2025-2026学年重庆市九年级上学期期末典型卷1数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆市九年级上学期期末典型卷1数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是，下列事件中，属于不可能事件的是，关于二次函数，有下列说法等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A.a是实数，则B.一匹马奔跑的速度是每秒150米
C.任意一个三角形都有外接圆D.抛投一枚骰子，则上面的点数是6
3.已知的直径是6，若点P不在外，的长为l，则l的取值范围是（ ）
A. B.
C.D.
4.电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
5.小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）
A 240度B.270度C.300度D.320度
6.如图，为的直径，交于点E，交于点D，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.关于二次函数，有下列说法：
①它的图像与x轴有两个公共点；
②如果当时，y随x的增大而减小，则；
③如果将它图像向左平移3个单位后过原点，则；
④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.二次函数的图象如图所示，在以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图，正方形的边长为3，为边上一点，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则（ ）
A.B.C.D.
10.关于的次多项式，其中系数，，，，均为正整数，且，，下列说法正确的是（ ）个
①若，则为四次五项式；
②若是二次三项式，，则无论取什么值时，的最小值为；
③若是二次三项式，方程有解，当取最小值时，则方程两根．
A.0B.1C.2D.3
二．填空题（共8小题，满分40分）
11.每年的4月23日是世界读书日，某校为了激发学生的阅读兴趣，策划了“读书漂流站”，“故事大王比赛”和“阅读马拉松”三个活动，小李制作了三张正面分别写有“读书漂流站”，“故事大王比赛”和“阅读马拉松”的三张卡片，卡片除正面的字迹不同外，其余完全相同，现将卡片背面朝上，随机摆放在桌子上，小李从中抽取一张卡片，则他抽到写有“故事大王比赛”卡片的概率是______．
12.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则_______．
13.若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ____________________．
14.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为__________．
15.如图所示，给定，将绕点A旋转，使得点B与线段中点D重合，若，那么__________．
16.如果关于x的方程有正整数解，且关于x的二次函数与x轴有两个交点，那么满足条件的所有整数a的和为 _______．
17.如图在一个残缺圆的一段圆弧上任取两点，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，如果知道的长度，即可计算得出这个残缺的圆的半径，已知，，则圆的半径为______，阴影部分的面积为______．
18.如果一个三位自然数的各数位上的数字均不为，且使得关于的方程有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”．例如：三位数是方程的“等根数”．则关于的方程的最小“等根数”是______；如果是关于的方程的“等根数”，记，，若是整数，则满足条件的最大值是______．
三．解答题（共8小题）
19.解下列方程
（1）；
（2）
20.如图，在中，．
（1）求作的外接圆，要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（2）在（1）的条件下，连接并延长，交于点D．连接．若，求的半径长．
21.某校随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：
（1）等级对应的扇形圆心角为______度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
22.如图，在中，是的角平分线，过点A、D的圆的圆心O在边上，与边交于另一点E．
（1）证明：与相切；
（2）若．则_____ ．
23.如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米．
（1）若矩形的面积150平方米，求宽的长；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积．
24.【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容．
（1）【问题解决】请根据教材分析，结合图1，写出完整的证明过程：
（2）【结论应用】如图2，直线分别交矩形的边于点E、F，将矩形沿翻折，使点C与点A重合，点D落到点处·若，则矩形的面积为
（3）【拓展探究】如图3，直线分别交平行四边形的边于点E、F，将平行四边形沿翻折，使点A与点C重合，点D与点重合，连结，若，，则四边形的面积是
25.如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，对称轴直线交抛物线于点D，交x轴于点E，连接，．

（1）求该抛物线表达式以及m的值；
（2）求四边形的面积；
（3）如图2，作直线，点P为对称轴左侧抛物线上一动点，点Q为直线上一动点．
①连接，，求的最小值；
②若以点C，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标．
26.在中，，点D为的中点，点E、F分别在边、上，且满足．
（1）如图1，当时，若，，则＝ ；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，当时将沿翻折，边与交于点G，若，，求的长．
等级
成绩
人数
A
m
B
24
C
14
D
10