福建省永春第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份福建省永春第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
2. 原油作为“工业血液”､“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是（ ）
3. 设函数，则表达式为（ ）
4. 已知函数的值域为，则实数的值为（ ）
5. 若函数存在2个零点，则实数的取值范围为（ ）
6. 若是方程的一个根，则（ ）
7. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）
8. 定义在上的奇函数满足，且在上为增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ）
10. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（ ）
11. 设函数，已知在内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 对班级名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成的比赞成的多人，其余的不赞成，另外，对、都不赞成的学生数比对、都赞成的学生数的三分之一多人，问对、都赞成的学生有________人.
13. 函数的最小值为__________．
14. 函数的零点个数为_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的图象过点，且关于的方程有实根，求实数的取值范围.
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个零点，．
①求的取值范围；
②求的值．
18. 已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.
19. 已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.
（1）求函数的解析式.
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间.
（3）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.
福建省永春第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．4
D．6
A．第一种方案更划算
B．第二种方案更划算
C．两种方案一样
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．或1
B．
C．1
D．1或2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．8
B．-8
C．0
D．-4
A．
B．
C．
D．
A．
B．函数为奇函数
C．
D．函数的值域为
A．函数在内没有零点
B．在内有且仅有1个零点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
基本（均值）不等式的应用
3
0.85
已知f（g（x））求解析式
4
0.85
求二次函数的值域或最值
5
0.85
分段函数的性质及应用；根据函数零点的个数求参数范围
6
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式
7
0.65
由正弦（型）函数的周期性求值；由图象确定正（余）弦型函数解析式
8
0.65
函数基本性质的综合应用
二、多选题
9
0.65
由基本不等式证明不等关系
10
0.4
函数奇偶性的定义与判断；函数周期性的应用；函数基本性质的综合应用
11
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；五点法画正弦函数的图象；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.65
容斥原理的应用
13
0.85
与二次函数相关的复合函数问题；求对数函数的最值
14
0.65
求函数的零点；函数与方程的综合应用
四、解答题
15
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；由对数函数的单调性解不等式；求对数型复合函数的值域；由指数函数的单调性解不等式
16
0.65
给值求值型问题；给值求角型问题
17
0.85
根据函数零点的个数求参数范围；求sinx型三角函数的单调性；cs2x的降幂公式及应用；辅助角公式
18
0.65
函数奇偶性的定义与判断；与二次函数相关的复合函数问题；求指数型复合函数的值域；根据零点所在的区间求参数范围
19
0.65
求含csx的函数的单调性；由图象确定正（余）弦型函数解析式；正、余弦型三角函数图象的应用；求图象变化前（后）的解析式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,12
2
等式与不等式
2,9
3
函数与导数
3,4,5,8,10,11,13,14,15,17,18
4
三角函数与解三角形
6,7,11,16,17,19