精品解析：四川省资阳市安岳县安岳中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题+答案

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注意事项：
1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，与相交于点，，，若使，则（ ）
A 应补充条件B. 应补充条件
C. 不用补充D. 以上说法都不正确
4. 某校共有学生5000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在这一组的频率为0.3，则可估计该校学生视力在的约有（ ）
A. 30人B. 150人C. 300人D. 1500人
5. 若，则值是（ ）
A. B. 1C. 3D.
6. 如图，在等边三角形中，，，则度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，点P在的平分线上，，于点D，点M在上，连接，．若C是上的动点，则的长度的最小值是（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
8. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，，，点E在边上运动（不与端点重合），边始终过点A，交于点G，当是等腰三角形时，的面积是（ ）．
A. 8或 B. 8C. D. 6或
10. 如图，在中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（共24分）
11. 计算：=________ ．
12. 某校对学生上学方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择做私家车上学的人数是____．
13. 已知是完全平方式，则_________．
14. 等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为，则三角形的底角为______．
15. 如图，在中，，，，则的长为________．
16. 如果记 ，并且表示当时，y的值，即 ，同理 表示当 时y的值，即 ，…那么________．
三、解答题（共86分）
17. （1）；
（2）．
18. 先化简，再求值， ，其中，
19. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．
（1）求______，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
20. 已知：如图，点、在上，且，，．求证：．
21. 如图，在△ABC中，AB=CB，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=24°，求∠BDC的度数．
22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）根据图2的结论，解决问题：若，，求的值；
（2）根据图3的结论，解决问题：若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积；
（3）根据图4的结论，解决问题：若，，求的值．
23. 如图，在中，，把沿直线折叠，点A与点B重合．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，，求的长；
（3）当的周长为m（），，求的面积．（用含m、n的代数式表示）
24. 如图1是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线剪开分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
[方法1] ；[方法2] ；
（2）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下列问题：
①若，，求的值．
②将边长分别为x，y的正方形，正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和．
25. 在四边形中，，E、F分别是的中点．
（1）如图1，若M是的中点，求证：．
（2）如图2，连接EF并延长，分别与的延长线交于点M、N，求证：．
（3）如图3，在中，，D点在上，，E、F分别是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并说明理由．