精品解析：四川省成都市简阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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2022-2023学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为（－2）3＝－8，
根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，
故选B.
2. 下列各数是无理数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、，是有理数，不符合题意；
B、，是有理数，不符合题意；
C、，是无理数，符合题意；
D、，是有理数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查无理数．熟练掌握：无理数就是无限不循环小数．初中阶段主要有以下几种形式：①构造的数，如0.12122122212222…（相邻两个1之间依次多一个2）等；②有特殊意义的数，如圆周率π=3.141592653…，等；③部分带根号的数，如、等，是解题的关键．
3. 下列命题中，属于真命题的是（　　）
A. 所有的定理都是真命题 B. 任何数都有平方根
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 无理数与数轴上的点一一对应
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根，平行线的判定，实数与数轴的关系，定理的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、所有的定理都是真命题，原命题是真命题，符合题意；
B、非负数有平方根，负数没有平方根，原命题假命题，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
D、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，实数与数轴的关系，平方根，定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（5，﹣3），则点P所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据象限的符号特征判断即可．
【详解】因为点P的坐标为（5，﹣3），
所以符号特征为（＋，－），
故点P位于第四象限,
故选D．
【点睛】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键．
5. 在今年“双”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】销售主管关注的是这款鞋子相应尺码的销量问题，因此销售主管关注的是众数．
【详解】由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用众数做决策，熟知众数的定义是解题的关键．
6. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数2和．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．
7. 已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可得，最后根据平行线的性质可得的度数．
【详解】解：交于点，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8. 对于函数的图象，下列结论错误的是（　　）
A. 图象必经过点
B. 图象经过第一、二、四象限
C. 与轴的交点为
D. 若两点，在该函数图象上，则
【答案】C
【解析】
【分析】求出当时y的值，求出当时，x的值即可判断A、C；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B、D．
【详解】解：A、当时，，
一次函数的图象必过点，故A不符合题意；
B、，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
C、当时，即，解得：，
一次函数的图象与轴的交点为，故C符合题意；
D、，
随的增大而减小，
又点，在一次函数的图象上，且，
，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 的绝对值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
10. 把直线向下平移个单位长度，平移后的直线解析式为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用“上加下减"的平移规律求解即可．
【详解】直线向下平移个单位长度，则平移后直线解析式为，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
11. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为，然后进行求解即可．
【详解】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义问题，掌握定义是解题的关键．
12. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 ______

【答案】####
【解析】
【分析】由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可．
【详解】如图所示：

由勾股定理知：，
，
即电梯内能放入这些木条的最大长度是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13. 如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 ______ ．

【答案】
【解析】
【分析】根据作图得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，进而根据等角对等边得出，进而代入数据即可求解．
【详解】由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
14. 若，则的平方根为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵4的平方根是，
∴的平方根为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出x，y的值是解题的关键．
15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ______ ．
【答案】####1.5
【解析】
【分析】求得原方程组的解，再将方程组的解代入，得到关于的方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：，
①②得：
，
，
①②得：
，
，
原方程组的解为：．
关于，的二元一次方程组的解满足，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则______．

【答案】
【解析】
【分析】连接，首先求出，再证明即可解决问题．
【详解】解：连接，

平分，平分，，
，
，
，
，，
，，
，
故答案为．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．
17. 定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“友好间距”例如：点，，的“友好间距”是，点，，的“友好间距”是 ______ ；已知点，，，则点A，，的“友好间距”的最大值为 ______ ．
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】求出、、的值即可得到点，，的“友好间距”，求出，，并得到结论是以点B为直角顶点的直角三角形，所以“最佳间距”等于或的长度，即5或，分三种情况分析后即可得到答案．
【详解】解：∵
∴点，，的“友好间距”是3，
∵点，，直线上两点，
∴轴，；
∵点，是直线上两点，
∴轴，且；
∴是以点B为直角顶点的直角三角形，
所以“友好间距”等于或的长度，即5或．
当时，“友好间距”等于，此时；
当时，“友好间距”等于5；
当时，“友好间距”等于5；
所以点A，，的“友好间距”的最大值为5．
故答案为：3，5
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理求两点间的距离等知识，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键．
18. 如图，在中，是边上的高，已知，，，上方有一动点，且点到，两点的距离相等，则周长的最小值为 ______ ．

