2025-2026学年宁夏固原市弘文中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年宁夏固原市弘文中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面有四幅交通警告图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算式正确的是（ ）
A. （x3）2=x9B. x6÷x3=x2
C. （-2ab）3=-8a3b3D. （a-b）2=a2-b2
3.已知点M（m,5），N（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A. -2B. 2C. -8D. 8
4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
5.若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的2倍D. 扩大为原来的4倍
6.如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DE∥AC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM=CM；④AD+CE=AC.其中一定正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 7或−1B. 5C. 7D. −1
8.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中正确的为（ ）
A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
10.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023”用科学记数法表示为 .
11.如图，在△ABC中，DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，BC=8，则△ADE的周长= .
12.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为 .
13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D'，C'的位置上，ED'与BC交于点G.若∠EFG＝56°，则∠AEG=__________．
14.若分式的值为0，则x的值为 ．
15.已知x≠1，计算：（1+x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4.
观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算：2+22+23+⋯+2n= .（n为正整数）
16.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
分式化简求值：，其中x为满足-3＜x≤0的整数.
18.(本小题9分)
计算：
（1）（-1）2025-23×0.125+（π-3.14）0-|-1|；
（2）18a6b4÷3a2b+a2•（-5a2b3）.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，-3），（4，-2）.△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G.
（1）请在图中画出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；
（2）若点M（m+2，n-2）是△ABC内的一点，其关于x轴的对称点为M′（3-n,2m），求m,n的值.
20.(本小题9分)
如图，已知∠AOB.
（1）利用直尺和圆规在图①中作出∠AOB的角平分线OP，标上适当字母，不写作法，保留作图痕迹；
（2）根据（1）的作图，试说明∠AOP=∠BOP；
（3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线.（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）.
21.(本小题9分)
2025年湘超联赛火爆三湘大地，赛事带动关联消费突破200亿元，印有联赛专属Lg和热门球员剪影的潮流短袖T恤成为球迷追捧的爆款单品.某体育用品店紧抓“赛事经济”风口，先用6000元购进一批该款T恤；因线下观赛客流激增、订单火爆，店铺紧急追加采购，用15000元购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价较第一批贵10元.
（1）该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤按相同标价销售，最后50件断码款按五折优惠清仓，要使两批T恤全部售完后（扣除450元快递及包装费用），利润率不低于20%，那么每件T恤的标价至少是多少元？
22.(本小题9分)
如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF.
23.(本小题12分)
如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
（1）求证△AEG为等腰三角形；
（2）若GD=5，G为CE中点，求AG的长.
24.(本小题12分)
“截长补短法”证明线段的和差问题：
先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究．
背景材料：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．探究的方法是，延长FD到点G．使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出的结论是______．
探索问题：
（2）如图2，若四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程．
25.(本小题12分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：______；
图2表示：______；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若（7-m）（5-m）=9，求（7-m）2+（5-m）2的值；
（3）如图3，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=40，CG=26，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T，使PT=PQ，延长MF至O，使FO=FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，请直接写出四边形MORT的面积.（结果为具体的数值）
26.(本小题12分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，直角顶点B在x轴上，一锐角顶点C在y轴上.
（1）如图1，若点B的坐标是（-2，0），点A的坐标是（3，2），则点C的坐标为______；
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ACB，AB与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，问CD与AE有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第三象限内，过点A作AF⊥y轴于点F，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】x≠2
10.【答案】2.3×10-5
11.【答案】8
12.【答案】9
13.【答案】68°
14.【答案】-2
15.【答案】2n+1-2
16.【答案】4或6
17.【答案】；．
18.【答案】-2 a4b3
19.【答案】△ABC关于x轴对称的△EFG，如图即为所求；
点E（2，-2），F（1，3），G（4，2）
20.【答案】（1）如图①中，射线OP即为所求;
（2）如图①中，连接PC，PD．
在△POC和△POD中，
，
∴△POC≌△POD（SSS），
∴∠POC=∠POD，
∴OP平分∠AOB ；
（3）如图②中，射线OP即为所求.

21.【答案】第一批进价40元，第二批进价50元 元
22.【答案】证明：∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
23.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABD和△CDG都是直角三角形，
∵BE=CE，
∴∠B=∠GCD，
∵∠B+∠BAG=∠GCD+∠CGD=，
∴∠BAG=∠CGD，
又∵∠CGD=∠AGE，
∴∠BAG=∠AGE，
∴AE=GE，
∴△AEG为等腰三角形；
（2）解：如图，作EF⊥BC，垂足为点F，
又∵AD⊥BC
​​​​​​​∴EF∥AD，
∵G为CE中点，GD=5，
∴EF=2GD=10，EG=CG，
∵BE=CE，AE=EG=CG，
∴，即，
∴AD=15，
∴AG=AD-DG=15-5=10．
24.【答案】EF=BE+FD
25.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab;（a+b）2=（a-b）2+4ab 22 1744
26.【答案】解：（1）如图1，过点A作AN⊥x轴于点N，
则∠ANB=∠BOC=90°，
∴∠ABN+∠BAN=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，
∴∠ABN+∠CBO=∠ABC=90°，
∴∠BAN=∠CBO，
在△BAN和△CBO中，
，
∴△BAN≌△CBO（AAS），
∴BN=CO，
∵点B的坐标是（-2，0），点A的坐标是（3，2），
∴BN=2+3=5，
∴CO=5，
∴点C的坐标为（0，-5），
故答案为：（0，-5）；
（2）CD=2AE；理由如下：
作AE的延长线交CB的延长线于点F，如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，直角顶点B在x轴上，AE⊥y轴，
∴∠ABC=∠ABF=90°，∠AED=90°，
∴∠DCB=90°-∠F=∠FAB，
在△BDC和△BFA中，
，
∴△BDC≌△BFA（ASA），
∴CD=AF，
∵y轴恰好平分∠ACB，AF⊥CE，
∴∠ACE=∠FCE，∠AEC=∠FEC，
在△AEC和△FEC中，
，
∴△AEC≌△FEC（ASA），
∴EF=AE，
∴AF=2AE，
∴CD=2AE；
（3）作AE⊥OB，如图3，
∵AE⊥OB，AF⊥y轴，
∴四边形OFAE是矩形，∠AEB=90°，
∴AF=OE，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，直角顶点B在x轴上，∠BOC=90°，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°-∠CBO=∠BCO，
在△ABE和△BCO中，
，
∴△ABE≌△BCO（AAS），
∴OB=AE，
∵OB=OE+EB，OE=AF，
∴OC=OB-AF，
∴．