2025-2026学年吉林省松原市扶余市部分学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省松原市扶余市部分学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限
3.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 旭日东升C. 秋去冬来D. 一箭双雕
4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点.若∠ABC=25°，则∠D的度数为（ ）
A. 50°
B. 115°
C. 150°
D. 165°
5.如图，AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=6，BD=2，则DF的长为（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 9
6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=ax2+b1x+c1，则下列结论正确的是（ ）
A. a＜0
B. c＞0
C. a-b+c＜0
D. 阴影部分的面积为4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.若关于x的一元二次方程kx2-x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
8.若某城市人口x万人，绿地面积1000万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为 .
9.如图，在△ABC中，∠BAC=56°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，DE交AC于点F，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于 .
10.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为 .
​
11.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D.OA=1m,AB=9m,∠AOD=40°，则长为 m（结果保留π）.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
12.解方程：x2+4x-1=0．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格点上，证明：△ABC∽△DEF.
14.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别.
（1）从中任取一球，请求出球上的数字为奇数的概率.
（2）从中任取两球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率.
15.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，已知点A的坐标为（-3，-4）.
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在给出的网格内画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积比.
16.(本小题8分)
如图，某小区计划用18m的铁栅栏，再借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在CD（CD＞2）边上开了一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为96m2的车棚？
17.(本小题8分)
如图，反比例函数的图象经过点A（6，-2）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点C（x,y）也在反比例函数的图象上，当-24＜x＜-3时，求y的取值范围.
18.(本小题8分)
如图，游乐园计划在点O处安装一个高3m的喷水头OA，使得喷出的水柱正好在距离O点4m处达到最高，且最大高度为米.已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出水柱的落地点B的坐标.
19.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，，求阴影部分的面积.
20.(本小题8分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P沿折线A→B→C向终点C运动，在AB上的速度为每秒2个单位长度，在BC上的速度为每秒个单位长度.过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作矩形PDEF，且PD=2PF.设点P的运动时间为t秒，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形的面积为S.
（1）当点F在BC上时，t=______.
（2）当矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围.
21.(本小题8分)
【基础巩固】
（1）如图①，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，求证：△ACD∽△ABC；
【尝试应用】
（2）如图②，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BEF=∠A，若BF=6，AD=9，求CE的长；
【拓展提高】
（3）如图③，在菱形ABCD中，E为AB上一点，F为△ABC内一点，EF∥AC，EF=2，AC=10，连接DE，DF若，直接写出DE的长.
22.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=-x2+4x+5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.设点P为抛物线上的一点，其横坐标为m.
（1）直接写出坐标：点A______，点B______；
（2）当点P与点C关于抛物线对称轴对称时，求m的值；
（3）若抛物线上点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的图象记为图象G，图象G的最高点和最低点纵坐标的差记为d.
①当m=1和m=3时，分别求d的值；
②当d=9时，直接写出m的取值范围；
（4）点E是线段BC上异于B、C的动点，过点E的直线EN⊥x轴于点N，交抛物线于点M，当△ECM为直角三角形时，请直接写出点M的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】且k≠0．
8.【答案】y=
9.【答案】86°
10.【答案】6m
11.【答案】
12.【答案】解：∵x2+4x-1=0，
∴x2+4x=1，
∴x2+4x+4=1+4，
∴（x+2）2=5，
∴x+2=，
∴x=-2±，
∴x1=-2+，x2=-2-．
13.【答案】证明：根据勾股定理，得，，，，
∵AB=5，EF=2，
∴，，，
∴，
∴△ABC∽△DEF．
14.【答案】（1） （2）
15.【答案】，
点C1（3，1） 1：4
16.【答案】当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为96m2的车棚．
17.【答案】反比例函数的解析式为
18.【答案】 点B的坐标为（10，0）
19.【答案】连接OC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°，

∵OA=OC，∠BCD=∠A，
∴∠OCA=∠A=∠BCD，
∴∠BCD+∠OCB=∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
2-
20.【答案】2；
S=．
21.【答案】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC 5
22.【答案】（-1，0）;（5，0） m=4 ①当m=1时，d=8；当m=3时，d=9；②2≤m≤5或 （4，5）或（3，8）