福建省漳州市第三中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省漳州市第三中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了 如果，则， 元旦将至，九， 已知点，在抛物线等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 已知抛物线的开口向下，则的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
2. 如果，则（ ）
A. B. C. D.
3. 通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在附近，则可估计钉尖朝上的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在矩形中，对角线，BD相交于点O，，则矩形的周长为（ ）
A. 12B. 16C. D.
5. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，那么所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )
A. 若，则四边形是正方形
B. 若，则四边形是平行四边形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）
A. B. 2C. D. 5
9. 如图，，相交于点，点，，，都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，在抛物线（是常数）上．以下四个结论：①抛物线一定经过点；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根______．
12. 如图，在，，D是中点，，，则__________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围为______．
14. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是______．
15. 如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点，且，若则矩形的面积为，则的值为______．
16. 如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，、分别交于、，连接、，有以下结论：
①；②是等腰直角三角形；③当时，；④；
其中正确的结论是______．
三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答．
17. 解方程：
（1）
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以为位似中心，在的下方画出，使与位似，且相似比为；
（2）直接写出点和点的坐标．
19. 如图，矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长度．
20. 要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为．
（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？
（2）若给定墙长为，则墙长对题目的解是否有影响？有何影响？
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于，两点，连接，．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
22. 根据以下素材，探索解决问题．
23. 关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数a，b满足：，且，求ab值；
（3）已知两个不相等的实数p，q满足：，求的值．
24. 阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．
材料：三角形的内角平分线定理：
如图1，在中，平分，交于点，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过作，交的延长线于点．
（1）【思路说明】请按照上面证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）【直接应用】如图3，中，是中点，是的平分线，交于．若，，求线段的长；
（3）【拓展延伸】如图4，中，平分，延长线交外角角平分线于点．
①找出、、、这四条线段的比例关系，并证明；
②若，，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
测量旗杆高度
素材1
可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子中刚好可以看见旗杆的顶端，测得．
说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛离地面的距离．
素材2
可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点，，在同一直线上，标杆，测得，．
问题解决
任务1
完善测量数据
在素材1中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为，请你用含的式子表示出旗杆的高度．
任务2
推理计算高度
利用素材2求出旗杆的高度．