2025-2026学年辽宁省阜新市彰武县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省阜新市彰武县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知，则的值是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，该几何体的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（ ）
A.对角线互相平分B.对角线相等
C 对角线互相垂直D.轴对称图形
5.若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.若一个正方形的对角线长为，则它的面积是（ ）
A.B.C.D.
7.“秋高气爽，丹枫迎秋”．如图，叶梢点与叶端点之间的距离为，为的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
8.已知点，，均在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为（ ）
A B.
C.D.
9.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图，在小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D，G，H，C在同一条直线上，点D，F，B在同一条直线上），则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.阳光下旗杆的影子属于_________投影．（填“平行”或“中心”）
12.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为____________（结果精确到0．01）．
13.如图，在菱形中，，，则对角线的长是_____．
14.如图，在中，点D、E分别是的中点，若的面积为2，则的面积为_____．
15.如图，P是反比例函数的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交反比例函数的图象于点A，B，连接，，则的面积为_________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为，设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？
18.如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，且每个小方格的边长为1个单位长度，的顶点都在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，且点的对应点在第一象限．
（1）请在网格内画出．
（2）点的对应点的坐标为______，点的对应点的坐标为______．
19.如图，某景区停车场有，两个停车区域，其中，区剩余1个空车位，区剩余2个空车位，．将甲、乙两辆车随机停入这3个空车位中，每个车位只能停一辆车．

（1）甲车停在区的概率是__________；
（2）请通过列表法或树状图法，求甲、乙两辆车停在相同区域的概率．
20.如图，在中，，是的中点，是的中点，延长至点，使得．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形周长．
21.项目学习项目
背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能提升学习效率，为此，向阳综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告．
请根据以上的活动报告，解答下列问题．
（1）求所使用平台前三天下载量的日平均增长率．
（2）请你猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由．
22.综合与探究：
（1）问题情景：如图1，，连接交于点O，，，，则________．
（2）拓展延伸：如图2，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿射线运动，动点Q从点D出发，在线段上运动，连接，交于点M，交于点N．当时，求线段的长．
（3）延伸探究：在（2）的条件下，P，Q在运动的过程中始终保持，此时是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）将一次函数图象向上平移个单位长度，使得与反比例函数图象只有一个交点，求m的值．
（3）若点在反比例函数的图象上，F是线段延长线上的一点，过点F作直线，交反比例函数的图象于点．若，求点G的坐标．
抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
20
42
66
88
杯口朝上频率
0.2
021
0.22
0.22
项目主题
依托人工智能平台的自主高效学习
活动内容
选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习
活动过程
活动1：选择人工智能平台
小组成员搜集到如下资料：学习所使用智能平台所属公司是一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模型和生成式技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下载榜首位．据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为100万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为121万次．
活动2：向人工智能平台提出问题
向平台提出的首个问题：如图，把一根长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，问这两个正方形的面积之和能否等于？
平台回复的结果：……
交流展示
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