2025-2026学年辽宁省丹东市东港市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省丹东市东港市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
3.一个不透明的盒子中装有个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色，通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为，估计盒子中黄球的个数为（ ）
A 10个B.20个C.30个D.40个
4.如图，直线，直线、与，，分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（ ）
A.3B.C.6D.9
5.如图，在矩形中，对角线和相交于点，如果，那么度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?设门高尺，根据题意可列方程为（注：1丈尺，1尺寸）（ ）
A.B.
C.D.
8.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法：如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为（ ）
A.B.C.D.
9.转动如图所示的转盘（转盘被分成面积相等的六个扇形）两次，两次所得的颜色相同的概率是（ ）
A B.C.D.
10.如图，过点作直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，轴于点．在轴、轴上分别取点，，使点，，在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是（ ）
A.B.C.D.不确定
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知，则的值是_______．
12.人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系：
则地面所受压强关于接触面积的函数表达式为________．
13.已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为________．
14.如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为________．
15.如图，在正方形中，为对角线，点、分别为边和上的点，且，连接，过点作交于点，点为边上的点，连接，若，，则的度数为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，阳光中学组织全体师生开展了消防演练．在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员．该校决定在九年级的甲，乙，丙，丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师．
（1）若从中先选取1名疏散引导员，这名疏散引导员是女老师的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率．
18.如图，王亮同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时发现，他在路灯下的影长为2米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方．已知王亮身高米，路灯高8米．
（1）计算王亮站在处在路灯下的影长；
（2）计算路灯的高度．
19.如图，在中，，为边上的中线，点为的中点，连接，将线段绕着点顺时针旋转到，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
20.根据以下素材，完成探索任务．
21.如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形周长．
22.在中，，，是中线，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，在绕点旋转过程中，试证明恒成立；
（3）若，，请直接写出的长．
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求、的值；
（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，连接．
①求的面积；
②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
地面所受压强
接触面积
探索果园土地规划问题
素材
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．
问题解决
任务1
（1）纵向道路宽度的取值范围是________．
任务2
（2）若中间种植的面积是，则纵向道路的宽度应为多少？