福建省泉州市实验中学九年级上学期12月月考数学试题-A4

这是一份福建省泉州市实验中学九年级上学期12月月考数学试题-A4，共22页。试卷主要包含了下列命题为真命题的是，如图，直角坐标系中A，抛物线y＝ax2+bx+c，已知点，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题为真命题的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
2．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定
3．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量
4．如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，0）C．（2，0）D．（2，1）
5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜3B．﹣3＜x＜1C．﹣3＜x＜﹣1D．1＜x＜3
6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D＝（ ）
A．25°B．40°C．50°D．60°
7．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函数y＝﹣2x2﹣4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．70°B．80°C．75°D．60°
9．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝22，则半径R的长为（ ）
A．1B．2C．2D．22
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（6，c），向左平移t（t＞0）个单位长度后得到新抛物线，直线y＝px+q（p＞0）与新抛物线有两个交点P（2t，y1），Q（2t+2，y2），则t的取值范围为（ ）
A．0＜t＜2B．0＜t＜3C．0＜t＜32D．0＜t＜23
二．填空题（共6小题）
11．若y＝（m﹣2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝ ．
12．如图，点A，B，C都在⊙O上，B是AC的中点，∠OBC＝50°，则∠AOB等于 °．
13．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 ．
14．若二次函数y＝﹣x2+4x+k的最大值等于3，则k的值等于 ．
15．如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为 ．
16．如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角平分线，F为 AD 上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．若 AC＝10，AF＝3，DF：FE＝3：2，则DE的长度为 ．
三、解答题（共9题）
17．计算：|−2|+(−2023)0−2sin45°−(12)−1．
18．已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如表：
（1）二次函数图象的开口方向 ，m的值为 ．
（2）求出这个二次函数的解析式；
19．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB＝CD，M是AC的中点．求证：MB＝MD．
20．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．
（1）求线段DE的长；
（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．
21．已知抛物线y＝x2+mx−14m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）设抛物线与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，求m的值．
22．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，∠BDC+2∠ACD＝90°．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AC=42，tan∠ABD=22，求圆的半径r长度．
23．某快递公司收取快递费用的标准如下：重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）收取5元．该快递公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：
该快递公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
以上数据已做近似处理．
（1）现从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在101～400之间的概率．
（2）该快递公司将快递费的13作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用．
①估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值．
②目前快递公司经理有1人，前台工作人员有3人，每位前台工作人员每天揽件不超过150件，前台工作人员每日工资200元．经理正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，如果仅从近60天经理平均每日工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮经理选择，并说明理由．
24．如图，△ABC内接于圆O，连接OB．
（1）如图1，求证：∠OBC+∠A＝90°；
（2）如图2，CD⊥AB于D交圆O于E，OH⊥BC于H，求证：AE＝2OH；
（3）如图3，在（2）的条件下，若OC平分∠BCE，延长CO交AB于P，AD＝3，BD＝8，求OP长．
25．已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好有1n≤y≤1m，求m，n的值．
一．选择题（共10小题）
1．下列命题为真命题的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
【解答】解：A、错误．应该是不在同一直线上的三点确定一个圆；
B、错误．度数相等的弧不一定相等；
C、正确．垂径定理．
D、错误．成立的条件是同圆或等圆中．
故选：C．
2．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定
【解答】解：∵点P到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，
∴点P在圆外．
故选：A．
3．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量
