宁夏固原市弘文中学2025-2026学年上册八年级 数学期末考试卷

这是一份宁夏固原市弘文中学2025-2026学年上册八年级 数学期末考试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面有四幅交通警告图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点，关于轴对称，则的值是( )
A．B．2C．D．8
4．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍
6．如图，在中，与的平分线交于点M，过点M作交于点D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②的周长等于；③；④．其中一定正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．7或−1B．5C．7D．−1
8．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
二、填空题
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为 ．
11．如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长 ．

12．如果，那么的值为 ．
13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为 ．
14．若分式的值为0，则x的值为 ．
15．已知，计算：，，．
观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算： ．（为正整数）．
16．如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题
17．分式化简求值：，其中x为满足的整数
18．计算：
(1)
(2)
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为．
(1)请在图中画出，并写出点的坐标；
(2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值．
20．如图，已知
(1)利用直尺和圆规在图①中作出的角平分线，标上适当字母，不写作法，保留作图痕迹；
(2)根据（1）的作图，试说明；
(3)运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出的平分线（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）
21．2025年湘超联赛火爆三湘大地，赛事带动关联消费突破200亿元，印有联赛专属Lg和热门球员剪影的潮流短袖T恤成为球迷追捧的爆款单品．某体育用品店紧抓“赛事经济”风口，先用6000元购进一批该款T恤；因线下观赛客流激增、订单火爆，店铺紧急追加采购，用15000元购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价较第一批贵10元．
(1)该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批T恤按相同标价销售，最后50件断码款按五折优惠清仓，要使两批T恤全部售完后（扣除450元快递及包装费用），利润率不低于，那么每件T恤的标价至少是多少元？
22．如图，点A，F，C，D在同一直线上，求证：．
23．如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．
(1)求证为等腰三角形；
(2)若，G为中点，求的长．
24． “截长补短法”证明线段的和差问题：
先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究．
背景材料：
（1）如图1：在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．探究的方法是，延长到点G．使，连接，先证明，再证明，可得出的结论是 ．
探索问题：
（2）如图2，若四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程．
25．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；
图1表示： ；
图2表示： ；
(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，求的值；
(3)如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）
26．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
(1)如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为______．
(2)如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
(3)如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第三象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值．
参考答案
1．A
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
2．C
解：
，
故A错误．
，
故B错误．
，
故C正确．
，
故D错误．
故选：C．
3．A
解：点与点关于轴对称，
，，
，
．
故选：A．
4．D
解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，
因此符合．
故选：D．
5．C
解： m和n都扩大2倍，
新分式 ，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：C．
6．C
解：∵在中，与的平分线交于点M，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴和都是等腰三角形，故①正确；
的周长，故②正确；
和不一定相等，故不一定等于，故③错误；
，故④错误；
综上所述，正确的有①②，共个，
故选：C．
7．A
解：∵是完全平方式，
∴ ，
∴ 或，
故选：A．
8．D
解：①∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
故①正确．
②∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确．
③由②知，，
∴，
∴，
故③正确．
④∵，
∴，
故④正确．
故①②③④都正确．
故选：D．
9．
解：∵代数式有意义，
∴，
∴，
故答案为
10．
解：，
故答案为：．
11．8
解：∵，分别是边，的垂直平分线，
∴，
∴的周长为，
∵，
∴的周长为8．
故答案为：8
12．9
解：∵，
∴ ，
则，
故答案为：9．
13．
解：∵在长方形纸片中，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴．
故答案为：．
14．
解：由题意，分子且分母．
解方程，得或．
又∵，即，
∴．
故答案为：．
15．
解：由给定的等式可知，对于任意正整数 ，有 ．
令，则有 ，即，
，
．
故答案为：．
16．4或6
解：设经过秒后，使△与△全等，
，，点为的中点，
厘米，
，
，
要使△与△全等，必须或，
即或，
解得：或，
时，，故点的速度为：；
时，，故点的速度为：；
即点的运动速度是4或6，
故答案为：4或6．
17．；
解：
，
∵，，
∴，，
∵x为满足的整数，
∴x只能取0，
∴把代入得：原式．
18．(1)
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．(1)见解析，点E，F，G的坐标分别为；
(2)
（1）解：如图所示. 点E，F，G的坐标分别为；
（2）解：由题意得，，即，
解得 ．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图①，射线即为所求；
（2）解：如图①中，连接，，
在和中，
，
，
，
平分 ；
（3）解：如图②中，射线即为所求．
21．(1)第一批进价40元，第二批进价50元
(2)元
（1）设购进第一批T恤衫每件的进价是元，则第二批T恤衫每件的进价是元；
由题意得，
解得，
经检验为分式方程的解且符合题意，
，
答：购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进价是50元；
（2）设每件T恤衫的标价是y元，
第一次购进件，第二次购进件，
利润为：，
利润率不低于，
则
解得，
答：每件T恤衫的标价至少是元．
22．见解析
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵于点D，
∴和都是直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：如图，作，垂足为点H，
∵G为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
24．（1）；（2）成立，见解析
解：（1），
理由：延长到点G，使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：结论仍然成立；
理由：延长到点G，使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．(1)；；
(2)22
(3)1744
（1）解：图1中，由图可知，，
由题意得，，即；
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，即．
故答案为：；；
（2）解： 由图1可得：
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵长方形的面积是200，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
26．(1)
(2)，理由见解析
(3)
（1）解：如图，过点作轴于点，
则，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
在和中，
，
，
，
点的坐标是，点的坐标是，
，
，
点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：与的数量关系为：，理由如下：
如图，延长交的延长线于点，
轴平分，，
是等腰三角形，，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，
则，
轴，
四边形是长方形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．