【答案】##
【解析】
【分析】取的中点H，作，作B关于的对称点E，连接与直线交于P，点P即为所求，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵P到两点的距离相同，
∴P在线段的垂直平分线上，

取的中点H，作，作B关于的对称点E，连接与直线交于P，点P即为所求，
∴，，，
∵，要使的周长最小，
∴最小，即为长，
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴的周长最小值，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理，折叠的性质，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）
得，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二次根式的混合计算，正确计算是解题的关键．
20. 在如图的平面直角坐标系中：每个小正方形的边长为单位“1”．

（1）请画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为点．
（2）请写出：
点关于轴对称的点的坐标 ；
点关于轴对称的点的坐标 ；
点关于轴对称的点的坐标 ；
（3）试计算：的周长．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，先找到点，，的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可；
（3）利用勾股定理求出三边的长即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即所求；
【小问2详解】
解：点关于轴对称的点的坐标为；
点关于轴对称的点的坐标为；
点关于轴对称的点的坐标；
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，，
∴的周长．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，勾股定理，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
21. 本届世界杯于当地时间年月日晚在卡塔尔首都多哈海湾球场拉开序幕，点燃了一场足球盛宴；在此之前支参赛球队都在认真的选拔球员，积极备战，其中某参赛队主教练统计了甲、乙两位球员各自最近场比赛的进球数目和上场时间，准备择优选择一名前锋球员，请根据以下统计数据，结合给定的指标帮助主教练选择参赛球员．
场次
进球数目个










甲










乙











（1）甲、乙两位球员场比赛上场时间的极差分别是        分和        分；
（2）请分别求出甲、乙两位球员场比赛进球数的中位数和众数，并将其填入表中：

中位数个
众数个
甲


乙



（3）请分别计算甲、乙两位球员场比赛上场时间的方差，若你是主教练你会选择哪位队员？说明理由．
【答案】（1）30，25
（2）见解析 （3）甲队员方差为，乙队员方差为，应选择乙队员上场，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据极差的定义进行求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）先根据方差的定义求出两个队员的方差，再根据方差越小越稳定，结合中位数和众数做决策即可．
【小问1详解】
解：由统计图可知甲上场时间最多为80分，最少为50分，
∴甲的上场时间的极差是分；
由统计图可知乙上场时间最多为78分，最少为53分，
∴乙的上场时间的极差是分；
故答案为：30，25；
【小问2详解】
解：把甲的进球从小到大排列为：0，0，1，1，1，1，2，2，3，3，处在第五名和第六名的进球数分别为1个，1个，
∴甲的进球数的中位数为个，
∵甲的进球数为1出现了4次，出现的次数最多，
∴甲的进球数的众数为1个；
同理求出乙的进球数的中位数为个，乙的进球数的众数为2个，
填表如下：

中位数个
众数个
甲
1
1
乙

2
【小问3详解】解：应选择乙上场，理由如下：
甲队员的平均上场时间为：
分，
∴甲队员的上场时间的方差为：
同理可得乙队员上场时间的方差为，
∵，
∴乙队员上场的时间更稳定，
又∵乙队员进球的中位数和众数都高于甲队员，
∴应选择乙上场．
【点睛】本题主要考查了方差，极差，中位线和众数，熟知相关定义是解题的关键．
22. 甲、乙两车从地出发匀速前往地，甲比乙先出发小时，结果比乙晚到分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距地的路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．

