福建省莆田市城厢区南门学校七年级上学期期中数学考试卷-A4

这是一份福建省莆田市城厢区南门学校七年级上学期期中数学考试卷-A4，共10页。试卷主要包含了将写成省略加号的和的形式是，下列式子，下列式子为同类项的是，下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．在3，0，-2，四个数中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．D．
2．年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高．全省共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．将写成省略加号的和的形式是（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子：0，，，，，，，，单项式有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
5．下列式子为同类项的是（ ）
A．abc与abB．3x与3x2C．3xy2与4x2yD．x2y与-yx2
6．下列各式运算正确的是( )
A．B．3a+5a=8a2C．3a2b-2a2b=1D．ab2-b2a=0
7．如图，在数轴上，点A、B分别表示数、，且．若A、B两点间的距离为，则点表示的数为( )
A．B．6C．D．3
8．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边用篱笆围成，且这三边的和为40 米.若设的长a 米，则的长度可以表示为（ ）
A． 米B．米
C．米D．( 20 - a )米
9．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )
A．－a－1B．－a＋1C．a＋1D．a－1
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣6
二．填空题（共6小题）
11．规定：（→5）表示向右移动5，记作+5，则（←3）表示向左移动3，记作 ．
12．单项式的系数是 ．
13．已知（m﹣2）xy|m|+1 是关于x，y的四次单项式，则m的值是 ．
14．若|x|=2，|y|=1，且x＜y，则x+y= ．
15．已知，则代数式的值是 ．
16．如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为 ．

解答题（共9小题）
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）5x4+3x2y﹣4﹣3x2y﹣3x4﹣1 .
18．先化简，再求值：，其中a = 1，b = -1．
19．已知a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|＜|c|．
（1）a-b 0，b+c 0，c－a 0（请用“＜”，“＞”填空）；
（2）化简：|a－b|－|b＋c|＋|c－a|．
20．已知代数式 A ＝3x2+2xy﹣3y ，B＝x2+xy+1 ．
（1）若（x+1）2+|y﹣2| ＝0 ，求 A﹣3B 的值；
（2）若 A﹣3B 的值与y 的取值无关，求 x的值．
21．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
（1）求的值；
（2）求的值．
22．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简；
（2）若x =10，y =30，要给“T”型区域围上价格为20元/米的围栏，请计算围栏的造价．
23．年月日，在杭州亚运会火炬传递启动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值．

（1）第棒火炬手的实际里程为______米；
（2）若第棒火炬手的实际里程为米．
第棒火炬手的里程波动值为______；
求第棒火炬手的实际里程．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于.如果表示数 a 和﹣2的两点之间的距离是 3 ，那么 a = ．
（2）若数轴上表示数a的点位于 - 4和2两点之间，求__________；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是_______．
（4）当 a ＝ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
25．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动.
（1）直接写出a = ，b = ，c = ；
（2）若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动.当P点开始运动后的第几秒时，P，Q两点之间的距离为2.
2023-2024学年南门中学七年级上学期期中考
参考答案与试题解析
选择题
1．C
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．C
9．A
10．B
【详解】解：输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出
依次类推，除去第一次输入，输出分别以循环．
．故第次输出的结果是．故选：B．
填空题
11．-3
12．
13．-2
14．-1或-3
15．2023
16．12
【详解】由图可知
∴
又
∴
故答案为12.
解答题
17．【详解】
（1）原式= ﹣15+5﹣8﹣34
= (﹣15+5）+ (﹣8﹣34）
= ﹣10﹣42
= ﹣52 .
（2）解：原式＝－16+18＋2
=4；
（3）解：原式= -16-（-4-1）
=-16+5
=-11；
（4）解：原式=（5x4-3x4）+（3x2y-3x2y）+（-4-1）
=2x4-5．
18．，
【详解】解：原式
将a = 1，b = -1代入得：原式=-2×12×（-1）= 2．
（1）＞；＜；＜（2）
【详解】（2） ∵由（1）知，c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0 ，b+c＜0 ，c﹣a＜0，
∴原式＝a﹣b﹣[﹣（b+c）]+[﹣（c﹣a ）]
=a﹣b+b+c﹣c+a
=2a .
20．【详解】（1） ∵（x+1）2+|y﹣2| ＝0，
∴ x+1 ＝0，y﹣2 ＝0，
解得 x = ﹣1，y ＝2，
∵A﹣3B
=（3x2+2xy﹣3y）﹣3（x2+xy+1）
=3x2+2xy﹣3y﹣3x2﹣3xy﹣3
= ﹣xy﹣3y﹣3，
∴原式= ﹣ (﹣1） ×2﹣3×2﹣3
=2﹣6﹣3
= ﹣7；
（2）由（1）得，A﹣3B = ﹣xy﹣3y﹣3
= (﹣x﹣3）y﹣3，
∴当﹣x﹣3 ＝0 ，即 x = ﹣3 时，A﹣3B 的值与 y 的取值无关.
21．（1）2 （2）24
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
原式；
（2）根据题中的新定义得：
原式．
22．（1） （2）4800元
【详解】（1）由图形可得阴影部分的周长为
（米）．
（2）当时，
（米），
（元）．
答：围栏的造价是4800元．
23．（1）；
（2）；第棒火炬手的实际里程为米．
【详解】（1）根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为，
则实际里程为为（米），
故答案为：；
（2）由第棒火炬手的实际里程为米，
∴里程波动值为，
故答案为：；
解：由题意得：所有选手里程波动值为，
∴第棒火炬手的里程波动值为：
，
则第棒火炬手的实际里程为：（米），
答：第棒火炬手的实际里程为米．
24．【详解】（1） ∵|﹣3﹣2| ＝5 ， ∵|a+2| ＝3 ， ∴a+2 = ﹣3 或 a+2 ＝3 ，解得 a = ﹣5 或 a ＝1；
故答案为：5；1 或﹣5 .
（2） ∵表示数 a 的点位于﹣4 与 2 之间，
∴a+4＞0 ，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2| ＝（a+4）+[﹣（a﹣2）] ＝a+4﹣a+2 ＝6；
故答案为：6 .
（3）使得|x+2|+|x﹣5| ＝7 的整数点有﹣2 ，﹣1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5 ＝12 .
故这些点表示的数的和是 12；
故答案为：12 .
（4）a ＝1 有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4| ＝4+0+3 ＝7 .
故答案为：1 ，7 .
25．【详解】（1）∵，
∴，，，
∴，，，
故答案为：，，，；
（2）不变，理由如下：
设点P表示的数为x，
∵M为的中点，N为的中点，
∴点M表示的数为：，点N表示的数为：，
∴，
即在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为3；
（3）运动特点为：点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，
∵，，，
∴点P从点B运动至点C的时间为：s，点P从点A运动至点B的时间为：s，
点Q从点A运动至点C的时间为：s，
即可知点Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，
∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论，
设点P从点B运动ts后，P，Q两点距离为2，
∴，即点P表示的数为：，，
①当点Q由A运动到C点时，
此时点Q表示的数为：，
∵，
∴，即，
解得：，或者，
∴点P运动的时间为：，即时间为8秒或者10秒，
∴P点开始运动后的第8秒或者10秒，P，Q两点之间的距离为2；
②当点Q由C运动到A点时，
此时点Q表示的数为：，
∵，
∴，即，
解得：，或者，
∴点P运动的时间为：，即时间为秒或者秒，
∴P点开始运动后的第秒或者秒，P，Q两点之间的距离为2；
综上，当点Q运动的第8，10，，秒，P，Q两点之间的距离为2．
棒次
里程波动值