数学第5章 一次函数5.1 变量与函数课堂检测

这是一份数学第5章 一次函数5.1 变量与函数课堂检测，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是汽车行驶速度（千米时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）
（）汽车行驶时间为分钟；（）表示汽车匀速行驶；（）在第分钟时，汽车的速度是千米时
A．个B．个C．个D．个
2．已知：如图（1），长方形中，E是边上一点，且，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（ ）
①；②；③当时，为等腰三角形；④当时，
A．①③④B．①③C．①②③D．①④
3．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图像中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，分别表示甲、乙两名学生步行中的路程和时间的关系的图像，根据图像判断甲、乙两名学生的速度（ ）
A．乙快B．甲快C．两人一样快D．无法判断
6．河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是（ ）
A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量
7．如图1（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度（）行驶了余下的一半，则下列图象，能反映汽车离乙地的距离（）随时间（）变化的函数图象的应为（ ）
A．B．C．D．
9．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图1所示，长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿着B—C—D—A运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．B．长方形的面积为
C．当秒时，D．若时，x可能是3秒或10秒
11．变量y与x的关系为，当时，y的值为（ ）
A．1B．5C．D．
12．下列两个变量间不存在函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系B．与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系D．某人的身高和体重的关系
二、填空题
13．某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示：
则该厂家要想天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产 个．
14．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 ．
15．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村．甲、乙之间的距离s（单位：）与骑行时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则相遇后，两人再次相距时，乙又骑行了 ．
16．下列关于变量，的关系：①；②；③；④．其中是的函数的是 ．（填序号）
17．某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是 ．
三、解答题
18．如图1，在中，高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，结合图形与图象解答：
(1)______，______；
(2)当在上时，求的最小值；
(3)求的长．
19．如图，长方形中，，，，，点从点出发（不含点）以的速度沿的方向运动到点停止．点出发后，点从点出发以的速度沿的方向运动到停止，当点到达点时，点恰好到点．
(1)当点到达点时，的面积为，求的长；
(2)在（）的条件下，设点运动时间为，运动过程中的面积为（），请用含的式子表示面积（），并直接写出的取值范围．
20．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：“①每购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．”已知书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
(1)分别写出两种优惠方法购买费用和（元）与所买水性笔支数（支）之间的函数关系式，并标出自变量取值范围；
(2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜？
21．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？
(3)直接写出和的关系式．
(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
22．芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式；
(2)如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
23．南宁市某商场为了迎接618购物节，采购了若干辆购物车
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则___________；（用含的代数式表示）
(2)该商场的手扶电梯一次最多能转运多少辆购物车？
(3)若手扶电梯每次转运购物车的数量为第（2）问所求结果，直立电梯每次转运20辆购物车，商场有110辆购物车需要转运．
①至少使用多少次电梯？现需同时使用两种电梯转运购物车，当电梯使用次数最少时，共有几种使用电梯的分配方案？
②为了方便顾客购物，商场要求工作人员转运购物车的时间不超过10分钟．在①的条件下，工作人员能否在限定的时间内完成任务？请通过计算说明．
24．在全国抗击“非典”的斗争中，某市医学研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典的抗生药，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似的满足如图所示的折线．
(1)写出注射药液后自变量的取值范围．
(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
(3)假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？
《5.1变量与函数》参考答案
1．C
【分析】本题考查了从函数图像获取信息，根据函数图象获取信息即可求解，读懂题意，从函数图象获取信息是解题的关键．
【详解】解：（）∵由横坐标时间可看出汽车的行驶时间，
∴汽车行驶时间为分钟，故（）正确；
（）∵由图可知段速度千米时，
∴表示汽车匀速行驶，故（）正确．
（）由图可知第分钟时，汽车的速度是千米时，故（）错误；
综上可知：（）（）正确，共个，
故选：．
2．C
【分析】本题考查矩形的性质，动点问题的函数图象，由三角形面积公式求出，即可得到长，求出P在上运动的时间，从而求出a的值，求出P在上运动的时间是，即可求出b的值，，当时，由，得到，因此是等腰三角形，当时，求出，即可求出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
当P在上时，的面积，
∴，
∴，
∴P在上运动的时间是，
∴，故①符合题意；
∵P在上运动的时间是，
∴，故②符合题意；
当时，如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故③符合题意；
当时，P运动的路程是，
∴，
∴，故④不符合题意．
∴正确的是①②③．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则称是的函数，其中叫函数的自变量，根据定义判断即可．
【详解】解：A 、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 A符合题意；
B 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 B不符合题意；
C 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 C不符合题意；
D 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 D不符合题意；
故选：A
4．D
【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．
【详解】解： A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，需注意函数图像中交点表示的实际意义．
由图中可知，函数图像都是直线，说明甲乙同学都是匀速前进的，结合交点的实际意义即可做出判断．
【详解】点表示甲、乙两同学相遇，点和点分别表示甲、乙两同学的出发点．由图中可以得知乙同学原本在甲的前方，但是两人同时在点相遇．
∵，，
∴甲速度快于乙速度 ．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了常量和变量，熟知相关概念是解题的关键．
根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可判断．
【详解】解：∵一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，
∴50和m分别是常量，变量
故选：C．
7．A
【分析】本题考查函数图象问题，将动点的运动状态与函数图象对应，关注图象中的拐点，给合函数图象给定的信息确定等量关系即可求解．
【详解】解：如图，点P运动至点B时，即，
的面积，解得：，
∴，
时，点P运动至点E，即，
∴，
∴故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了函数的图象，理清汽车离乙地的距离与速度的变化关系是解答本题的关键．根据汽车速度的变化可知，汽车离乙地的距离开始缩小的快，改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，最后变为，据此判断即可．
【详解】解：根据题意得，汽车离乙地的距离开始缩小的快，即对应的线段比较陡；
改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，即对应的线段比较缓，最后变为，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查函数的定义，掌握函数定义是解题的关键.
