5.1　第2课时　函数的表示（课件）- 初中数学苏科版（2024）八年级上

第2课时　函数的表示第5章　5.1　变量与函数1.知道函数的三种表示方法.(重点)2.能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图象分析简单实际问题中变量间的关系.(重点、难点)3.能确定简单实际问题中函数的自变量的取值范围.(重点)学习目标情境引入宋朝时期，王记杂货店的王老板出售一种黄豆，每千克2元，可知购买黄豆x千克与所需要的金钱y的关系式可以表示为y=2x.有一天王老板外出，只有不会算账的老板娘在家营业，怎么办呢？王老板灵机一动，想了一个办法，制作了表格，于是老板娘按照表格就可以照常营业了.函数的表示问题　用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为x(m)，另一边长为y(m)，怎样表示y与x之间的函数关系？提示　可以列式表示：y=1-x.可以用表格表示：可以在平面直角坐标系中画图表示.(如图)知识梳理函数可以用下面三种方法表示：(1)用 表示：如y=1-x，y=30t等，像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作 .(2)用 表示：把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行.(3)用 表示：把 作为横坐标， 作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作 .表达式函数表达式表格图象自变量的取值对应的函数值函数的图象注意点：三种表示方法的优缺点：　　 (课本P141例2)小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s(km)与所用时间t(min)之间的函数关系，根据图象回答问题：(1)小明全程用了多长时间？解　小明全程用了70 min.(2)小明出发50 min时，步行的路程是多少？解　当t=50时，s=3，即小明出发50 min时，步行的路程为3 km.(3)折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么？解　当t从20变化到40时，s的值不变，说明小明在途中停留了20 min.反思感悟解答图象信息问题的主要步骤：(1)了解横、纵轴的意义；(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点、拐点等特殊点的实际意义. 　 (1)如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度h(米)与放水时间t(时)的函数关系的图象大致是√解析　观察容器可知，它由上下两部分组成，下方容器较窄，上方容器较宽.放水时，上方宽的部分水高度下降慢，下方窄的部分水高度下降快，所以高度随时间变化，先慢后快.A项，图象是直线下降，意味着水面下降速度始终不变，但实际容器有宽窄两部分，下降速度会变化，所以该选项错误，不符合题意；B项，图象显示水面高度上升，而题目是放水过程，水面高度应下降，所以该选项错误，不符合题意；C项，图象先下降快后下降慢，与实际上方宽先下降慢，下方窄后下降快的规律不符，所以该选项错误，不符合题意；D项，图象先缓(对应上方宽容器，水面下降慢)后陡(对应下方窄容器，水面下降快)，符合放水时水面高度随时间变化的规律，所以该选项正确，符合题意.(2)某书店仓库中有1 000套辞典，出库x套，剩余y套.y是x的函数吗？如果是，写出y关于x的函数表达式及自变量的取值范围.解　y是x的函数；y关于x的函数表达式为y=1 000-x；自变量的取值范围为0≤x≤1 000.(3)如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化，请观察图象，回答下列问题：①在这一天中(凌晨0时到深夜24时均在内)，气温在何时达到最低？最低气温是多少摄氏度？气温在何时达到最高？解　由函数图象可知，气温在2时达到最低，最低气温是8 ℃，气温在14时达到最高.②上午8时的气温是多少摄氏度？下午14时的气温是多少摄氏度？解　由函数图象可知，0时至2时，气温下降，14时至24时，气温下降；2时至14时气温上升了16 ℃.解　由函数图象可知，上午8时的气温是14 ℃，下午14时的气温是24 ℃.③在什么范围内这天的气温是下降的？这天从2时到14时气温上升了多少？ √2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶.如图，这是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中，白昼时长超过14个小时的节气是A.惊蛰B.小满C.立春D.秋分√解析　根据图象可知，白昼时长超过14小时的节气有小满和夏至.3.《乙巳年》特种邮票于2025年1月5日正式上市发售.每套邮票售价2.4元，王明买了n套邮票，共花费m元，则m与n的关系式为　　　　. m=2.4n4.小明从家步行到学校需走的路程为1 800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行　 米.840解析　由题意可得，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行1 800-960=840(米).5.小李某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？解　图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量.(2)10时和13时，他分别离家多远？解　由图象看出他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米.解　由函数图象可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米.(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？解　由图象看出他可能在12时~13时休息，并吃午餐.本课结束