福建省莆田市仙游县第二教研片区 七年级上学期期中数学试卷-A4

这是一份福建省莆田市仙游县第二教研片区 七年级上学期期中数学试卷-A4，共17页。
1．（4分）老师在评卷时，如果把得4分记为+4分，那么扣3分记为（ ）
A．﹣3分B．+3分C．﹣1分D．+1分
2．（4分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
3．（4分）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×109
4．（4分）下列语句中正确的（ ）
A．﹣a一定是负数
B．符号不同的两个数是相反数
C．数轴上的两个有理数，大的离原点远
D．绝对值最小的整数是0
5．（4分）河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有（ ）件．
A．4m﹣nB．4（m﹣n）C．4m+nD．4（m+n）
6．（4分）对于算式可以转换为（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＜0B．|a|＜|b|C．ab＜0D．a3＜b3
8．（4分）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2℃；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（4分）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）将6.439精确到0.01的近似数是 ．
12．（4分）在下列数：0，3.14，1.010010001…（两个1之间依次多一个0），﹣7，﹣π，中，有理数有 个．
13．（4分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则（﹣ab）2022+（c+d）2023＝ ．
14．（4分）已知x﹣y＝5，xy＝6，则代数式6x+2xy﹣6y的值是 ．
15．（4分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
按此方式，将（1001）2二进制换算成十进制数结果为 ．
16．（4分）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，……则第n个数是 （用含n的式子表示）．
三.解答题（本大题共八小题，共86分）
17．（8分）已知5个数分别为0，（﹣2）2，﹣（﹣1），﹣|﹣5|，
（1）将题中5个数在数轴上表示出来；
（2）将题中5个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
18．（16分）计算题：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（8分）已知：|a|＝5，|b|＝3，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若ab＜0，求a﹣b的值．
20．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x的正方形草地，若长方形广场的长为a，宽为b．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为25，宽为20，正方形的边长为1，求阴影部分的面积．
21．（10分）某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
（1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？
（2）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？
22．（10分）观察以下一系列等式：
①21﹣20＝2﹣1＝20；
②22﹣21＝4﹣2＝21；
③23﹣22＝8﹣4＝22；
④ ；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； ；
（2）若字母n代表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： ；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+22000．
23．（12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题．
【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值．
【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能：
①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以．
②若a 0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝ ，所以 ＝﹣2．
综上所述，的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
若三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值．
24．（14分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，
若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|；
若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为
，③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，
点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒，（t＞0）
请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：
（1）AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 ；
（2）A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 ；
运动t秒后，点A表示的数为 （用含t的式子表示）；
（3）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值．
2024-2025学年福建省莆田市仙游县第二教研片区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）老师在评卷时，如果把得4分记为+4分，那么扣3分记为（ ）
A．﹣3分B．+3分C．﹣1分D．+1分
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果把得（4分）记为+（4分），那么扣（3分）记为﹣（3分），
故选：A．
【点评】本题考查了负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．
2．（4分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．（4分）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字826000000科学记数法可表示为8.26×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）下列语句中正确的（ ）
A．﹣a一定是负数
B．符号不同的两个数是相反数
C．数轴上的两个有理数，大的离原点远
D．绝对值最小的整数是0
【分析】根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断．
【解答】解：A、﹣a可能是负数、也可能是正数，也可能是0，故该项不正确，不符合题意；
B、只有符号不同的两个数是相反数，故该项不正确，不符合题意；
C、数轴上的两个正有理数，大的离原点远，说法错误，不合题意；
D、绝对值最小的整数是0，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5．（4分）河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有（ ）件．
A．4m﹣nB．4（m﹣n）C．4m+nD．4（m+n）
【分析】根据动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，可以用含m、n的代数式表示出人物雕砖的件数．
【解答】解：由题意可得，
人物雕砖有（4m+n）件，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
