辽宁省丹东市东港市2024^2025学年九年级上学期期末数学试卷（附答案）

这是一份辽宁省丹东市东港市2024^2025学年九年级上学期期末数学试卷（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
2. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加条件是（ ）
B.
C. D.
3. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关小灯泡发光概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知非零实数，满足，则等于（ ）．
A. －1B. 0C. 1D. 2
6. 平价商场某商品按进货价提高销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（ ）
A. 四边形是正方形B. 四边形是菱形
C. 四边形是矩形D.
9. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ）
A. 4B. 2C. 8D. 6
10. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接．下列结论：①点是的中点，②，③，④，其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①③D. ①②③
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为______．
12. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，，则的坐标是______．（结果用含的式子表示）
14. 如图，在中，，，，点为的中点，点在射线上运动，连接、，当为等腰三角形时，则线段的长是______．
15. 如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）解方程：
（2）化简求值：，其中
17 东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获取相关数据整理如下：
（1）每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，则怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
18. 东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，文学类书籍对应扇形的圆心角等于______度．
（2）若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数．
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
19. 如图，建筑物后有一座假山，其坡度，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离，与凉亭距离，小明从建筑物顶端测得E点的俯角为，求建筑物的高度．
20. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．
21. 如图，小刚家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射进房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间的地板处．小刚测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，．求围墙的高度．（图中、、三点在同一条直线上）
22. 如图，反比例函数和的图象如图所示，点是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与和的图象交于点．
（1）当时，线段，求两点坐标及的值．
（2）小伟同学提出了一个猜想：“当k值一定时，的面积随a值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．
23. ［问题情景］
（1）如图1，小红把三角板放置到矩形中，使得顶点、、分别落在、、上，则线段与数量关系为______（直接写出结果）
［变式探究］
（2）如图2．小红把三角板放置到矩形中，使得顶点、、分别在、、边上，若，，求的长．
［拓展应用］
（3）如图3，小红把三角形放到平行四边形中，使得顶点、、分别在、、边上，，，，求的值．
九年级数学试题答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】A
【10题答案】
【正确答案】C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】3或4．
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】或
【15题答案】
【正确答案】1
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【正确答案】（1），；（2），
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）当购买消毒液18瓶，购买乙消毒液12瓶时，总费用最少，最少费用为66元
【18题答案】
【正确答案】（1）18；6；72
（2）120 （3）
【19题答案】
【正确答案】
【20题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【21题答案】
【正确答案】
【22题答案】
【正确答案】（1），，
（2）不正确，理由见解析
【23题答案】
【正确答案】（1）；（2）；（3）购买的数量（单位：瓶）
总费用（元）
甲消毒液
乙消毒液
17
13
64
13
17
56