2025-2026学年吉林省松原市扶余市部分学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省松原市扶余市部分学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.于9月17日至21日在广西南宁举办的第22届中国-东盟博览会有60个国家，约3200家企业参展，展览总规模约16万平方米.下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠3B. x≠2C. x≠0D. x≠-3
3.已知3x4y3÷▲=xy2，则“▲”所表示的式子是（ ）
A. 12x5y5B. 3x3yC. 3x3y2D. 4x3y
4.马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图②为其侧面示意图.若∠AOB=80°，∠ABE=130°，则∠A的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 75°
5.如图，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A. ∠BAD=∠CAD
B. ∠ADE=∠BAC
C. DE⊥AB
D. ∠ADC=∠B+∠CAD
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是______．
8.分解因式：= ．
9.如图，这是山西省阳曲县首邑大桥，该桥为山西最大吨位、最大跨度斜拉转体桥，刷新省内同类型桥梁纪录，也是阳曲县首座斜拉转体桥.其三角形结构蕴含的数学道理是 .
10.如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF，CE=DF，要使△ACE≌△BDF，还需增加的一个条件是 .
11.如图，在等边三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF= ______．
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题7分)
计算：（x3）2•x2-（x2）4.
13.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE交于点O.求∠BOC的度数.
14.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=6.
15.(本小题8分)
如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．
16.(本小题8分)
如图，点A、B、C、D均为格点，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图，并保留作图痕迹.
（1）如图①，请找一个格点P，使三角形PAB是等腰三角形；
（2）如图②，请在AD边上找一点M，使∠MAC=∠MCA；
（3）如图③，请在线段AB上找一点N，使∠DNA=∠CNA.
17.(本小题8分)
下面是小花同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题：
解分式方程：
解：第一步
2x-1=3（x-1）-6（x+2）第二步
2x-1=3x-3-6x+12第三步
…
（1）第二步的解题依据是______；
A.分式的性质；
B.等式的性质；
C.单项式乘以多项式法则
（2）以上解方程步骤中，第______步开始错误的；
（3）请写出该分式方程的正确解答过程.
18.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别是AC，BC，AB上的点，且AF=BE，∠DFE=∠A，连接DE，FG平分∠DFE交DE于G.
（1）求证：AD=BF；
（2）若EG=2，求EF的长度.
19.(本小题8分)
某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为（2m+n）米、宽为（m-n）米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复.
（1）请用m、n表示阴影面积.（结果化为最简）
（2）如果修复费用为200元/平方米，已知m=14米，n=2米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？
20.(本小题8分)
“浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案：
（1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______；
②彩纸每包______元，竹条每捆______元；
（2）完成任务2中的问题.
21.(本小题8分)
【探索】
（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是：______；根据（1）的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是______.
【应用】
（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB=11，DE=3，求△ACE的面积.
【拓展】
（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD.AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为109平方米，AC=16米，求种草区域的面积和.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB=4，点C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，直线AE交y轴于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）动点P从点A出发沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，动点Q从点B出发沿折线B-O-x轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发，且点P到达点O处时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，△DPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，是否存在t值，使得△DPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】9.2×10-4
8.【答案】x（x-4）
9.【答案】三角形具有稳定性
10.【答案】AC=BD（答案不唯一）
11.【答案】6
12.【答案】0．
13.【答案】121°．
14.【答案】，．
15.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D．
16.【答案】如图①，点P即为所求； 如图②，点M即为所求； 如图③，点N即为所求．

17.【答案】B 三 （3）见解析
18.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵∠DFB=∠DFE+∠BFE=∠ADF+∠A，∠DFE=∠A，
∴∠BFE=∠ADF，
在△BFE和△ADF中，
，
∴△BFE≌△ADF（AAS），
∴AD=BF；
（2）解：∵△BFE≌△ADF，
∴FD=FE，
又∵∠DFE=∠A=60°，
∴△DFE是等边三角形，
∵FG平分∠DFE，
∴∠FGE=90°，∠EFG=30°，
∴EF=2EG=4．
19.【答案】（2m2-2mn-1.5n2）平方米；
66000元
20.【答案】①买到的竹条捆数为x，；②24，20；
8个．
21.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；12；
14；
19平方米．
22.【答案】D（0，-1） 当0≤t≤1时：；当1＜t≤4时： 存在t值，使得△DPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形；或 实践背景
某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友.
信息1
嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下：
每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍.
任务1
嘉嘉设______，依题意，得方程.
淇淇设彩纸每包y元，依题意，得方程______；
信息2
制作时，嘉琪发现自己一天可以制作n个小龙舟或制作（12-n）个大龙舟，并且制作32个小龙舟的天数和制作16个大龙舟的天数一样；
任务2
求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数.