福建省永春第一中学高一上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份福建省永春第一中学高一上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了01），已知集合，，则中元素的个数为，设函数，则表达式，若是方程的一个根，则等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟满分：150分
一､单选选择题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则中元素的个数为（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
2. 原油作为“工业血液”､“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是（）
A. 第一种方案更划算
B. 第二种方案更划算
C. 两种方案一样
D. 无法确定
3. 设函数，则表达式（）
A. B. C. D.
4. 已知函数的值域为，则实数的值为（）
A. 或1B. C. 1D. 1或2
5. 若函数存在2个零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 若是方程的一个根，则（）
A. B. C. D.
7. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）
A. ，
B. ，
C. ，
D ，
8. 定义在上的奇函数满足，且在上为增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则的值为（）
A. 8B. -8C. 0D. -4
二､多项选择题（每小题6分，共18分）
9. 设，则下列不等式中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（）
A. B. 函数为奇函数
C. D. 函数的值域为
11. 设函数，已知在内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有（）
A. 函数内没有零点
B. 在内有且仅有1个零点
C. 在上单调递增
D. 的取值范围是
三､填空题（每小题5分，共15分）
12. 对班级名学生调查对、两事件态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成的比赞成的多人，其余的不赞成，另外，对、都不赞成的学生数比对、都赞成的学生数的三分之一多人，问对、都赞成的学生有________人.
13. 函数的最小值为__________．
14. 函数的零点个数为_________．
四､解答题（共77分）
15. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的图象过点，且关于的方程有实根，求实数的取值范围.
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知．
（1）求单调递增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个零点，．
①求的取值范围；
②求的值．
18. 已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.
19. 已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.
（1）求函数的解析式.
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间.