的数为a，则|a+2|+|a﹣13|的值为 ；
（2）拓展探究：如图②，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么从开始运动经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
23．（11分）将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．
特例感知：
（1）如图1，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器（0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则∠EOF＝ ．
规律探究：
（2）如图2，若两直角三角板有重叠时，
①当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；
②当∠BOC＝α，则∠EOF＝ （含α的式子表示）．
解决问题：
（3）图1的条件下，将三角板AOB绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转3°，将三角板COD绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，两三角板同时旋转，当OD第一次与OA重合，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻∠COD与∠AOB两角平分线的夹角为30°，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：−712的相反数是712．
选：A．
2．解：将25000用科学记数法表示为2.5×104，
选：B．
3．解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，A不符合题意；
B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，B不符合题意；
C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，C符合题意；
D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，D不符合题意；
选：C．
4．解：单项式有：﹣3，﹣n2，4m3n，共3个，
选：B．
5．解：根据题意知，阴影部分的面积=14×πa2−12×π×（12a）2=18πa2．
选：D．
6．解：x−2−ax6=x3−2，
则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，
6x﹣2+ax＝2x﹣12，
（4+a）x＝﹣10，
解得：x=−104+a，
∵−104+a是非负整数，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数，
则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．
选：C．
7．解：设甲池原来有水x吨，则x+20＝（100﹣x）﹣30．
选：C．
8．解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，
可得点A向左移动时：﹣2﹣3＝﹣5，
可得点A向右移动时：﹣2+3＝1，
综上可得点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是﹣5或1．
选：C．
9．解：这个角＝180°﹣120°＝60°．
选：D．
10．解：观察图形的变化可知：
第（1）个图案由1个点组成，即1＝0×1+1，
第（2）个图案由3个点组成，即3＝1×2+1，
第（3）个图案由7个点组成，即7＝2×3+1，
第（4）个图案由13个点组成，即13＝3×4+1，
第（5）个图案由21个点组成，即21＝4×5+1
……，
依此类推，
所以第n个图案点的个数为：n（n﹣1）+1，
所以第50个图形由50×49+1＝2451（个）点组成．
选：B．
二．填空题
11．解：“正”和“负”相对，所以，飞机上升2000米记作+2000米，那么下降120米记作﹣120米．
答案为：﹣120．
12．解：∵∠A的补角为125°2'，
∴∠A＝180°﹣125°2'＝54°58'，
所以它的余角为90°﹣54°58'＝35°2'，
答案为：35°2'．
13．解：由同类项定义可知2m＝4，n＝3，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝6．
答案为：6．
14．解：设在运输中损坏了玻璃器具x件，
根据题意得：5（1000﹣x）﹣45x＝4500，
解得：x＝10，
∴在运输中损坏了玻璃器具10件．
答案为：10．
15．解：若第五次输出的结果为1，
则第5次输入为：2，
第4次输出为：2，
第4次输入为：4，
第3次输出为：4，
第3次输入为：8或1，
第2次输出为：8或1，
第2次输入为：16或2，
第1次输出为：16或2，
第1次输入为：32、5或4，
答案为：32、5、4．
三．解答题
16．解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝24﹣14﹣16+8
＝32﹣30
＝2；
（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣8）
＝81×49×49×18
＝2．
17．解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．
18．解：（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11，
3x﹣6﹣8x+2＝11，
﹣5x＝15，
x＝﹣3；
（2）2x+13−x−16=x+3
2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6（x+3），
4x+2﹣x+1＝6x+18，
4x﹣x﹣6x＝18﹣2﹣1，
﹣3x＝15，
x＝﹣5．
19．解：（1）由题意可得，
答案为：7，6，12；
（2）由（1）中的规律可得，
V+F＝E+1；
（3）∵V＝2024，区域数F比顶点数V多1，
∴F＝V+1＝2025，
∵V+F＝E+1，
∴E＝V+F﹣1＝4048．
20．解：（1）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1）×2+0×5+1×3+2×4+3×1
＝﹣3﹣8﹣2+0+3+8+3
＝1（克），
1÷20＝0.05（克），
∴这批样品的平均质量比标准质量多，多0.05克；
（2）500×20+1＝10001（克），
答：则抽样检测的总质量是10001克．
21．解：设应用x m3钢材做A部件，（6﹣x）m3钢材做B部件，
根据题意得，3×40x＝2×240（6﹣x），
解得x＝4.8，
6﹣x＝6﹣4.8＝1.2（m3）．
答：应用4.8m3钢材做A部件，1.2m3钢材做B部件，可使得生产的A、B部件恰好配套．
22．解：（1）∵A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，
∴AB＝|13﹣（﹣2）|＝15，
∵点P是点A和点B之间的一个动点，点P表示的数为a，
∴a+2＞0，a﹣13＜0，
∴|a+2|+|a﹣13|＝a+2﹣a+13＝15；
答案为：15；15；
（2）①t秒后，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为13﹣2t；
答案为：﹣2+3t；13﹣2t；
②根据题意得：﹣2+3t＝13﹣2t，
∴3t+2t＝13+2，
∴5t＝15，
解得：t＝3，
相遇点所表示的数为﹣2+3×3＝7；
答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7；
（3）由已知得：P运动5秒到B，Q运动152秒到A，
返回途中，P表示的数是13﹣3（t﹣5），Q表示的数是−2+2(t−152)，
根据题意得：13−3(t−5)=−2+2(t−152)，
∴13﹣3t+15＝﹣2+2t﹣15，
∴﹣3t﹣2t＝﹣2﹣15﹣13﹣15，
∴﹣5t＝﹣45，
解得：t＝9，
第二次相遇点所表示的数为：13﹣3×（9﹣5）＝1，
答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1．
23．解：（1）∵OE所对是最外圈的刻度是45°，OF所对的最外圈的刻度是135°．
∴∠EOF＝135°﹣45°＝90°．
答案为：90°；
（2）①∵∠BOC＝60°，∠COD＝90°，
∴∠BOD＝30°．
∵OF平分∠COD，
∴∠DOF＝45°．
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝15°．
同理可得：∠COE＝15°．
∴∠EOF＝∠BOC﹣∠BOF﹣∠COE＝30°；
②∵∠BOC＝α，∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣α．
∵OF平分∠COD，
∴∠DOF＝45°．
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝45°﹣（90°﹣α）＝α﹣45°．
同理可得：∠COE＝α﹣45°．
∴∠EOF＝∠BOC﹣∠BOF﹣∠COE＝α﹣（2α﹣90°）＝90°﹣α．
答案为：90°﹣α．
（3）①∠EOF＝30°，由（2）中的①可得∠BOC＝60°．
∵三角板AOB绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转3°，三角板COD绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，旋转时间为t秒．
∴（3+5）t＝60．
解得：t＝7.5；
②如图：∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD，∠AOB＝90°，∠COD＝90°．
∴∠BOE=12∠AOB＝45°，∠COF=12∠COD＝45°．
∵∠EOF＝30°，
∴∠BOC＝45°+30°+45°＝120°．
∴（5+3）t＝120．
解得：t＝15．
答：t的值为7.5或15．
题号
一
二
三
总分
得分
图形标号
顶点数V
边数E
区域数F
①
4
5
2
②
5

3
③

9
4
④
7

6
与标准质量的差值（单位：克）
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
袋数
1
4
2
5
3
4
1