【详解】根据函数的定义判断：前两个图象中，对于任意，有唯一的值和它对应，所以是函数，而后两个图象中，不满足对于任意，有唯一的值和它对应，所以不符合函数的定义，不是函数.
故选B
10．D
【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可．
【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变，
∴，故A选项说法不正确，不符合题意；
B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒，
∴，
∴长方形的面积为，
故选项B说法不正确，不符合题意；
C、当秒时，动点P在边上，此时，
故选项C说法不正确，不符合题意；
D、当时，有两种情况：
当动点P在边上时，由得；
当动点P在边上时，由得，
综上，当时，秒或3秒，
故选项D说法正确，符合题意，
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了求函数值；将已知的x值代入表达式，直接计算对应的y值．
【详解】解：当时，
故选：B．
12．D
【分析】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键．
根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项不符合题意；
B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意；
C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项不符合题意；
D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项符合题意；
故选：D．
13．
【分析】本题考查函数的表示方法，根据变量的变化规律写出与之间的关系式是解题的关键．根据变量的变化规律写出与之间的关系式，当时，求出对应的值即可．
【详解】解：根据表格，得，
与之间的关系为，
当时，得，
解得，
每天需要生产个．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米，
∴x小时燃烧了厘米，
∵蜡烛总长为20厘米，
∴剩余的高度总长度燃烧的长度，
即，
故答案为：．
15．30或55
【分析】本题考查了函数图象，由图象先分别求出甲、乙的速度，然后根据甲超过乙后相距和甲到达C村庄后相距两种情况计算解答即可．
【详解】解：骑行过程为先是甲追乙，追上乙，然后甲超过乙，到达C村庄，然后乙继续骑行，在时到达C村庄，
∴乙的骑行速度为，甲的骑行速度为，
当甲超过乙后相距时，时间为，
当甲到达C村庄后相距时，时间为，
故答案为：30或55．
16．①②
【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析即可得解；熟练掌握函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：函数①和②，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数；
③不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数；
④不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数；
综上所述，是的函数的是①②，
故答案为：①②．
17．
【分析】本题主要考查了函数解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的关系．根据题意每增加一个砝码，弹簧长度就增加1厘米，注意：1个砝码是50克，知弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是计算即可得到结论．
【详解】解：根据题意，每增加一个砝码，弹簧长度就增加1厘米，1个砝码是50克，
所以弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是．
故答案为：．
18．(1)10，9
(2)8
(3)
【分析】本题考查了动点运动的函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
（1）观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处，即可求解；
（2）过作，如图，当与重合时，最小，此时，再由勾股定理求出，即可求解；
（3）根据，即可求解．
【详解】（1）解：观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处，
∴；
故答案为：10；9
（2）解：过作，如图，当与重合时，最小，此时．
在中，由勾股定理得，．
所以的最小值为8；
（3）解：，
．
19．(1)
(2)
【分析】（）求出点到达点时运动的时间，即得点运动的时间，再根据的面积列方程求出的值，设点点从运动到点的时间为，根据点到达点时，点恰好到点列出方程求出即可求解；
（）分、和三种情况，分别画出图形，根据图形的面积列出函数关系式即可；
本题考查了一元一次方程的应用，函数的动点应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得，点到达点时，运动的时间为，
此时点运动的时间为，
∴，
∵当点到达点时，的面积为，
∴，
∴，
设点从点从运动到点的时间为，
则，
解得，
∴；
（2）解：当时，，点在点位置，如图，
此时，；
当时，点在上，如图，，，
∴，，
则
，
即；
当时，点在上，如图，，，
∴，
则，
即；
综上，．
20．(1)（取不小于4的自然数）；（取不小于4的自然数）
(2)当购买的水性笔支数在支时，第一种购买方法收费较便宜；购买24支两种方法收费一样；购买超过24支，第二种购买方法收费便宜．
