2025-2026学年吉林省长春八十七中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春八十七中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果水位上升1m记为+1m,则水位下降3m记为（ ）
A. +3mB. -3mC. +1mD. -1m
2.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂.若（-a2）k=-a10，则k的值为（ ）
A. -12B. -5C. 5D. 8
4.若关于x的一元二次方程x2+4x-a=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A. -4B. -1C. 1D. 4
5.在一幅中国铁路线地图上，量得长春到北京的铁路线长度为5.5厘米，已知该地图的比例尺是1：20000000，那么长春到北京的实际铁路线长度为（ ）
A. 550千米B. 1100千米C. 2000千米D. 2750千米
6.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，是用杠杆撬石头，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头，其示意图如图乙所示，点O为支点，若OA=120cm,OB=40cm,AC=54cm,则BD的长度是（ ）
A. 54cmB. 30cmC. 27cmD. 18cm
7.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，过点A作AC平行x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点B，使，连结AB，则△ABC的面积为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿7个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数为 个.（用含m、n的代数式表示）
10.求值：sin230°+cs230°= ______.
11.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=AA′，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为 .
12.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为50m,宽为17m,停车场内车道的宽都相等，已知图中阴影部分停车位的占地面积和为540m2，设停车场内车道的宽度为x m,根据题意，可列方程为 .
13.如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成，则每块方砖的边长为 米.（结果保留根号）
14.如图，G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P、Q分别是△BCE和△BCD的重心，连结PQ.给出下面四个结论：①AD=DC；②；③若△ABC的面积为6，则△BEG的面积为2；④当PQ长为2.5时，则BC的长为15.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-4x-1=0；
（2）（x-3）2=2x-6.
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，点E、F分别在边AC、BC上.求证：△ADE∽△DBF.
17.(本小题6分)
某班学生到吉林省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以契丹文八角铜镜为背景的三款文创产品：“书签”、“钥匙扣”、“冰箱贴”，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品，如果抽到每一款的可能性相等，用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的概率.
18.(本小题6分)
如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图，不要求写出画法，保留作图痕迹.
（1）在图①中的四边形ABCD内确定一点E，连结AE、BE，使△ABE为等腰直角三角形；
（2）在图②中的AD边确定一点M，连结CM，使tan∠MCB=2；
（3）在图③中的CD边确定一点N，连结BN，使BN将四边形ABCD的面积分为1：3两部分.
19.(本小题7分)
如图，为了测量消防训练塔楼的高度BC，在离该塔楼底部8米的A处，放置一台高1.5米的测角仪AD，测得塔楼顶端C的仰角∠CDE=55°，点E在边BC上.求这个塔楼的高度BC.（精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20.(本小题7分)
某中学对九年级学生进行了教育质量监测，随机抽查了参加50米跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）.根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求抽查的学生人数；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级学生有900人，试估计该校九年级学生50米跑成绩优秀的人数.
21.(本小题8分)
在长春新民大街历史文化街上，某商家售卖小龙玩偶，已知这款小龙玩偶的成本价是20元，当售价为40元时，每天可以售出100件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.设该款小龙玩偶降价x元（0＜x＜10，且x为正整数），每天售卖件数为y件.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当售价降2元时，求该商家每天卖小龙玩偶所获利润；
（3）为让利于游客，并使该商家每天的利润是2240元，问这款小龙玩偶应该降价多少元？
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.点P是边AB上的一点，连结PC，作点A关于PC的对称点D，连结CD、DP.
（1）线段AB的长为______，sinA的值为______，csA的值为______，tanA的值为______；
（2）当点D落在边BC上时，求△PBD的周长；
（3）当PD⊥AB时，请在备用图中补全这个图，并直接写出此时AP的长.
23.(本小题10分)
综合与实践：如图①，这个图案是三世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图②，直线l上从左至右依次有B、D、E三点，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥l,CE⊥l.
【观察感知】通过观察图②，可以得出BD与CE的数量关系为______.
【类比迁移】如图③，在△ABD中，∠D=90°，AD=12，BD=4，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，作CE⊥DB交DB的延长线于点E，连结AE，交BC于点N.
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）的值为______.
【拓展延伸】在【类比迁移】的条件下，在直线DE上找点P，使，请直接写出线段DP的长.
24.(本小题12分)
在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，经历了结合图象研究函数性质的过程.下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，并解决如下问题.
（1）当x=-3时，y=______；当x=4时，y=______；
（2）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）已知点（a,2）在这个函数图象上，求a的值；
（4）当时，y的取值范围为______；
（5）点P、Q是该函数图象上不重合的两点，横坐标分别为b、-b+1.小明对P、Q之间（含P、Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随b的变化而变化时，直接写出b的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】（7m+3n）
10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】（50-x）（17-x）=540
13.【答案】
14.【答案】①②④
15.【答案】，；
x1=5，x2=3
16.【答案】证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠A，
∵∠ADE=∠B，∠A=∠BDF，
∴△ADE∽△DBF．
17.【答案】．
18.【答案】如图①中，点E即为所求；

如图②中，点M即为所求；
如图③中，点N即为所求
19.【答案】12.9米．
20.【答案】30；
补全条形统计图如下：

150
21.【答案】y=100+10x（0＜x＜10，且x为正整数）；
2160元；
6元
22.【答案】10，，，；
12；

23.【答案】证明：由题可知∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠ABD=∠BCE=90°-∠CBE，
由旋转可知，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS）；
；
【拓展延伸】DP的长为4或
24.【答案】0，5；
；
a=-1或a=1．
2≤y≤4．
-1≤b≤0或1≤b≤2