2024-2025学年福建省泉州市永春一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省泉州市永春一中高一（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={(x,y)|x，y∈N∗，y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
2.原油作为“工业血液”、“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降.现小李有两种加油方案第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是( )
A. 第一种方案更划算B. 第二种方案更划算C. 两种方案一样D. 无法确定
3.设函数f(1−x1+x)=x，则f(x)的表达式为( )
A. 1+x1−x(x≠−1)B. 1+xx−1(x≠−1)C. 1−x1+x(x≠−1)D. 2xx+1(x≠−1)
4.已知函数f(x)=x2−2mx−m+2的值域为[0,+∞)，则实数m的值为( )
A. −2或1B. −2C. 1D. 1或2
5.若函数f(x)=lg4(x−1),x>1−3x−m,x≤1存在2个零点，则实数m的取值范围为( )
A. [−3,0)B. [−1,0)C. [0,1)D. [−3,+∞)
6.若sinα是5x2−7x−6=0的根，则sin(−α−3π2)sin(3π2−α)tan2(2π−α)cs(π2−α)cs(π2+α)sin(π+α)=( )
A. 35B. 53C. 45D. 54
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(|φ|0)在区间[−8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为( )
A. 8B. −8C. 0D. −4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是( )
A. a+b+1 ab≥2 2B. 2aba+b≥ ab
C. a2+b2 ab≥a+bD. (a+b)(1a+1b)≥4
10.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数．令f(x)=x−[x]，以下结论正确的有( )
A. f(−1.1)=0.9B. 函数f(x)为奇函数
C. f(x+1)=f(x)+1D. 函数f(x)的值域为[0,1)
11.设函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有( )
A. 函数y=f(x)+1在(0,2π)内没有零点
B. y=f(x)−1在(0,2π)内有且仅有1个零点
C. f(x)在(0,2π3)上单调递增
D. ω的取值范围是[58,98)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.对班级40名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A、B都赞成的学生有______人.
13.函数f(x)=lg2 x·lg 2(2x)的最小值为 ．
14.函数f(x)=4cs2x2cs(π2−x)−2sinx−|ln(x+1)|的零点个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg2(2x+k)(k∈R)．
(1)当k=−4时，解不等式f(x)>2；
(2)若函数f(x)的图象过点P(0,1)，且关于x的方程f(x)=x−2m有实根，求实数m的取值范围．
16.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△OAM= 55，点B的纵坐标是 210．
(1)求cs(α−β)的值；
(2)求2α−β 的值．
17.(本小题12分)
已知f(x)=sin2(x+π8)+ 2sin(x+π4)⋅cs(x+π4)−12．
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若函数y=|f(x)|−m在区间[−5π24,3π8]上恰有两个零点x1，x2．
①求m的取值范围；
②求x1+x2的值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x+a⋅2−x(a为常数，a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性；
(2)当f(x)为偶函数时，若方程f(2x)−k⋅f(x)=3在x∈[0,1]上有实根，求实数k的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0，ω>0，0lg24，
∴2x−4>4，解得x>3，
故不等式解集为(3,+∞)；
(2)函数f(x)=lg2(2x+k)(k∈R)的图象过点P(0,1)，
∴f(0)=lg2(1+k)=1，解得1+k=2，即k=1，
∴f(x)=lg2(2x+1)，
∵关于x的方程f(x)=x−2m有实根，
∴lg2(2x+1)=x−2m有解，
∴方程−2m=lg2(2x+1)−x有实根，
令g(x)=lg2(2x+1)−x=lg2(2x+1)−lg22x=lg22x+12x=lg2(1+12x)，
∵1+12x>1，则lg2(1+12x)>0，所以g(x)值域为(0,+∞)，
∴−2m>0，解得m