（1）        ，甲的速度是        ，乙的速度是        ；
（2）当时，求乙车距离地的路程与它行驶时间之间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距．
【答案】（1）4.5，70，100；
（2）；
（3）当甲车出发或是，甲乙两车相距．
【解析】
【分析】（1）根据题中甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，几何图象即可得出的值，然后根据图象，可得出、两地的距离为、甲的时间为、乙的时间为即可求出甲、乙的速度；
（2）根据题意设出解析式，然后把和代入解析式即可求出；
（3）根据图象先写出甲车距离地的路程与它行驶时间之间的函数关系式，然后根据题意分乙车未出发，乙车出发后甲车在前和乙车出发后乙车在前三种情况讨论即可求出．
【小问1详解】
甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，
，
根据图像可得：、两地的距离为，
甲的速度，乙的速度，
故答案为：4.5，70，100；
【小问2详解】
当时，设，
根据图象把和代入解析式得：
，解得：，
当时，乙车距离地的路程与它行驶时间之间的函数关系式为：；
【小问3详解】
根据图象可得甲车距离地的路程与它行驶时间之间的函数关系式为：，
当时，解得：，
①当乙车未出发时，此时，
，解得：，
②当乙车出发后为追上甲时，此时
，解得：，
③当乙车追上甲车后，此时，
，解得：，不符合题意舍去，
综上所述：当甲车出发或是，甲乙两车相距．
【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题关键：一时根据图象得出、两地的距离以及甲乙的时间，二是根据题意写函数表达式．
23. 如图，在中，，把沿直线折叠，点与点重合．

（1）若，则的度数为        ；
（2）若，，求的长；
（3）当的周长为，，求的面积用含、的代数式表示
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质得到，再根据三角形内角和定理得到，由此即可得到答案；
（2）由折叠的性质可得，则，勾股定理得，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案；
（3）根据三角形周长公式得到，由折叠的性质得，由此得到，再根据三角形面积公式得到，利用勾股定理推出，则．
【小问1详解】
解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由折叠的性质可得，
∴，
在中，由勾股定理得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：∵的周长为，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
24. 今年夏天成都突发新冠疫情，“巴蜀儿女，命运与共；疫无反顾，共克时艰”按照成都市应对新型冠状病毒肺炎疫情应急指挥部统一部署，我市将组织名医务工作者前往支援，计划租用辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车
乙种客车
载客量座辆


租金元辆



（1）如果恰好一次性将名医务工作者送往成都，应安排租用甲、乙两种车各几辆？
（2）设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
①求出元与辆之间的函数表达式；
②当甲种客车有多少辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用是多少元？
【答案】（1）甲种客车辆，乙种客车辆
（2）①；②辆，元
【解析】
【分析】（1）设租用甲种客车辆，乙种可车辆，然后根据客车一共有8辆共载客名，列出方程组求解即可；
（2）①设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，先求出，再根据费用甲的租车单价数量乙的租车单价数量列出w关于m的关系式即可；②根据①所求，利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设租用甲种客车辆，乙种可车辆，
根据题意可列方程组为：，
解得：，
答：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
【小问2详解】
解：①根据题意可得：租用乙种客车辆，
且，
解得：，
根据图表可得：，
整理得：，
元与辆之间的函数表达式为：；
②由①可知，
，
随的增大而减小，
，
当，有最小值，此时最小值，
答：当甲车租用辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用为元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键．
25. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．

（1）求，两点的坐标；
（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点坐标为，点坐标为
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）分别求出当时，y的值，当时，x的值即可得到答案；
（2）如图所示，过点作轴，，先求出，，再根据三角形面积公式进行求解即可；
（3）分当时，过点作轴于，过点作于，当时，如图所示，过点作轴于M，利用一线三垂直模型证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，当时，，
解得：，
∴点坐标为，点坐标为；
【小问2详解】
解：如图所示，过点作轴，
∵点是线段上的一个动点（不与，重合），
∴，，
∴的面积，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∴点坐标为，
当时，过点作轴于，过点作于，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
当时，如图所示，过点作轴于M，
同理可证，
∴，，
∴，
∴，
综上，点的坐标为或．

【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，列函数关系式等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．

（1）如图，点在边上，探究线段和线段数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图，点在右侧，若，，请求出的长；
（3）如图，，，，请求出线段的长．
【答案】（1），，理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先证明，，再证明，得到，，由此即可得到结论；
（2）同（1）可证，利用勾股定理求出，进而求出的长即可利用勾股定理求出的长；
（3）过点作交于，设与相交于点，如图所示： 证明，得到，，求出，则．
【小问1详解】
解：，，理由如下：
，，
，
，
，
，
又，，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：如图，连接，
，
，即，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
中，由勾股定理得：，
；
小问3详解】
解：过点作交于，设与相交于点，如图所示：


则，
，
即，
，，
，
又，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，运用类比方法解答是解题的关键．