2025-2026学年黑龙江省五校联盟高二上学期1月期末数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年黑龙江省五校联盟高二上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（）
A. 2B. C. 1D. 4
3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 双曲线的一条渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
5. 若数列满足，，则（）
A. -3B. C. D. 2
6. 某体育场一角看台座位共有十一排，从第一排到第十一排的座位数成等差数列，且前两排的座位数与后两排的座位数之和为80，则第六排的座位数为（）
A. 16B. 18C. 20D. 22
7. 已知直线：及抛物线上一动点，记到的距离为，则的最小值为（）
A. B. 2
C. 4D.
8. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，记载了如图所示的数表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前35项和为（）
A. 996B. 995C. 1014D. 1024
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，直三棱柱的所有棱长均为1，E，F分别为的中点，则（）

A.
B.
C. 在平面上的投影向量的模长为
D. 在上的投影向量为
10. 已知直线：，直线：，则下列选项正确的是（）
A. 直线过定点B. 直线在轴上截距为11
C. 若，则D. 若，则
11. 已知数列的前项和为，，且，则（）
A. B. 是等比数列
C. 数列的前100项和为5050D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 椭圆的短轴长为________.
13. 直线：与圆：相交于点，，则______.过轴上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为_______.
14. 在数列和中，，，且不等式对任意恒成立，则的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）若为正项等比数列，且，，求．
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 在数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：；
（3）若，求数列的前项和．
18. 在直角坐标系中，点到直线的距离比到点的距离大1，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知经过点直线与交于，两点，且.
（i）求直线的方程；
（ii）若经过点的直线（与不重合）与交于，两点，且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
19. 已知椭圆：的离心率为，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，说明理由.