6．（4分）对于算式可以转换为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】原式利用乘法分配律变形即可得到结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
7．（4分）如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＜0B．|a|＜|b|C．ab＜0D．a3＜b3
【分析】根据数轴可得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后再分析四个选项即可．
【解答】解：由数轴可得：b＜﹣1＜0＜a＜1，
A、a+b＜0正确，故不符合题意；
B、|a|＜|b|正确，故不符合题意；
C、ab＜0正确，故不符合题意；
D、a3＞b3错误，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负；绝对值越大，离原点越远．
8．（4分）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2℃；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：2π符合书写要求，
30%符合书写要求，
m﹣2℃应写成（m﹣2）℃，
符合书写要求，
a﹣b÷c应写成，
应写成．
故选：B．
【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
9．（4分）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．
【解答】解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×（1﹣）＝，
第二次截取后剩余长度为×（1﹣）＝＝，
第三次截取后剩余长度为，
…，
第n次截取后剩余长度为，
∴第四次截取后剩余长度为，
故选：D．
【点评】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键．
10．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
【分析】将开始输入的x＝3代入数值转换器，按照其运算方式一直循环计算即可得到答案．
【解答】解：把x＝5代入，x为奇数走上面，得到输出16；
再循环输入x＝16，x为偶数走下面，得到输出8；
再循环输入x＝8，x为偶数走下面，得到输出4；
再循环输入x＝4，x为偶数走下面，得到输出2；
再循环输入x＝2，x为偶数走下面，得到输出1；
再循环输入x＝1，x为奇数走上面，得到输出4；
再循环输入x＝4，x为偶数走下面，得到输出2；
再循环输入x＝2，x为偶数走下面，得到输出1；
再循环输入x＝1，x为奇数走上面，得到输出4；
除去前两次循环可以发现后面每三次为一个周期，想要得到第2023次输出结果相当于循环（2023﹣2）÷3＝673……2．
即第2023次输出结果为2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数值转换器的计算方式，找到输出的值的重复规律是做出本题的关键．
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）将6.439精确到0.01的近似数是 6.44 ．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【解答】解：将6.439精确到0.01的近似数是6.44，
故答案为：6.44．
【点评】本题主要考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入法．
12．（4分）在下列数：0，3.14，1.010010001…（两个1之间依次多一个0），﹣7，﹣π，中，有理数有 4 个．
【分析】根据有理数的概念解答即可．
【解答】解：在0，3.14，1.010010001……，﹣7，﹣π，中，有理数有0，3.14，﹣7，，共4个．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是有理数和无理数．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中﹣π是无限不循环小数，故不是有理数．
13．（4分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则（﹣ab）2022+（c+d）2023＝ 1 ．
【分析】利用倒数，相反数的定义求出ab＝1，c+d＝0的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a和b互为倒数，c和d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴（﹣ab）2022+（c+d）2023＝（﹣1）2022+02023＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了倒数，相反数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14．（4分）已知x﹣y＝5，xy＝6，则代数式6x+2xy﹣6y的值是 42 ．
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝6，
∴6x+2xy﹣6y
＝6（x﹣y）+2xy
＝6×5+2×6
＝30+12
＝42，
故答案为：42．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
15．（4分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
按此方式，将（1001）2二进制换算成十进制数结果为 9 ．
【分析】根据题意列式为1×23+0×22+0×21+1×20，将其计算即可．
【解答】解：由题意得1×23+0×22+0×21+1×20＝8+0+0+1＝9，
那么将（1001）2二进制换算成十进制数结果为9，
故答案为：9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合一已知条件列得正确的算式是解题的关键．
16．（4分）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，……则第n个数是 （用含n的式子表示）．
【分析】根据所给数字，观察其分子及分母的变化，发现规律即可解决问题．
【解答】解：观察所给各数可知，
第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，
所以第n个数的符号为：（﹣1）n+1；
它们的分子依次为：1，4，9，16，25，…，
所以第n个数的分子可表示为：n2．
它们的分母依次为：1，3，5，7，9，…，
所以第n个数的分母可表示为：2n﹣1，
所以第n个数是：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据所给各数发现其分子及分母的变化规律是解题的关键．
三.解答题（本大题共八小题，共86分）
17．（8分）已知5个数分别为0，（﹣2）2，﹣（﹣1），﹣|﹣5|，
（1）将题中5个数在数轴上表示出来；
（2）将题中5个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【分析】（1）先化简|﹣5|＝5，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可；
（2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可．
【解答】解：（1）∵（﹣2）2＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣5|＝﹣5，
将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示；
（2）由数轴可知，4个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来如下：
﹣|﹣5|＜﹣3＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
【点评】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键．
18．（16分）计算题：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律展开计算即可；
（3）先计算乘方、并将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣5+8+6﹣4
＝5；
（2）原式＝﹣20×+20×﹣20×
＝﹣10+15﹣8
＝﹣3；
（3）原式＝5×6××
＝6；
（4）原式＝﹣1×2+4×﹣4
＝﹣2+3﹣4
＝﹣3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．（8分）已知：|a|＝5，|b|＝3，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ±5 ，b＝ ±3 ；
