北师大版（2024）1 三角形内角和定理备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）1 三角形内角和定理备课课件ppt，文件包含第4课时多边形的外角和pptx、多边形外角和mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共15页， 欢迎下载使用。
1. 掌握多边形外角和定理。2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和解决相关问题。
如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑。
（1）小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流。
∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°， ∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°。∵五边形的内角和为(5－2)×180°=540°，即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =900°－540°=360°。
如果公园步道的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？与同伴进行交流。
六边形：6×180°-(6-2)×180°=360°
八边形：8×180°-(8-2)×180°=360°
多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
思考：n边形的外角和等于多少？
n 个外角加上与它们相邻的内角为 180°·n，n 边形的内角和为 (n-2)·180°，n 边形的外角和为 180°×n - (n-2)·180°= 360°。
一般地，我们有如下定理：
例5 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得(n-2)·180°=3×360°解得 n=8。所以，这个多边形是八边形。
因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数。
思考：正多边形的每个外角是多少度？
在研究多边形的内角和与外角和的过程中，采用了哪些方法？与同伴进行交流。
1.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的度数为______度。
∠F=180°－∠1－∠2=36°
2.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
【教材P9 随堂练习 第1题】
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得(n-2)·180°=2×360°解得 n=6。所以，这个多边形是六边形。六边形的内角和为720°，如果每个内角都相等，那么每个内角的度数为 。
3.如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后左转40°，再沿直线前进8m，又左转40°……照这样走下去，直到他第一次回到出发点A时，他所走的路径构成了一个多边形。（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少？
解：(1)由题意可得，小明所走的路径正好构成一个外角是40°的正多边形，∴这个正多边形的边数为360°÷40°=9，周长为9×8=72 (m)。∴小明一共走了72 米。(2)由(1)得，(9－2)×180°=1260°。∴这个多边形的内角和是1260°。