广东省惠州市2026年八年级（上）期末质量监测数学模拟卷 含参考答案

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一、选择题（共30分）
1．下面的四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知三角形的两边长分别为5cm和3cm，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A．2cmB．5cmC．8cmD．9cm
3．如图，已知△ADC≌△AEB，AB=8，CE=5，则AD的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．m2⋅m3=m6 B．m3÷m5=m2 C．m23=m6 D．mn3=mn3
5．计算4a−2−2aa−2的结果是（ ）
A．4−2aa−2B．−2C．2D．4
6．多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（ ）
A．a2bcB．12a5b3c2C．12a2bcD．a2b
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A．7B．14C．17D．20
8．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工30天，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，全部完成此项筑路工程．已知甲队单独施工需90天完成．若设乙队单独施工需x天完成，根据题意可列方程为（ ）
A．3090+15x=1B．3090+1590+15x=1
C．1590+30x=1D．1590+30x+15x=1
9．学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S2；具体数据如图所示．
则下列说法一定正确的是（ ）
A．S1=a−b2 B．S2=a2−b2 C．S1S2=a+ba−b D．S1−S2=b2
10．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP；其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（共15分）
11．点A−3，2关于y轴对称的点的坐标为 ．
12．计算：3−π0+2﹣1= ．
13．一个多边形的内角和比外角和多540°，并且这个多边形的每个内角都相等，则这个多边形的每个内角为 °．
14．若9m⋅27m−1÷33m=27，则m= ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，P，Q分别为边BD，BC上一点，且BP=CQ，当AB的长为4时，则AP+AQ的最小值为 ．
三、解答题（共75分）
16．（7分）如图，在△ABC中，∠B=35∘，∠ACB=115∘，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高线，求∠EAD和∠AEB的度数．

17．（7分）（1）分解因式：3x2−27y2．
（2）先化简，再求值：x+2yx−2y−x−y2÷2y，其中x=1，y=−2．
18．（7分）解分式方程：
（1）2x=3x−1 （2）1−x2−x=1x−2+3
19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4)．

(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′,B′,C′的坐标；
(2)求△A′B′C′的面积；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，求点P的坐标．
20．（9分）为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．
(1)求足球和排球的单价各是多少元；
(2)根据学校的实际情况，需要一次性购买足球和排球共100个，若要求总费用不超过7100元，则学校最多可以购买_______个足球．
21．（9分）（1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：△DAC≌△BAE；
（2）如图2，在（1）的条件下，设BE，DC交于M，连接AM，求MD+MEMB+MC+2MA的值．
22．（13分）综合与实际
问题背景：
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
问题探究：
（1）请根据图①写出一个等式：___________；
（2）如图②，点C在线段BP上，分别以BC、CP为边作正方形ABCD和正方形CPEF，连接BD、BE．若BP=10，BC⋅CP=22．试求出阴影部分的面积．
拓展应用：
（3）如图③，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，点E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作长方形EHDG分别交AD于点H，交BC于点G．过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH的面积之和为S2．请问S1S2的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值．若不是定值，请说明理由．
23．（14分）△OAB在平面直角坐标系中，OB=AB，点O(0,0)，点B(3,4)，点A在x轴上．若x轴正半轴上有一点C(m,0)连接BC，以BC为一边在BC的右侧作△BCD，使BD=BC，且∠CBD=∠OBA，连接AD；
(1)填空：点A的坐标为；
(2)当m＞6时．
①证明：∠DAC＝∠OBA；
②如图2，点D在线段OB延长线上时，请直接用含有m的代数式表示CD的长，CD=_________；
(3)当0＜m＜6时，直接写出四边形BCAD周长的最小值，及此时m的值．