2025-2026学年辽宁省丹东市宽甸县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省丹东市宽甸县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.方程的解是（ ）
A.B.，
C.D.，
3.匹克球作为一项新兴运动，吸引了大量参与者．2025年5月24日丹东市举办了首届匹克球公开赛，标志着我市在新型体育赛事上迈出了重要一步．小明同学来到运动场练习发球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（ ）
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
5.如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ）
A.B.C.D.6m
6.如图，在宽度为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A.B.1C.D.2
8.下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ）
A.图象在第一、三象限
B.点在反比例函数的图象上
C.当时，y随x的增大而增大
D.若点，都在反比例函数的图象上，则
9.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )
A.4≥x＞2.4B.4≥x≥2.4C.4＞x＞2.4D.4＞x≥2.4
10.如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①等边三角形；②；
③四边形是菱形；④．
A.个B.个C.个D.个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知，那么_______．
12.如图，若点在反比例函数的一支图象上，轴于点，则的面积为_________．
13.若是方程的根，则的值为______．
14.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为____．
15.如图，四边形为矩形，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．点，同时开始运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒．设的面积为，用含的式子表示，则______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、验算步骤和推理过程）
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为．
（1）以点O为位似中心，把按放大，在y轴的左侧，画出放大后的；
（2）点A的对应点D的坐标是______；
（3） ______．
18.有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率；
（1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为______；
（2）求抽取两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）
19.如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，
①求的长；
②求长．
20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为．
（1）求点坐标及反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标．
21.项目化学习
项目主题：探究土地规划与销售利润问题．
项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品．药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习．
驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价．收集数据：
解决问题：
（1）因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由．
（2）为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得高于25元，若要使销售黄芪的月利润达到6000元，李伯应将销售单价定为多少元？
22.【研究背景】
在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1）______，______；
【问题探究】
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息．探究函数的图象与性质；
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是______；（填“增大”或“减小”）
【拓展应用】
（3）结合（2）中函数图象
①在同一坐标系中直接画出图象；
②当时，的解集为______．
23.中，点E是线段延长线上一个动点，连接，过点A作交射线于点F．
（1）如图1，若四边形是正方形，写出与之间的数量关系：_____；（直接写出结论）
（2）如图2，若四边形是矩形，且，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；
（3）如图3，若四边形是菱形，且，过点A作于点E，过点A作，交过D点与垂直的直线干点F、且，求．
素材1
如图，药农李伯有一块土地，若连接，则土地被分为矩形和菱形．
素材2
调查市场上与李伯所种植的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为16元/斤时，每月能售出700斤，销售单价每上涨1元，月销售量就减少25斤，已知该品相黄芪的平均成本价为12元/斤．
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