33，四川省广安市岳池县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份33，四川省广安市岳池县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。
1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分.
2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确.
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效.
4．答卷结束，教师必须将答题卡收回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载称．
2. 一个三角形的两边长分别是5和7，则第三边长的最大整数值是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】设第三边长为x，根据三角形三边之间关系求解即可．
本题考查了三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．熟练掌握三角形三边之间关系是解题的关键．
【详解】设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别是5和7，
，
即，
x的最大整数值是11，
第三边长的最大整数值是11，
故选：B
3. 如图，已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：．
4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
5. 约分的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了约分的定义与方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可．
【详解】解：，
故选：C．
6. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）

A. 等边对等角B. 等角对等C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，根据运算法则一一判断即可．
【详解】解：．a2⋅a3=a5，原选项正确，故本选项符合题意；
．，原计算错误，故本选项不符合题意；
．，原计算错误，故本选项不符合题意；
．，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
8. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据用元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可
【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，
．
故选：B
【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
9. 如图，在五边形中，，分别是外角，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，反向延长，根据平行线的性质可得，再结合多边形外角和定理即可求解．
【详解】解：反向延长，

∵，
∴，
根据多边形的外角和定理可得，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查多边形外角和问题，平行线的性质，解题的关键是掌握多边形外角和为360度．
10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
【详解】∵，，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作图可知，平分，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴，
∵，∴，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，∴，
∵，∴，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11. 若分式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由分式的分母不能为0得：，
解得，
故答案：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
12. 如图，在中，，平分，BC=9cm，BD=6cm，那么点到直线的距离是___cm．
【答案】3
【解析】
【详解】CD=BC-BD=3cm，根据角平分线上的点到角两边的距离相等
13. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 如图，在中，，分别是边上的高和中线．若，的面积是，则的长为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的定义，先根据的面积求得，再由三角形中线的定义即可求出．
【详解】解：边上的高，，的面积是，
，即，
，
是边上的中线，
，
故答案为：8．
15. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动．它们运动的时间为．当与全等时，的值为______．

【答案】1或
【解析】
【分析】由题意知当与全等，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．
【详解】解：由题意知，，，，
与全等，，
∴分两种情况求解：
①当时，，即，解得；
②当时，，即，解得，，即，解得；
综上所述，的值是1或，
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．解题的关键在于分情况求解．
16. 如图，在等边三角形中，是边上的高，E为的中点，，且P为上的动点，连接，，则的最小值为__________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，掌握对称求线段和最小值的方法是解题的关键．
连接，由，根据即可求得的最小值．
【详解】解：连接，如图，
∴，
∴，
∵是边上的高，E为的中点，
∴，且E为的中点，
∴，
当C，P，E三点共线时，最小，
根据等边三角形三边上的高相等，可得，
∴的最小值为7．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题6分，共23分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】原式；
【解析】
【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
．
当时，
原式．
19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，且点C的坐标为．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点E的坐标为__________；
（2）作出关于x轴对称的．
【答案】（1）
（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据点对称坐标解决问题即可．
（2）利用轴对称变换的性质解决问题即可；
【小问1详解】
如图，平面直角坐标系即为所求．
【小问2详解】
如图，即为所求．
20. 如图所示，于点F，于点E，和相交于点D，若，求证：平分．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据定理得出，故可得出，由此可得出结论．
【详解】证明：于，于，
．
在与中，
，
∴，
，
平分．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题关键．
四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题8分，共30分）
21. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
【答案】每个小号垃圾桶的价格是45元
【解析】
【分析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元，由购买大号垃圾桶的数量比小号垃圾桶少60个列出方程解答即可．
【详解】解：设每个小号垃圾桶价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的相等关系，列方程求解．
22. 一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上．
（1）求轮船在B处时与小岛P的距离．
（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．
【答案】（1）轮船在B处时与小岛P的距离为12海里
（2）若该轮船继续向东航行，有触礁的危险
【解析】
【分析】（1）求出，利用等角对等边得出即可解决问题．
（2）过点P作的垂线，求出点P到的距离，将这个距离与7进行比较即可解决问题．
【小问1详解】
由题意，得，，
∵，
，
海里．
答：轮船在B处时与小岛P的距离为12海里．
【小问2详解】
若该轮船继续向东航行，有触礁的危险．理由如下：
如图，过点P作直线于点D．
海里，
海里．
，
∴若该轮船继续向东航行，有触礁的危险．
【点睛】本题考查了方向角问题，三角形外角的性质，以及等角对等边，过点P作的垂线构造出直角三角形是解题的关键．
23. 近年来，武胜县秉承“公园城市”的建设理念，打造了黄林溪山体公园、叶家山生态公园、中滩湿地公园等一批精致的特色城市公园，大大提升了市民的幸福感．如图，某公园内有一块长为、宽为的长方形地块，现计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积；（用含a，b的式子表示）
（2）当时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）绿化部分的面积为
（2）绿化部分的面积为
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的应用、整式的化简求值化简求值等知识点，正确的列出代数式是解题的关键．
（1）根据“绿化面积=矩形面积-正方形面积”列代数式，然后利用多项式乘多项式法则、及完全平方公式化简即可；
（2）将代入计算即可．
【小问1详解】
解：绿化部分的面积
．
答：绿化部分的面积为．
【小问2详解】
解：当时，．
答：绿化部分的面积为．
24. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？
【答案】能，
【解析】
【分析】本题主要考查一线三直角类型，全等三角形的判定和性质综合，直接依据，最后在两个直角三角形中去导角，即可证明．
详解】能．
∵，；
；
∴；
在和中，
∴；
∴；
∵，；
∴
答：路灯的高度是．
五、推理论证题（9分）
25. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与互为“__________阶分式”；
（2）设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．
【答案】（1）5 （2）详见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据提议，计算与的和即可；
（2）根据题意首先利用倒数关系，将x，y进行消元，然后通过分式的加法化简即可得解；
（3）根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简，通过通分化简即可得解．
本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分约分运算知识是解决此类问题的关键．
【小问1详解】
，
分式与互为“5阶分式”；
【小问2详解】
∵正数x，y互为倒数，
，
，
∴分式与互为“2阶分式”；
【小问3详解】
∵分式与互为“1阶分式”，
，
去分母，得，
，
，
，
，
∵a，b为正数，
∴，
解得．
六、拓展探究题（10分）
26. 在等腰三角形中，已知，．
图1 图2
（1）如图，若是的平分线，求证：；
（2）如图，若点，在边上，且，，分别交，于点，，连接，，猜想与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等知识点，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）如图1:过点D作于点E，由垂直平分线的性质可得，再证明得出，进而证明，最后根据线段的和差即可证明结论；
（2）过点C作，交的延长线于点H，证明得出，然后结合即可说明．
【小问1详解】
证明：如图1:过点D作于点E．
平分，且，
．
在和中，
，
．
又，且，
．
又，
，
，
，
．
，
．
【小问2详解】
解：,理由如下：
如图2：过点C作，交的延长线于点H．
．
，
，
．
在和中，
，
.
又，
．