【分析】本题考查的是列函数关系，一元一次不等式的应用．
（1）根据优惠方案列出关系式即可．
（2）分三种情况进行讨论，列出不等式（方程），再解不等式（方程）即可得答案．
【详解】（1）解：第一种购买方法收费：（取不小于4的自然数），
第二种购买方法收费：（取不小于4的自然数）．
（2）解：当时，即，
解得
当时，即，
解得
当时，即，
解得
答：当购买的水性笔支数在支时，第一种购买方法收费较便宜；购买24支两种方法收费一样；购买超过24支，第二种购买方法收费便宜．
21．(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量
(2)随着h的增加，t逐渐减小
(3)
(4)
【分析】本题考查用表格和关系式表示两个变量间的关系，理解题意，能从表格中获取所需信息是解答的关键．
（1）根据自变量、因变量的定义解答即可；
（2）根据表中数据解答即可；
（3）根据表中数据得出高度每增加1千米，温度下降，即可得答案；
（4）将代入中求解即可．
【详解】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量；
（2）解：由表可知：随着h的增加，t在逐渐减小；
（3）解：从表格中可以看出，距地面高度每增加1千米，温度下降，
∴；
（4）解：当时，，
答：距离地面6千米的高空温度是．
22．(1)
(2)有3种安排方案：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车；
【分析】本题考查了列函数关系式，一元一次不等式组的应用；
（1）根据题意列式：，变形后即可得到；
（2）根据装运每种石榴的车辆数都不少于辆，，，解不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设装种为辆，装种为辆，则装种为辆，
由题意得：，
；
（2）解：，
∴装种石榴的车也为 辆，
∴
解得：．为整数，
，，，
故车辆有种安排方案，方案如下：
方案一：装种辆车，装种辆车，装种辆车；
方案二：装种辆车，装种辆车，装种辆车；
方案三：装种辆车，装种辆车，装种辆车．
23．(1)
(2)该商场的手扶电梯一次最多能转运25辆购物车
(3)①最少次数为5次，共有3种使用电梯的分配方案；②使用手扶电梯2次，直立电梯3次时，工作人员能在限定的时间内完成任务
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是列出关系式和不等式．
（）根据“一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加”，列出函数关系式；
（2）根据购物车列长度不能超过电梯总长度的列出不等式，解不等式即可；
（3）①根据手扶电梯每次转运的购物车比直立电梯多，求出最少次数为5次，设手扶电梯使用次，则直立电梯用次，根据需要转运的购物车数量，列出不等式，解不等式即可；
②分别求出三种方案中需要的运送时间，然后进行判断即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
车身总长与购物车辆数的表达式为；
（2）解：依题意得，
解得：，
答：该商场的手扶电梯一次最多能转运25辆购物车．
（3）解：①手扶电梯每次转运的购物车比直立电梯多，
，次数为正整数，
最少次数为5次，
设手扶电梯使用次，则直立电梯用次，依题意得：
，
解得：，
，
，
是正整数，
取2，3，4，
因此共有3种使用电梯的分配方案．
②当时，，所需时间为：（分钟）
当时，，所需时间为：（分钟）
当时，，所需时间为：（分钟）
，
使用手扶电梯2次，直立电梯3次时，工作人员能在限定的时间内完成任务．
24．(1)
(2)这一次注射的药液经过1小时后对控制病情开始有效．有效时间持续3.5小时
(3)若病人从6点打第一针．则9点半打第二针，此后每隔2小时30分打一针，算上早上打的第一针，该患者共需打6针
【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键在于根据函数图象获取需要的信息．
（1）根据图中信息回答即可；
（2）根据图中信息得到，时，，以及时，，进而即可分析求解；
（3）根据（2）中所得信息，结合要使病人的治疗效果最好进行分析，即可解题．
【详解】（1）解：由图知，注射药液后自变量的取值范围为；
（2）解：由图知，时，，以及时，，（小时），
这一次注射的药液经过1小时后控制病情开始有效，有效时间持续3.5小时．
（3）解：注射的药液经过1小时后控制病情开始有效，有效时间持续3.5小时，且要病人的治疗效果最好，
若病人从6点打第一针．
则9点半打第二针，此后每隔2小时30分打一针，
则12点打第三针，
14点半打第四针，
17点打第五针，
19点半打第六针，
即该患者共需打6针．
每天生产的个数
…
生产的天数
…
燃烧时间（时）
0
1
2
3
剩余的高度（厘米）
20
17
14
11
砝码的个数
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧长度（厘米）
5
6
7
8
9
10
11
12
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（）
20
14
8
2
石榴品种
每辆汽车运载量（吨）
信息1
购物车的示意图如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示．3辆购物车叠放形成的购物车列长度为米．
信息2
购物车可以通过手扶电梯或直立电梯转运，其中手扶电梯总长18米．为安全起见，规定手扶电梯一次只能转运1列购物车，并且购物车列长度不能超过电梯总长度的．
信息3
使用手扶电梯转运一次的时间为分钟，直立电梯转运一次的时间为分钟．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
C
A
C
B
D
题号
11
12








答案
B
D