四川省内江市威远县凤翔中学2025-2026学年九年级上学期1月阶段调研数学试题-自定义类型

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2025-2026学年九年级上学期1月阶段调研数学试题-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.方程的根的情况是（ ）
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根
4.如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.若是方程的根，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一路灯距离地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点）5米的处沿所在直线走了7.5米到达点处，那么小方在点处影子的端点到在点处影子的端点的距离为（ ）
A. 5米B. 5.5米C. 7米D. 10.5米
9.在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A. B. 0.5C. D. 2
11.黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，当主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好．如图，若舞台长25米，设主持人从点B登台后至少走x米可到舞台的黄金分割点P上，则可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，矩形中，，点在边上，，．分别以点，为圆心，大于长为半径在直线的两侧作弧，使两弧分别交于点，，作直线交的延长线于点，交于点，连接，下列结论：；平分；；．其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，化简 ．
14.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
15.已知在△ABC中∠A、∠B都是锐角，，那么△ABC的形状是 .
16.如图，在矩形中，是矩形内部一点，且，连接，延长交于点，若，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，等边的边长为4，点D、B、C、E在同一直线上，，．
(1) 求证：；
(2) 直接写出的长为 ．
19.(本小题12分)
聚焦“双减”政策落地，某学校推出了如下五类特色数学作业：A：测量；B：七巧板；C：调查活动；D：无字证明；E：数学园地设计．拟了解学生最喜爱的特色数学作业，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1) 补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；
(2) 图2中扇形E的圆心角度数为 度；
(3) 甲、乙两同学决定从A，B，C，D四类特色数学作业中各选一类，求甲、乙两同学选中同一类特色数学作业的概率．
20.(本小题7分)
成都文殊院糕点以物美价廉，品牌口碑好，质量稳定而闻名．某电商从年开始销售文殊院糕点，当年销售额为万元，到年的销售额达到万元．
(1) 求该电商这两年销售额的平均年增长率；
(2) 该电商市场调查发现，当某规格糕点的售价为元/件时，每天能售出件，售价每降价元，每天可多售出件．为了推广宣传，该电商决定对这个规格的糕点降价促销．同时尽量减少库存，已知该糕点的平均成本价为元/件，若要每天获利元，则每件售价应为多少元？
21.(本小题7分)
如图，某学校地理探究实验小组周末去爬山，组长小勇带领组员在出发前学习相关知识并做了爬山攻略．他们所爬的山海拔高度为1680米，点A，B，C，M在同一平面内．爬山方案（一）：直接爬到山顶．方案（二）：首先从山脚下的点A处步行800米到达点B处，的坡角为，然后乘坐缆车从点B处到达山顶点C处，缆车的轨道与水平面的夹角为．小勇和组员共有6人，其中有3个人选择方案（一），其余3个人选择方案（二），他们在登山缆车出发点B处合影留念．
(1) 请问他们6人合影留念时，距离山脚水平面的高度是多少？
(2) 已知登山缆车的行驶速度为360米/分钟，请问选择方案（二）的同学们从点B处乘坐登山缆车到达山顶点C处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1分钟）（参考数据：，，）
22.(本小题12分)
综合与探究：数学兴趣小组学习了特殊四边形的判定与性质后，对多边形中的相似三角形进行了研究．
(1) 【初步感知】如图1，点是正方形的边上一动点，过点作交于点．求证：；
(2) 【类比探究】如图2，点是矩形的边上一动点，连接交对角线于点，若线段是线段和的比例中项，求证：；
(3) 【拓展提升】如图3，的对角线相交于点，过点作交边的延长线于点，若，求线段的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】直角三角形
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
，
或，
，．
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
2

19.【答案】【小题1】

总人数=，E类人数=
【小题2】
54
【小题3】

共有16种可能结果，其中选同一类的结果数为4，故概率为．

20.【答案】【小题1】
解：设该电商这两年销售额的平均年增长率为，
根据题意得：，
解得，（不符合题意，舍去），
答：该电商这两年销售额的平均年增长率为；
【小题2】
解：设每件售价应降低元，则每件售价为元，每天可售出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得，，
要尽量减少库存，
，
（元）．
答：每件售价应为元．

21.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于H，则，
由题意，，米，
∴（米），
答：距离山脚水平面的高度是米；
【小题2】
解：过C作于F，过B作于E，
则四边形是矩形，
∴米，
在中，，，（米），
∴（米），
∴（分钟），
答：大约需要4.4分钟．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示：
在正方形中，，
，
，
，
，
；
【小题2】
如图所示：
在矩形中，，，
线段是线段和的比例中项，
，
则，
，，
，
，
在中，，
，
即在中，，则，
；
【小题3】
如图所示：
，，
在中，由勾股定理可得，
在中，对角线相交于点，则，，
点是定点、点是边上的一个动点，且，即求线段的最小值，就是求线段的最小值，
由直线外一个定点与直线上一个动点之间的距离，垂线段最短可知，当时，线段有最小值，如图所示：
，，
，
则，
即，
解得，
线段的最小值为．