广东省广州市2026年八年级（上）期末质量检测数学模拟卷 含参考答案

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一、选择题(共10题；共30分)
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．1，3，3B．2，5，6C．8，6，4D．14，7，7
3．在一些科学研究或工程实验中，对测量结果的误差分析是非常重要的．例如，某个测量值的误差范围是±0.00056，用科学记数法表示这个误差值可以更直观地看出误差的大小和相对精度0.00056用科学记数法表示应为（ ）
A．0.56×10−3B．5.6×10−4C．5.6×10−5D．5.6×104
4．若分式x+4x−3的值为0，则x的值为（ ）
A．x=3B．x=−3C．x=4D．x=−4
5．已知正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．下列运算正确的是（ ）．
A．a2⋅a3=a6B．a12÷a4=a3C．−a32=a6D．2ab32=2a2b6
7．已知点A,B关于x轴对称，点B,C关于y轴对称，若点A的坐标为(1,2)，则点C的坐标为（ ）
A．(1,−2)B．(−2,−1)C．(−1,2)D．(−1,−2)
8．如图，已知△ABC≌△ADE，且点D恰好在△ABC的边BC上，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD=ABB．∠E=∠CC．∠ADE=∠ADBD．AE=BD
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．3000x=4200x−48B．4200x+48=3000x
C．4200x=3000x−48D．3000x=4200x−48
10．如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,S△ABC=14,AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一个动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．7B．9C．12D．14
二、填空题(共6题；共18分)
11．计算：0.1−2+20250= ．
12．点A−3，2关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．计算：2x2−x+2x−2= ．
14．若x+y=1,xy=−6，则x2+y2的值为 ．
15．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD．则∠EDC= ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BCD=45°，BD平分∠ABC，若P、Q分别是BD，BC边上的动点，当CP+PQ的值最小时，∠PCD的度数为 ．
三、解答题(共9题；共72分)
17．（4分）计算：(3a+1)2−(2a−1)2．
18．（4分）分解因式：3a2−6ab+3b2．
19．（6分）先化简，再求值：a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b，其中a=2,b=−1.
20．（6分）解分式方程：2x−3=3x+2；
21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4)．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点A',B',C'的坐标；
（2）求△A'B'C'的面积；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，求点P的坐标．
22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙辆队合作共同完成，则该工程施工需要多少天？
23．（10分）在△ABC中，AB=6，∠B=60°，点M在射线BC上，连接AM，并以AM为边在射线BC上方，AM右侧作等边△AMN，连接CN．
（1）如图①，当∠BAM=30°时，BM的长为_______；
（2）如图②，若AB=BC，当点M在线段BC上时，BM与CN有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，若AB=BC，当∠CMN=90°时，求线段CM的长．
24．（12分）如图，点O是等边ΔABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）求证：ΔACD≅ΔBCO；
（2）当α=150°时，试判断ΔAOD的形状，并说明理由；
（3）当ΔAOD是等腰三角形时，求α的度数．
25．（12分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,3，点B的坐标为2,0，AB=BC，且AB⊥BC于点B，∠BDC=90°．则点C的坐标为________：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，OB⊥BC于点B，OB=BC，点B的坐标为2,3，则点C的坐标为________；
（3）如图3，点A在y轴上，点D在x轴上，且OA=OD，点B在x轴的负半轴上，连接AB，作CA⊥AB于点A，并且CA=AB，连接CD交y轴于点E，请猜想线段OE与线段BD的数量关系，并进行证明；
（4）如图4，点D的坐标为3,3，DE⊥x轴于点E，在直线DE上有一动点M，连接OM，在x轴上方作ON⊥OM于点O，并且ON=OM，连接DN，线段DN平行于x轴，连接MN，线段MN交坐标轴于点P，当ME=1时，直接写出点P的坐标．