【解答】解：A、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
D、样本的容量是100，故本选项不合题意．
故选：B．
4．如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，0）C．（2，0）D．（2，1）
【解答】解：作线段AB和BC的垂直平分线，如下图，交点为圆心M，则点M（2，0），
故选：C．
5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜3B．﹣3＜x＜1C．﹣3＜x＜﹣1D．1＜x＜3
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0），
∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．
故选：B．
6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D＝（ ）
A．25°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝50°∴∠B＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝40°
由圆周角定理得，∠D＝∠B＝40°，
故选：B．
7．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函数y＝﹣2x2﹣4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2﹣4x+c＝﹣2（x+1）2+c+2的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，
∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，
又∵点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函数y＝﹣2x2﹣4x+c的图象上，∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．70°B．80°C．75°D．60°
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ADC＝130°，
∴∠ABE＝180°﹣130°＝50°，
∵AO⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝40°，BC＝2BE，
∴∠BDC＝2∠BAE＝80°，
故选：B．
9．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝22，则半径R的长为（ ）
A．1B．2C．2D．22
【解答】解：连接OA，OD，
∵弦AC＝BD，∴AC=BD，∴BC=AD，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE，
∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，∴AD=2R，
∵AD＝22，∴R＝2，
故选：C．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（6，c），向左平移t（t＞0）个单位长度后得到新抛物线，直线y＝px+q（p＞0）与新抛物线有两个交点P（2t，y1），Q（2t+2，y2），则t的取值范围为（ ）
A．0＜t＜2B．0＜t＜3C．0＜t＜32D．0＜t＜23
【解答】解：由题意，∵当x＝0时，y＝ax2+bx+c＝c，
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过（0，c）．
又二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过（6，c），
∴抛物线的对称轴是直线x=0+62=3．
∴向左平移t（t＞0）个单位长度后得到新抛物线的对称轴是直线x＝3﹣t．
∵直线y＝px+q（p＞0）与新抛物线有两个交点P（2t，y1），Q（2t+2，y2），
∴y1＝2tp+q，y2＝（2t+2）p+q，
∴y2﹣y1＝（2t+2）p+q﹣2tp﹣q＝2p＞0．∴y2＞y1．
又抛物线开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．
∴P的离新抛物线的对称轴比Q离新抛物线的对称轴远．
∴PQ的中点在对称轴的左侧．∴2t+2t+22＜3﹣t．∴t＜23．
又t＞0，∴0＜t＜23．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．若y＝（m﹣2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|+1是二次函数，
∴m−2≠0|m|=2，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．
12．如图，点A，B，C都在⊙O上，B是AC的中点，∠OBC＝50°，则∠AOB等于 80 °．
【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠B＝∠C＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵B是AC的中点，∴∠AOB＝∠BOC＝80°．
故答案为：80．
13．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 16 ．
【解答】解：“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片分别用A、B、C、D表示，画树状图如图所示：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”有2种，
所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是212=16，
故答案为：16．
14．若二次函数y＝﹣x2+4x+k的最大值等于3，则k的值等于 ﹣1 ．
【解答】解：y＝﹣x2+4x+k＝﹣（x﹣2）2+4+k，
∵最大值为3，∴4+k＝3，
解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．
15．如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为 1 ．
【解答】解：如图，连接OB，
∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∵OD⊥AB，∴AD=BD，∠OEA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD=12∠AOB＝60°，
∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∴OE=12OA=12×2＝1，
故答案为：1．
