2025-2026学年甘肃省兰州市安宁区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市安宁区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.36的算术平方根是（ ）
A.B.6C.D.
2.在一次数学模拟考试中，小明所在学习小组7名同学的成绩分别为：130，135，145，135，148，135，152，则这次考试的平均数和众数分别为（ ）
A.145，135B.140，135
C.136，148D.136，145
3.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若，则代数式的值为（ ）
A.B.C.D.
5.在中，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题：（1）无限小数是无理数（2）绝对值等于它本身的数是非负数（3）垂直于同一直线的两条直线互相平行（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A.B.
C.D.
10.根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
11.如图所示正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ）
A.6个B.7个C.8个D.9个
12.如图，在矩形中，是边上的点，，过点作于点，连接．若，，则的长为（ ）
A.4B.C.6D.
二、填空题：本题共6小题，共23分．
13.已知有两个平方根分别是与，则为______．
14.若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．
15.已知正比例函数，y随x的增大而减小，则a的取值范围是________．
16.如图，已知（1，0），（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（2，1），…，则点的坐标是________．
17.如果方程组与方程组的解相同，则______．
18.如图，已知a，b，c分别是的三条边长，．我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”、若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则c的值是_______．
三、解答题：本题共9小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.计算：
（1）；
（2）．
20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
21.如图，直线：分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点
（1）求点A的坐标；
（2）当时，求的面积．
22.如图，平分，且．
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
23.如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．

（1）在图中画出三角形；
（2）点D的坐标为_________．与的关系是_________；
（3）若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
24.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
25.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.
（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
26.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示．
（1）求所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，）
27.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，直线与y轴相交于点B，在直线上截取，使，过B、C两点的直线交x轴于点．
（1）点A的坐标是多少？点C的坐标是多少？
（2）若点E是线段上的动点，的面积为5时，求点E的坐标．