2025-2026学年吉林省长春五十二中赫行实验学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春五十二中赫行实验学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≤2B. x＜2C. x≥2D. x＞2
2.已知方程x2+kx-9=0的一个根为-1，则k的值为（ ）
A. 8B. -8C. 9D. -9
3.用配方法将方程x2-4x+1=0变形为（x+m）2=3，则m的值是（ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
4.若4m=5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A. =B. =C. =D. =
5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上.若OA：OD=1：2，且△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 9
6.如图，为测量池塘两端A、B的距离，小明在池塘外选取了一个点C，使得点C可以直接到达A、B，他分别找到AC、BC的中点D、E，并且测得DE的长为16米，则池塘两端A、B的距离为（ ）
A. 8米B. 20米C. 25米D. 32米
7.如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. 6csα
B.
C. 6sinα
D.
8.如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540 m2．设道路的宽为x m，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）
A. 32x+20x-2x2＝540B. 32x+20x＝32×20-540
C. (32-x)(20-x)＝540D. (32-x)(20-x)＝32×20-540
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：=______．
10.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x= .
11.一元二次方程x2+3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .
12.如表是一位同学篮球罚球的实验结果，根据表中数据回答问题：
根据表中的数据，估计这位同学下一次投篮投中的概率为 （结果保留两位小数）.
13.如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、C、E，和点B、D、F.已知AC=3，CE=6，BF=8，则BD的长为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE⊥AD交边AB于点E，M为线段AE的中点，连结DM.给出下面四个结论：
①△AED∽△ADC；
②△BMD∽△BAC；
③ED：AD=BD：AC；
④当BD=4，CD=3时，AB=7BE.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
解方程：x2-6x+4=0．
17.(本小题6分)
“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假设甲乙两人每次都等可能地做这三种手势.用画树状图或列表的方法，求乙获胜的概率.
18.(本小题7分)
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹.
（1）在图①中的AC边上确定一点D，连结BD，使得S△ABC=3S△ABD；
（2）在图②中的AB边上确定一点E，连结CE，使得S△AEC=3S△BEC；
（3）在图③中的AB边上确定一点M，AC边上确定一点N，连结MN，使得S四边形MNCB=3S△AMN.
20.(本小题7分)
如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为130米的正方形，且每一个侧面与底面成65°角，这座金字塔原来有多高？（参考数据：sin65°≈0.906，cs65°≈0.423，tan65°≈2.145，结果取整数）
21.(本小题8分)
【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.由反射定律可得：反射光线与反射面的夹角等于入射光线与反射面的夹角.
【问题解决】如图②，为测量信号塔AB的高度，小明同学在脚下点M处水平放置了一面镜子，然后向后退一段距离，直到他恰好在镜子中看到信号塔顶点A的像.已知小明同学身高为1.65米，其眼睛到地面的距离CD为1.50米，同时测得小明到镜子的水平距离DM=0.3米，信号塔到镜子的水平距离BM=4米.请根据以上数据，求信号塔AB的高度.
22.(本小题9分)
【知识储备】如图①，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，则AE与AC的数量关系为______；
【类比探究】小明同学在学习时遇到这样一个问题：
如图②，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2AE，AD、CE相交于点O.求证：AO=DO.
小明同学发现：如图③，可以过点D作DF∥CE，交边AB于点F，从而可以得到△AFD∽△AEO，再利用线段间的数量关系推出结论.下面是小明同学的部分证明过程：
证明：如图③，过点D作DF∥CE，交AB于点F.
∵DF∥CE，点D是边BC的中点，
∴点F是BE的中点，
∴BE=2EF.
请你补全余下的证明过程.
【拓展迁移】如图④，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是边BA延长线上一点，且BE=3AE，射线DA与射线CE相交于点O，则线段AO和线段DO的数量关系是______.
23.(本小题10分)
如图，用总长64米的篱笆靠墙围成如图所示的①②③三块矩形区域（墙足够长），且三块区域面积相等，设AE长为x米.
（1）求证：BE=2AE；
（2）BE的长为______米，AD的长为______米；（用含x的代数式表示）
（3）当矩形ABCD的面积为192平方米时，求BC的长.
24.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=14，csB=.点O是边AD上一点，AO=6.动点P从点O出发，沿折线O-D-C运动至点C停止，当点P不与点O重合时，连结OP，将线段OP绕点O顺时针旋转90°，得到线段OQ，连结PQ.
（1）点B到直线AD的距离为______；
（2）当PQ∥BC时，求PD的长度；
（3）当点Q到BC的距离为3时，求此时点P运动过的路径长；
（4）连结BQ，当∠BQP=135°时，直接写出PQ的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】2
10.【答案】4
11.【答案】
12.【答案】0.50
13.【答案】
14.【答案】①②④
15.【答案】．
16.【答案】解：移项得x2-6x=-4，
配方得x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5，
开方得x-3=±，
∴x1=3+，x2=3-．
17.【答案】．
18.【答案】解：设这两年的年平均增长率为x%，根据题意列方程得5（1+x%）2=7.2
即1+x%=±1.2
解得x1=20，x2=-220
经检验x2=-220不符合题意，舍去，所以x=20．
答：这两年的年平均增长率为20%．
19.【答案】解：（1）如图①，点D即为所求．
（2）如图②，点E即为所求．
（3）如图③，点M，N即为所求．

20.【答案】这个金字塔原来有137米高．
21.【答案】信号塔AB的高度为20米．
22.【答案】AC=2AE
23.【答案】∵矩形②与矩形③面积相同，且两矩形高相等，则底相等，
∴BH=HC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴AD=BH+HC=2BH，
∴，
∵矩形①与矩形②面积相同，
∴AE×AD=BE×BH，
∴AE×2BH=BE×BH，
∴BE=2AE（等量代换） 2 x;（32-4x） 16米
24.【答案】8 点P运动过的路径长为5或13 PQ的长为或 实验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
投中的次数
61
93
165
246
753
996
1503
投中的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.502
0.498
0.501