2025-2026学年重庆市沙坪坝区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆市沙坪坝区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1.3的相反数是（ ）
A.3B.C.D.
2.下列图形是用5个全等的正方形组成的，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A.调查全市居民的防诈意识
B.调查全市中学生的睡眠时间
C.调查某批节能灯管的使用寿命
D.调查某班学生周末电子产品的使用情况
4.近年来，中国芯片技术取得重要进展．某项自主研发的芯片技术实现了1220000000个晶体管/平方毫米的密度．1220000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，则的度数为（ ）
A B.C.D.
6.某数学兴趣小组用黑子摆放的有一定规律的图形：第①个图有5颗黑子，第②个图有9颗黑子，第③个图有13颗黑子……按照此规律，第⑧个图形黑子的颗数是（ ）
A.34B.33C.32D.31
7.反比例函数的图象经过点，下列各点也在此反比例函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
8.在一幅长，宽矩形字画的四周镶上等宽的红色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是，设红色纸边的宽度为，则所列方程正确的是（ ）
A B.
C.D.
9.如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为（ ）
A.B.2C.D.
10.已知多项式，其中为正整数，为自然数，且，下列说法：①当，时，多项式为；
②当，满足条件的多项式最高项次数不大于；
③当（其中），满足条件的整式共有个．
其中正确结论的个数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
11.如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是_____．
12.现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是________．
13.若为正整数，且满足，则__________．
14.若实数同时满足，则的值为_____．
15.如图，是四边形的外接圆，为直径，，过点作的垂线交于点，连接．为上一点，且满足，连接并延长交于点．若，则_____，_____．
16.若一个四位自然数M的千位数字和百位数字的差的二倍等于十位数字和个位数字的和，则称这个数M为“吉利数”．例如：四位数是“吉利数”．按照这个规定，最小的“吉利数”是_____；一个“吉利数”的千位数字和十位数字组成的两位数为，百位数字和个位数字组成的两位数为，若M满足为整数，且，则所有满足条件的M的和为_____．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17.求不等式组：的所有整数解．
18.在学习了垂线的相关知识后，某数学小组进行了探究活动．请你完成以下作图和填空：
第一步：如图，在的边上有一点D，过点D作的垂线，垂足为点E．请你用尺规在射线上截取，过点M作直线，垂足为点F，交于点N（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：请利用三角形的全等证明．
证明：∵，
∴，______①_______
∴，
∴_______②______
在和中
∴
∴
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.某校举办了面向全体学生的演讲比赛，比赛分为初赛和决赛．初赛结束后，研究小组为了解学生的演讲比赛的成绩，从七、八年级各随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：；；；），下面给出了部分信息：七年级20名学生的初赛成绩是：
100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65
八年级20名学生初赛成绩在B等级的数据是：89，89，88，87，86，83．
七、八年级所抽学生的初赛成绩统计表
八年级所抽学生的初赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_____，_____，_____；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生的演讲水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有150名学生，八年级有200名学生参加此次演讲比赛初赛，初赛成绩为A等级的学生能进入决赛，请估计该校七、八年级能进入演讲比赛决赛的学生共有多少人？
20.先化简，再求值：，其中．
21.列方程解下列问题：
某小型运动用品生产商，每天生产乒乓球的数量比每天生产的羽毛球数量多500个；2天时间生产的乒乓球数量比5天时间生产的羽毛球数量多100个．
（1）求该运动用品生产商每天生产的乒乓球、羽毛球的数量分别是多少个．
（2）由于乒乓球与羽毛球的市场需求量激增，该生产商决定优化生产线．优化后，每天生产羽毛球增加的数量比每天生产乒乓球增加的数量的多100个．若生产6000个乒乓球的天数比生产4200个羽毛球的天数少2天，求每天生产乒乓球增加的数量．
22.如图，在菱形中，对角线，，与交于点O，点P为上的点（不与点B，点D重合），过点P作，交对角线于点Q，连接．用x表示线段的长度，点P与点Q之间的距离为，的面积为，的面积为，．
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23.元旦节期间，重庆动物园以“庆元旦迎新年”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知馆在馆的正北方向，游客中心在馆的北偏东方向，馆在馆的北偏西方向相距200米处，馆在馆的东北方向，且馆在游客中心的南偏西方向．（参考数据：
（1）求馆和馆之间距离；（结果保留根号）
（2）小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从馆出发沿路线行走，小红从馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的2倍，当小明到馆的距离恰好是小红到馆的距离的3倍时，求小红与游客中心之间的距离．（结果保留小数点后一位）
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E是直线上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交与x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点E的坐标及周长的最小值；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到，点H为点E的对应点，点M为上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
25.在中，，，平面内有一动点D，连接，，将线段绕点B顺时针旋转至线段，连接，此时A，D，E三点共线．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若动点D在的内部，连接，，点F为的中点，连接，证明：；
（3）如图3，，在线段上取中点M，连接，在的延长线上取一点P，使得，在下方作，使得，，连接，当取得最小值时，请直接写出的值．
年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
a
79