16．如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角平分线，F为 AD 上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．若 AC＝10，AF＝3，DF：FE＝3：2，求DE的长．
【解答】∵CD平分∠ACM，∴∠ACD＝∠MCD，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠MCD＝∠BAD，
又∠ACD＝∠ABD，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD；
解：∵BD＝AD，BC＝AF，∴BD=AD，BC=AF，∴CD=DF，
∴CD＝DF，
∵BC＝AF，∴∠BDC＝∠ADF，∴∠CDA＝∠BDF＝∠EAF，
由（1）可知∠DCA＝∠DBA，且∠EFA＝∠DBA，∴∠DCA＝∠EFA，∴△AEF∽△DAC，
∴EFAC=AFCD，∴EFAC=AFDF，∴EF10=3DF，∴EF•DF＝30，
∵DF：FE＝3：2，∴设DF＝3x，则FE＝2x，
∴6x2＝30，解得x=5，∴DE＝DF+FE＝5x＝55．
17．计算：|−2|+(−2023)0−2sin45°−(12)−1．
【解答】解：|−2|+(−2023)0−2sin45°−(12)−1．
=2+1﹣2×22−2
＝+1−2−2
＝﹣1．
18．已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如表：
（1）二次函数图象的开口方向 向上 ，m的值为 ﹣5 ．
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当y＜0时，x的取值范围是多少？
【解答】解：（1）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
∴抛物线开口向上，当x＝4和x＝2时函数值相等，即m＝﹣5；
故答案为：向上，﹣5；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，﹣3）代入得﹣3＝a×1×（﹣3），
解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x﹣3；
19．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB＝CD，M是AC的中点．求证：MB＝MD．
【解答】证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM，
∵AB＝CD，∴AB=CD，∴AB+AM=CD+CM，即BAM=DCM，∴MB＝MD．
20．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．
（1）求线段DE的长；
（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．
【解答】解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，
同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB，∵AB＝8，∴DE＝4．
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，
∵OH经过圆心O，∴AH＝BH=12AB，
∵AB＝8，∴AH＝4，
在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，
∴AO＝5，即圆O的半径为5．
21．已知抛物线y＝x2+mx−14m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）设抛物线与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，求m的值．
【解答】解：（1）证明：∵m＞0，
∴x=−b2a=−m2＜0，
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）设抛物线与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），
则x1+x2＝﹣m＜0，x1•x2=−14m2＜0，∴x1，x2异号，
当x＝0时，y=−14m2，∴抛物线与y轴交点坐标为C（0，−14m2），
∴OC=14m2，OA•OB＝﹣x1•x2=14m2，
∵∠ACB＝90°，AC⊥AB，∴CO2＝AO•BO，∴（14m2）2=14m2，解得：m＝±2，
∵m＞0，∴m＝2．
22．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，∠BDC+2∠ACD＝90°．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AC=42，tan∠ABD=22，求圆的半径r长度．
【解答】（1）证明：连接OC，
在⊙O中，∠BDC=12∠BOC，∠AOD＝2∠ACD，
又∵∠BDC+2∠ACD＝90°，∴12∠BOC+∠AOD=90°，∴∠BOC+2∠AOD＝180°，
∵∠BOC+∠AOD+∠DOC＝180°，∴∠AOD＝∠DOC，∴AD=CD；
（2）解：如图，
∵AD=AD，∴∠ABD＝∠ACD，
∵OA＝OC，∠AOD＝∠DOC∴OD⊥AC，垂足记为点F，CF=12CA=22，
∵AC=42，tan∠ABD=22，∴tan∠ACD=DFCF=DF22=22，∴DF＝2，
在Rt△OFC中，由CF2+OF2＝OC2
得：(r−2)2+(22)2=r2，解得：r＝3，∴圆的半径r长度为3．
23．某快递公司收取快递费用的标准如下：重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）收取5元．该快递公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：
该快递公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
以上数据已做近似处理．
（1）现从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在101～400之间的概率．
（2）该快递公司将快递费的13作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用．
①估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值．
②目前快递公司经理有1人，前台工作人员有3人，每位前台工作人员每天揽件不超过150件，前台工作人员每日工资200元．经理正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，如果仅从近60天经理平均每日工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮经理选择，并说明理由．
【解答】解：（1）样本中包裹件数在101～400之间的天数为46，概率=4660=2330，
∴从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在101～400之间的概率2330；