（2）若ab＜0，求a﹣b的值．
【分析】（1）利用绝对值的意义即可得出结论；
（2）利用已知条件求得a，b的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3．
故答案为：±5，±3；
（2）∵ab＜0，
∴a，b异号，
当a＝5，b＝﹣3时，
a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8；
当a＝﹣5，b＝3时，
a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8；
综上，a﹣b＝±8．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
20．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x的正方形草地，若长方形广场的长为a，宽为b．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为25，宽为20，正方形的边长为1，求阴影部分的面积．
【分析】（1）根据长方形的面积减4个正方形的面积等于阴影部分的面积，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将a＝25，b＝20，x＝1代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a，宽为b．
∴由图可得，阴影部分的面积是ab﹣4x2；
（2）当a＝25，b＝20，x＝1时，
ab﹣4x2
＝25×20﹣4×12
＝500﹣4
＝496，
即阴影部分的面积是496．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
21．（10分）某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
（1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？
（2）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）10×5+（4﹣3﹣5+7﹣8）
＝50﹣5
＝45（箱），
即前五天共卖出45箱；
（2）（80﹣9）×（45+10×2+21﹣6）
＝71×80
＝5680（元），
即该果农本周共收入5680元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22．（10分）观察以下一系列等式：
①21﹣20＝2﹣1＝20；
②22﹣21＝4﹣2＝21；
③23﹣22＝8﹣4＝22；
④ 24﹣23＝16﹣8＝23 ；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； 24﹣23＝16﹣8＝23 ；
（2）若字母n代表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： 2n﹣2n﹣1＝2n﹣1 ；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+22000．
【分析】（1）根据已知等式的指数与序数的关系即可得；
（2）观察各等式得到2的相邻两个正整数幂的差等于2的较小的正整数次幂，即2n﹣2n﹣1＝2n﹣1（n为正整数）；
（3）由（1）（2）得20＝21﹣20，21＝22﹣21，22＝22﹣21，…，22001＝22001﹣21000，代入待求等式，两两相消即可得．
【解答】解：（1）∵①21﹣20＝2﹣1＝20；
②22﹣21＝4﹣2＝21；
③23﹣22＝8﹣4＝22；
∴第④个等式为：24﹣23＝16﹣8＝23，
故答案为：24﹣23＝16﹣8＝23；
（2）由（1）知，第n个等式为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，
故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；
（3）由（1）（2）得：20＝21﹣20，21＝22﹣21，22＝23﹣22，……，22000＝22001﹣22000．
∴20+21+22+23+…+22000
＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…（22001﹣22000）
＝22001﹣1．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考查能力有了更高的要求，题目整体艰难，适合课后培优训练．
23．（12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题．
【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值．
【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能：
①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以．
②若a ＜ 0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝ ﹣b ，所以 ＝﹣﹣ ＝﹣2．
综上所述，的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
若三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值．
【分析】运用绝对值知识分别进行分类讨论、计算求解．
【解答】解：【解决问题】
由a，b同号，可知a，b有两种可能：
①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以；
②若a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，所以＝﹣﹣＝﹣2，
综上所述，的值为2或﹣2，
故答案为：2或﹣2；
【探究】
由题意得，当a，b，c有1个数是负数，2个数是正数时，
＝﹣1+1+1﹣1
＝0；
当a，b，c都是负数时，
＝﹣1﹣1﹣1﹣1
＝﹣4，
∴的值是0或﹣4．
【点评】此题考查了绝对值的讨论、求解能力，关键是能准确理解并运用该知识和方法．
24．（14分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，
若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|；
若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为
，③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，
点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒，（t＞0）
请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：
（1）AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 4 ；
（2）A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 3 ；
运动t秒后，点A表示的数为 ﹣3﹣2t （用含t的式子表示）；
（3）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值．
【分析】（1）列式计算可得AB的距离为1﹣（﹣3）＝4；
（2）点D表示的数为 ；运动t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t．
（3）分别用t的代数式写出点A，B，C表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵A点表示数﹣3，B点示数1，
∴AB的距离为：1﹣（﹣3）＝4；
故答案为：4；
（2）∵点A表示数﹣3，点C表示数9，点D为AC中点，
∴点D表示的数为 ；
∵A点表示数﹣3，以每秒2个单位长度向左运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t．
故答案为：3，﹣3﹣2t；
（3）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，B点所在的数为：1﹣t，C点所在的数为：9﹣4t．
分三种情况：
①若B为AC中点，则 ．
解得t＝1；
②若C为AB中点，则 ．
解得t＝4；
③若A为BC中点，则 ．
解得t＝16．
综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
A
D
B
D
C
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6