初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 分式的运算课后测评

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 分式的运算课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简x⋅(yx2)2的结果是( )
A. yxB. y2xC. y2x3D. y2
2.化简x÷xy•1x等于( )
A. 1B. xyC. yxD. xy
3.化简a2−12a⋅aa+1的结果为( )
A. a−1B. a+1C. a−12D. a+12
4.已知2xx2−y2÷M=1x−y，则M等于 ( )
A. 2xx+yB. x+y2xC. 2xx−yD. x−y2x
5.若m−n=2，则代数式m2−n2m⋅2mm+n的值是 ( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )．
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
7.若x2−y2a2x−a2y÷(x+y)2ax+ay的值是5，则a的值是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
8.若代数式x−2x2−4x+4÷1x+6的值为F，则F为整数值的有( )
A. 0个B. 7个C. 8个D. 无数个
二、填空题：
9.计算：2x3y2⋅yx2= ______．
10.计算：a5b÷a2b3= ______．
11.若yx−1⋅M=5xyx2−1，则分式M= ．
12.使式子x+3x−3÷x+5x−4有意义的x的取值范围是 ．
13.我们定义一种新运算：记a∗b=(a+b)2−(a−b)2，如果设A为代数式，A∗1x+2y=4x2−4y2，则A= (用含x、y的代数式表示)．
三、解答题：
14. 计算：(−4xx2y)2÷(a−1x22y−1)2⋅(ayx)−4．
15. 对于a÷b⋅1b，小明是这样计算的：a÷b⋅1b=a÷1=a.他的计算过程正确吗？为什么？
16. x2−1x2+2x+1÷2x2−24x2+8x+4÷(x−1)2．
17. 秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为1500 m，南线步道长度为2950 m.两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走200m，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是3:5，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时．
18. 在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：
a+1aa2+1a2a4+1a4a8+1a8(a2−1)，同学们都感到无从下手，小明将a2−1变形为aa−1a，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？
在学习了“分式的乘除法”之后，老师给出了这样一道题，计算：(a+1a)(a2+1a2) (a4+1a4)(a8+1a8)(a2−1)，同学们都感到无从下手，小明将a2−1变形为a(a−1a)，然后用平方差公式很轻松地得出结果.知道他是怎么做的吗?
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：x⋅(yx2)2=x⋅y2x4=y2x3，
故选：C．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分式的乘除运算.将分式的乘除混合运算转化成乘法运算是解题的关键，然后再进行约分，在计算中要注意运算顺序，乘除运算从左到右依次计算．
【解答】
解：原式=x·yx·1x=xyx2=yx．
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：原式=(a−1)(a+1)2a⋅aa+1=a−12；
故选C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查分式的乘除，掌握其运算法则是解答本题的关键．
根据M=2xx2−y2÷1x−y即可解答．
【解答】
解：由题意得，M=2xx2−y2÷1x−y=2x(x+y)(x−y)⋅(x−y)=2xx+y，
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：原式=(m+n)(m−n)m⋅2mm+n
=2(m−n)．
当m−n=2时．原式=2×2=4．
故选：D．
根据分式的乘除运算法则把原式化简，把m−n的值代入计算即可．
本题考查的是分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1⋅1−xx2，甲的运算结果正确;
x2−2xx−1⋅1−xx2=x2−2xx−1⋅−(x−1)x2，乙的运算结果错误;
x2−2xx−1⋅x−1x2=x(x−2)x−1⋅x−1x2，丙的运算结果正确;
x(x−2)x−1⋅x−1x2=x−2x，丁的运算结果错误，
故选D．
7.【答案】C
【解析】x2−y2a2x−a2y÷(x+y)2ax+ay
=(x+y)(x−y)a2(x−y)⋅a(x+y)(x+y)2
=1a．
因为上式的值为5，所以1a=5，即a=15．
8.【答案】B
9.【答案】2xy
【解析】解：2x3y2⋅yx2=2xy，
故答案为：2xy．
根据分式的乘法法则计算即可．
本题考查的是分式的乘除法，分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
10.【答案】b25a
【解析】解：原式=a5b⋅b3a2=b25a，
故答案为：b25a．
利用分式的乘除法则计算即可．
本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
11.【答案】5xx+1
12.【答案】x≠3且x≠4且x≠−5
13.【答案】1x−2y
【解析】∵a∗b=(a+b)2−(a−b)2=[(a+b)+(a−b)][(a+b)−(a−b)]=2a⋅2b=4ab，∴A∗1x+2y=4x2−4y2可变形为4A⋅1x+2y=4(x+2y)(x−2y)，
∴A=4(x+2y)(x−2y)⋅x+2y4=1x−2y．
14.【答案】解：原式=16x2x4y2÷a−2x44y−2⋅a−4y−4x−4
=16x2x4y2÷x4y24a2⋅x4a4y4
=16x2x4y2⋅4a2x4y2⋅x4a4y4
=64x2y8a2．
【解析】根据负整数指数幂、分式的乘除法法则计算．
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
15.【答案】解：计算过程不正确，理由如下：a÷b⋅1b=a⋅1b⋅1b=ab2，小明的计算顺序错误．
16.【答案】解：原式=x2−1(x+1)2÷2(x2−1)4(x+1)2÷(x−1)2
=x2−1(x+1)2⋅4(x+1)22(x2−1)⋅1(x−1)2
=2(x−1)2．
【解析】先将分式的分子和分母分别因式分解，再根据分式的除法运算法则计算即可．
本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．
17.【答案】解：设小明走完步道全程用了3x小时，则小亮走完步道全程用了5x小时，
可列方程：29505x−15003x=200，
化简得：59x−50x=20，
59−50=20x，
解得：x=0.45，
检验：x=0.45时，3x≠0且5x≠0
∴原分式方程的解为x=0.45，
∴3x=1.35，5x=2.25
答：小明走完步道全程用了1.35小时，小亮走完步道全程用了2.25小时．

【解析】【分析】本题主要考查分式的运用，理解数量关系，掌握分式解实际问题的方法是解题的关键．
设小明走完步道全程用了3x小时，则小亮走完步道全程用了5x小时，由此列式求解即可．
18.【答案】解：原式=aa−1aa+1aa2+1a2⋅a4+1a4a8+1a8
=aa2−1a2a2+1a2a4+1a4a8+1a8
=aa4−1a4a4+1a4a8+1a8
=aa8−1a8a8+1a8
=aa16−1a16
=a17−1a15．

19.【答案】原式=a(a1a)(a+1a)(a2+1a2)(a4+1a4)(a8+1a8)
=a(a2−1a2)(a2+1a2)(a4+1a4)(a8+1a8)
=a(a4−1a4)(a4+1a4)(a8+1a8)
=a(a8−1a8)(a8+1a8)
=a(a16−1a16)=a17−1a15．