（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：
∴快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值=1100（40×10+35×15+14×20+7×25+4×30）＝15（元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．
②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为25623×15×13−3×100＝98313（元）；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为22313×15×13−2×100＝91623（元），
故公司不应将前台工作人员裁员1人．
24．如图，△ABC内接于圆O，连接OB．
（1）如图1，求证：∠OBC+∠A＝90°；
（2）如图2，CD⊥AB于D交圆O于E，OH⊥BC于H，求证：AE＝2OH；
（3）如图3，在（2）的条件下，若OC平分∠BCE，延长CO交AB于P，AD＝3，BD＝8，求OP长．
【解答】（1）证明：延长BO，交⊙O于点D，连接CD，如图，
则BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠OBC+∠D＝90°．
∵∠D＝∠A，∴∠OBC+∠A＝90°；
（2）证明：作直径BF，连接CF，如图，
∵OH⊥BC，∴BH＝HC，
∵BF为⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∴FC⊥BC，
∵OH⊥BC，∴OH∥CF，∴OH为△BCF的中位线，∴FC＝2OH．
由（1）知：∠OBC+∠BAC＝90°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠OBC＝∠ACD，
∴AE=FC，∴AE＝FC，∴AE＝2OH；
（3）解：过点P作PM⊥BC于点M，过点O作ON⊥PM于点N，连接OB，如图，
∵PM⊥BC，ON⊥PM，OH⊥BC，∴四边形ONMH为矩形，
∴ON＝MH，MN＝OH．
∵OC平分∠BCE，∴∠BCP＝∠DCP．
在△PMC和△PDC中，∠BCP=∠DCP∠PMC=∠PDC=90°CP=CP，∴△PMC≌△PDC（AAS），
∴CM＝CD，PM＝PD．
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
由（2）知：∠OBC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠OCB＝∠PCD．
在△PDC和△ADC中，∠PCD=∠ACDCD=CD∠PDC=∠ADC=90°，∴△PDC≌△ADC（ASA），∴PD＝AD＝3，
∴PM＝PD＝3，PB＝BD﹣PD＝5，∴BM=PB2−PM2=4，
设CD＝CD＝x，则BC＝x+4，
∵CD2+BD2＝BC2，∴x2+82＝（x+4）2，∴x＝6，∴BC＝10．
∵OH⊥BC，∴BH＝CH＝5，∴ON＝MH＝BH﹣BM＝1．
∵PM⊥BC，OH⊥BC，∴OH∥PM，∴△COH∽△CPM，∴CHCM=OHPM，∴56=OH3，∴OH=52，
∴MN＝OH=52，∴PN＝PM﹣MN=12．∴OP=PN2+ON2=(12)2+12=52．
25．已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好有1n≤y≤1m，求m，n的值．
【解答】解：（1）由题可知，抛物线解析式是：y＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，
∴b−2=4c−2020=−1，∴b＝6，c＝2019；
（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），
代入解析式可得：
y0=−2x02+(b−2)x0+(c−2020)−y0=−2x02−(b−2)x0+(c−2020)，
∴两式相加可得：﹣4x02+2（c﹣2020）＝0，∴c＝2x02+2020，∴c＞2020；
（3）由（1）可知抛物线为：
y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1，∴y≤1，
∵0＜m＜n，
当m≤x≤n时，∴1n≤y≤1m，
∴1m≤1，即m≥1，∴1≤m＜n，
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且开口向下，
∴当m≤x≤n时，y随x的增大而减小，
∴当x＝m时，y最大值＝﹣2m2+4m﹣1，
当x＝n时，y最小值＝﹣2n2+4n﹣1，
又1n≤y≤1m，
∴1n=−2n2+4n−1①1m=−2m2+4m−1②，
将①整理，得2n3﹣4n2+n+1＝0，
变形，
得2n2（n﹣1）﹣（2n+1）（n﹣1）＝0，
∵n＞1，
∴2n2﹣2n﹣1＝0，
解得n1=1−32（舍去），n2=1+32，
同理，
由②得到：（m﹣1）（2m2﹣2m﹣1）＝0，
∵1≤m＜n，
∴2m2﹣2m﹣1＝0，
解得m1＝1，m2=1−32（舍去），m3=1+32（舍去）．
综上所述，m＝1，n=1+32．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
…
包裹的重量（单位：kg）
1
2
3
4
5
包裹的件数
40
35
14
7
4
包裹的件数范围
0～100
101～200
201～300
301～400
401～500
包裹的件数（近似处理）
50
150
250
350
450
天数
8
8
28
10
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
B
B
B
C
D
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
…
包裹的重量（单位：kg）
1
2
3
4
5
包裹的件数
40
35
14
7
4
包裹的件数范围
0～100
101～200
201～300
301～400
401～500
包裹的件数（近似处理）
50
150
250
350
450
天数
8
8
28
10
6
包裹的重量（单位：kg）
1
2
3
4
5
包裹的件数
40
35
14
7
4
包裹的件数范围
0～100
101～200
201～300
301～400
401～500
包裹的件数（近似处理）
50
150
250
350
450
天数
8
8
28
10
6
包裹件数范围
0～100
101～200
201～300
301～400
401～500
包裹件数（近似处理）
50
150
250
350
450
实际揽件数
50
150
250
350
450
频率
215
215
715
16
0.1
EY
50×215+150×215+250×715+350×16+450×0.1＝25623
包裹件数范围
0～100
101～200
201～300
301～400
401～500
包裹件数（近似处理）
50
150
250
350
450
实际揽件数
50
150
250
300
300
频率
215
215
715
16
0.1
EY
50×215+150×215+250×715+300×16+300×0.1＝22313