2025-2026学年吉林省松原市滨江中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省松原市滨江中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若抛物线y=（m-1）x2（m是常数）的开口向下，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1B. m=1C. m＜1D. m＜-1
3.某河堤横断面如图所示，河堤BC=4m,水平距离AC=8m,则斜坡AB的坡度是（ ）
A.
B. 1：2
C. 2：1
D.
4.某品牌学习机的原价为6000元，经过两次降价后售价为4860元，设每次降价的百分率均为x,则可列方程为（ ）
A. 6000（1-x）2=4860B. 6000（1+x）2=4860
C. 6000（1-2x）=4860D. 6000（1-x2）=4860
5.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA、BC，分别交直线DE于点M、N.若添加一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（ ）
A. AB∥CD
B.
C. ∠1=∠2
D.
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在反比例函数的图象上，D为y轴上一点，连接CD，AD，若△ACD的面积为3，则k的值是（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.若反比例函数的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的值可以是 .（写出一个符合条件的实数即可）
8.如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧的长是 .
9.小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是6：13，若烛焰AC的高是3cm则实像DB的高是 .
10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转相同的角度两次得到△AB'C'.若∠BAC=20°，∠BAC'=150°，则每次旋转的角度是 .
11.如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是______．
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
解下列方程：x2-6x-11=0.
13.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若AC=8，AD=4，△ADE的面积为6，则△ACB的面积为______.
14.(本小题6分)
学校组织春游，安排给九年级甲、乙、丙三辆车，小明和小兰都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.
（1）小明选甲车的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小兰同车的概率.
15.(本小题7分)
如图，直线y=2x+2与y轴交于点B，在直线上取点A（2，a），过点A作反比例函数的图象，连接OA.
（1）求a的值及反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象上的一点，若S△POB=2S△AOB，直接写出点P的坐标.
16.(本小题7分)
如图1是一盏悬挂灯的图片，如图2是悬挂灯的示意图，连接管ED所在的直线和固定管AB所在的直线都经过圆心O，AB⊥BD.测得∠BDE=140°，BD=10cm,AB=1cm,求⊙O的半径.（精确到0.1cm.参考数据：sin10°=0.643，cs40°=°=0.839 ）
17.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB，连接OB.
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠COB=30°，⊙O的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）.
18.(本小题8分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上（要求仅用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）.
（1）在图①中，以C为位似中心，相似比为1：2，请画出放大后的△A1B1C1；
（2）在图②中的线段AB上找到一点M，使；
（3）在图③中的AC边上找到一点F，连接BF，使.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，抛物线经过点C和点D.
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）将正方形OABC沿x轴向右平移，使点B落在抛物线上，求平移的距离.
20.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AC-CB向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PD⊥AB于点D，以PD、DB为邻边作矩形PDBF.设点P的运动时间是t秒.
（1）线段AB的长为______；
（2）用含t的代数式表示线段PD的长；
（3）设Rt△ABC与矩形PDBF重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式.
21.(本小题10分)
【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，易证：△AED∽△BFE（不需要证明）；
【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F.
（1）求证：△AED∽△BFE；
（2）若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长；
【应用】（3）如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点E作∠CEF=45°，交BC边于点F.当△CEF为等腰三角形时，BE的长为______.
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2-4x（a是常数且a≠0）经过点（4，0），点A、B是抛物线上纵坐标不相等的两个点，其横坐标分别为m、m+1，连接AB，以AB为对角线作矩形ACBD，其中AC垂直于x轴.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m=1时，求矩形ACBD的周长；
（3）当矩形ACBD内部的函数图象（包含交点）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为2时，求m值；
（4）当抛物线与矩形ACBD的边（包含矩形的顶点）有3个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】2
8.【答案】
9.【答案】6.5cm
10.【答案】65°
11.【答案】m
12.【答案】解：a=1，b=-6，c=-11．
Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×（-11）=80＞0．
方程有两个不相等的实数根
，
即，．
13.【答案】∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB 24
14.【答案】 （2）
15.【答案】a=6，y= 点P的坐标为（4，3）
16.【答案】解：在Rt△DBO中，∠DBO=90°，∠BDO=180°-∠BDE=40°；
≈0.839；
∴BO=BD•tan∠BDO=10×tan40°≈8.39．
∴OA=BO-AB≈8.39-1=7.39≈7.4．
答：⊙O的半径约为7.4cm
17.【答案】直线BC与⊙O相切，理由如下：
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∵CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵OC⊥OA，
∴∠AOP=90°，
∴∠A+∠APO=90°，
∵∠CBP=∠CPB=∠APO，
∴∠OBA+∠CBP=∠OBC=90°，
∴半径OB⊥BC，
∴直线BC与⊙O相切
18.【答案】如图①所示，△A1B1C即为所求 如图②所示，点M即为所求 如图③所示，点F即为所求
19.【答案】
20.【答案】5 当0＜t＜4时，；当4≤t＜7时， 当0＜t＜4时，；当4≤t＜7时，
21.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°．
∵DE⊥EF，
∴∠DEF=90°，
∴∠BEF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
又∵∠A=∠B，
∴△AED∽△BFE BF= 4或4
22.【答案】y=x2-4x 矩形ACBD的周长为4 m的值为或 m的取值范围是1＜m＜2且m≠