四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为，其中用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形 B．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
4．在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
5．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A．7B．8C．9D．10
6．如图，在ΔABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，，，，则ΔABC的面积是（ ）
A．16B．19C．22D．30
7．某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个．设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，是反比例函数图像上的三点，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，对角线、相交于，下列说法一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（ ）
A．B．C．6D．12
12．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
14．中，，，，则AB边上的高为 ．
15．a是的整数部分，b是的小数部分，则a2＋b2的值是 .
16．如图，已知正方形的周长为20，，，若M为对角线上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中x从，，1，3中选择一个适当的数．
18．体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球，若购进篮球60个，排球40个，需要11800元：若购进篮球50个，排球20个，需要8500元．
(1)求购进每个篮球和每个排球的价格各是多少元？
(2)物价局规定，篮球的零售价为160元/个，排球的零售价为120元/个，商场决定，购进篮球的个数比购进排球的个数的2倍还少4个，这样两种球全部售出后，若使总获利不少于3000元，那么排球至少购进多少个？
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，位于第一象限的交点A坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求点B坐标，并结合函数图象，直接写出时的自变量的取值范围；
(3)若x轴上存在点P，使得为等腰三角形，写出P点坐标．
20．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
(1)以上成绩统计分析表中 ___， _____， ______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能___组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
21．如图，四边形是平行四边形，为对角线，，过点作的垂线，分别交直线于，连接．
(1)设，求的度数（用含的式子表示）；
(2)过点作的垂线，分别交直线于点，
①依题意补全图形；
②用等式表示的数量关系，并证明．
22．（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
a
6
c
3.76
乙组
6.8
b
7
1.16
参考答案：
13． 14． 15．13－4 16．5
17．解：
，
∵，，，
∴，，，
∴取，
当时，原式．
18．（1）解：设篮球每个元，排球每个元 ，得
解得：
答：篮球每个130元，排球每个100元；
（2）解：设排球购进个，篮球个得
解得：
答：排球至少购进39个
19．（1）解：将点代入中，得到，
解得：，
∴一次函数的解析式是：．
将点代入中，得到，
解得：
∴反比例函数的解析式是：．
（2）令，
解得：，，
将带入中，
得，
∴点B的坐标是，
由图像可知，时，的取值范围是：或．
（3）∵，
∴①若，
设点P的坐标为，
可得，
解得：，，
∴点P的坐标为，．
②若，
可得：，
解得：，
则P点的坐标是．
③若，
可得，
解得： ，，
∴点P的坐标为，．
综上可得：点P的坐标是，，，，．
20．（1）解： ，
把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数．
故答案为：6.8；7；6；
（2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：
∵两组平均数相同，，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
21．（1）解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，=45°，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图，补全图形：

②．证明：
设，
则，
∵，
∴，
过点B作于点G，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵于点N，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．解：（1）．理由：如图1，
直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）（1）中结论成立，
理由如下：如图2，，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）结论：，理由如下：
如图3，由（2）可知，，
，，
和均为等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
D
D
B
B
C
A
题号
11
12








答案
A
D